单调性的最大小值教案.doc

200年全国职业培训 参评组别：A073 优秀教研成果评选活动参评教案专业分类： 课程名称： 数学 1.3.1单调性与最大（小）值（第一课时） 1.3.1单调性与最大（小）值（第一课时） 一、背景分析： 本课是全日制普通高中数学函数的单调性 的内容，该节中内容包括：函数的单调性概念和判断某些函数的增减性的方法。函数的单调性 总课时安排为2课时，本课是本节中的第一课时，是一节概念课。二、学情分析：认知分析：在初中学习函数时，已经重点研究了一次函数、反比例函数、二次函数的增减性。只是当时的研究较为粗略，即未明确给出有关函数增减性的定义，对于函数增减性的判断也主要根据观察图象得出；在前面学习函数时，对函数的定义域、值域以及函数的表示法又有了新的认识。这些形成了学生思维的“最近发展区”。能力分析：学生已经具备了一定的观察、研究能力，但在数学逻辑推理与应用能力方面尚需进一步培养.情感分析：本人所教学生乃职业中学的学生，基础与普通中学相比有一定的差距，但学生比较活泼，有积极向上的一面。学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强.三、目标分析：知识目标：使学生能用文字语言和符号语言正确表示增函数、减函数、单调性、单调区间的概念；能根据图象确定函数的单调区间；掌握利用函数单调性定义证明函数单调性的方法和步骤；能证明某些简单函数的单调性。能力目标：培养学生用符号思想、模型思想、数形结合思想去分析和处理问题的能力。情感目标：使学生认识事物的变化形态，形成细心观察、认真分析的良好思维习惯，同时，培养学生合作交流意识、对数学美的艺术体验；渗透数学思想和文化，激发学生学习兴趣和热情，获得积极的情感体验。四、任务分析：“以学生的发展为核心”函数单调性是函数的一个重要性质，是研究函数时经常要注意的一个性质。并且在比较几个数的大小、对函数的定性分析以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用。通过对这一节课的学习，既可以让学生掌握函数单调性的概念和证明，又可使学生加深理解函数定义域对函数的制约作用，而且为研究具体函数的性质作了充分准备，起到承前启后的重要作用。教学重点：函数单调性的概念。教学疑点与难点：利用函数单调性的概念证明或判断函数的单调性。五、环境描述： 教学，从本质上说是一种环境的创造。不同的教学环境下的教学策略也有所不同。在我校多媒体已进入普通教室，一般老师都能熟练操作电脑，本课采用多媒体辅助教学。在师生关系上，我的理念是教学的主体是学生，教师应是学生的“参谋”，他负责诊断学生学习的需求，并为学生提供必要的教学信息与其他方面的帮助；教师应引导学生，而不牵着学生走；激励他们，而不强加逼迫；启发他们独立思考，而不直接把结论告诉学生。教学是在一种平等、民主，合作的环境下进行。本课题以实际问题作引导，以案例、探究为教学的主线，让学生从中感悟数学的思维与方法。把生活中的数学通过概括与抽象，变成数学问题再加以研究，充分说明数学来源于实践。六、教学方法 根据建构主义的教学理论和美国著名心理学家、教育家杜威的“思维五步法”，从发展学生认识问题、探索问题、研究问题的能力角度考虑，本节课准备采用“问题教学法”的思想进行教学设计.即由教师作为“顾问、参谋、设计者”组织教学，学生在问题解决的过程中，体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构.它由五个基本环节组成： 创设情境，提出问题 合作交流，感知问题 类比联想，探索问题 实践应用，解决问题 总结反思，深化拓展.七、教学设计（一）、创设情境，提出问题（用多媒体出示问题，并让学生思考、允许讨论）学校准备建造一个矩形花坛，面积设计为16平方米。由于周围环境的限制，其中一边的长度长不能超过10米，短不能少于4米。记花坛受限制的一边长为x米，半周长为y米。写出y与x的函数表达式。通过本题的复习、培育和预热“函数的表达式”等知识的最近发展区；略解： （）问题：现在要求半周长最大，假如你是设计师，你能设计吗？创设问题情境，增强学生的有意注意,调动学生学习的主动性和积极性.根据不同的认知基础和对问题的不同看法，学生们会作出各自不同的判断.（二）、合作交流，感知问题要解决上述问题，实际上就是求函数 （）的最大值。实际上就是要搞清楚当x变化时，y值的变化情况。那么变化规律该任何去研究呢？请同学们先回顾一下y=x2,y=的图象用多媒体给出函数y=x2,y=的图象,让学生利用初中所学的知识,结合图象观察得出函数值y随x的变化情况,初步概括出增函数与减函数的概念。但仅从图象看显然不过严密，我们必须对它进行系统的、科学的研究，由此，导入新课 为顺利完成教学任务做铺垫。揭示课题：今天这节课，我们就要来研究增函数与减函数的概念（板书课题）从学生所熟悉的函数的图象和性质导入，使学生了解新知识是旧知识的深化。同时由于多媒体的辅助作用，使新课的引入显得生动自然，易于接受。把实际问题抽象成数学模型是学生形成概念的前提，也是培养学生观察分析能力的重要一步。（三）、类比联想，探索问题在上述的基础上进一步启发学生，让学生用数学语言归纳出增函数、减函数的概念，教师进行补充，接着用多媒体显示增函数、减函数的概念。紧接着引导学生结合教材仔细体会定义中的两个简单不等关系“x1x2”和“f(x1)f(x2)）”，它刻划了函数递增或递减的性质。这就是数学魅力！对定义作了初步分析以后，指导学生再次阅读和分析定义，同时教师提出以下问题：定义中的关键词语是哪些？（学生思索）教师在学生思索过程中进行一次有感情地朗读定义，并在关键词语处加重语气，学生感到困难时，给以适当的提示。通过学生的分析讨论得出以下几个关键词语：(1)“定义域内某个区间”（多媒体中对这八个字用红色显示）。这里包含两层意思：第一函数的单调性只能在定义域内讨论；第二函数的单调性是对某个区间而言的，否则无法讨论其单调性。（教师举例说明）(2)“任意两个”和“都有”。就是说这里的x1,x2在给定区间上具有任意性，不能用特殊值来判断函数的单调性（要特别强调），而且只要x1x2，则f(x1)f(x2)）恒成立。以上两点让学生通过构造反例来进一步说明。接着教师作以下阐述：反过来，如果我们已知f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么，我们就可以通过自变量的大小去判断函数值的大小，也可以有函数值的大小去判断自变量的大小，即一般成立则特殊成立，反之不然，这恰是辨证法中一般和特殊的关系。学生看书了解单调性与单调区间的有关概念给学生提供活动的空间，让主体主动构建自己的认知结构。充分体现了学生的主体地位和教师的主导作用。学生在自主探索、自主想象和充分交流的过程中，充分感受到成功和失败的情感体验，深刻地领悟到转化的数学思想在解决问题中起的重要作用。同时又培养了学生的逻辑思维能力和乐于探索，大胆创新的科学精神。由于不同的人对同一问题有不同的体验和理解，通过交流和协作得到相互启发，做到师生互动，充分保障学生的主体地位,从而不断完善自己的认知结构。在教学活动中，教师应适时地用态势语言、激励性评语给学生予充分的肯定，为学生今后的学习打下良好的心理基础。（四）、实践应用，解决问题例1：（用多媒体给出书P33中例1）（1）会根据图象写单调区间；（2）明确区间的端点值不影响函数在这一区间上的单调性。例2：（书P33例2多媒体给出）借助函数的图象看单调性既形象又直观，是一个好办法，但是在理论上不够严密，尤其是不易画出图像的函数，因此我们还必须学会根据解析式和定义从数量上分析辨认，这才是我们研究函数单调性的基本途径。（指出用定义证明的必要性）提问：怎样用定义来证明呢？学生思索并动笔，教师不断点拨启发，最后师生共同完成（教师认真规范地板书证明过程，以对学生起到示范作用）(1) 总结归纳出用定义证明函数单调性的步骤（用多媒体给出）。(2) 变式训练1：讨论函数f(x)=kx+b（k,b为常数，且k0）。通过变式训练使学生认识到一次函数的单调性决定于一次项系数k，同时训练了学生进行分类的重要数学思想。（3）变式训练2：讨论函数 （）的单调性先让学生自己独立思考，借此培养学生的自我解题、探究的能力略解：任取x1,x24，10，x1x2则f(x1)-f(x2)= x1-x2+=( x1-x2)(1-)0所以f(x1)f(x2)，既在是增函数经过以上两例使学生巩固定义，初步具备解决相关问题的能力。引例的解决略解:由变式训练2可知：花坛受限制的一边长为10米，另一边长为4米时半周长最大。由于前面已将问题的难点进行了分解突破，问题的解决已经水到渠成.并且这个问题的解决，实现了生活问题的数学化。（五）、总结反思，深化认识教师采用谈话法，从知识、方法、思想三个方面与学生小结交流.1知识：函数单调性的有关概念与证明步骤。2方法：利用函数单调性的定义证明函数的增减性步骤。3思想：数型结合、分类讨论的思想。引导学生对所学的数学知识、思想方法进行小结，有利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强记忆。引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中进行有效调控打下良好的基础。（六）、作业 1阅读作业：仔细通读教材，进一步理解函数单调性的有关概念与证明步骤2书面作业： P43习题1.3的第2大题。3研究性作业（课外延伸）：讨论函数的单调性并求出单调区间。(作业分为三种形式，体现作业的巩固性和发展性原则.而研究性作业不作统一要求，供学有余力的学生课后研究,它也是研究性学习的一部分)（七）、设计说明 函数的单调性（1）1 定义： 变式训练