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14 新高校数学系統講義 方程式 不等式 解法 第 章 方程式 解法 連立方程式 解法 連立方程式 以上 方程式 同時 与 方程式 解法 方程式 順番 使 方法 方程式 同時 使 方法 通 方法 方法 基本的 方法 対称性 特殊 場合 有効 方法 方程式 順番 使 方法 代表 消去 考 方 消去 法 式 文字 関 説明文 考 文字 順番 消 方法 例題 次 各連立方程式 解 x 2y 4 x2 y2 5 y z 3 z x 4 x y 5 解答例 与 式 簡単 方 順番 使 対称性 注意 式 同時 使 簡単 解 x 2y 4 x2 y2 5 x 4 2y 4 2y 2 y2 5 x 4 2y 5y 2 16y 11 0 x 4 2y y 1 5y 11 0 x y 2 1 2 5 11 5 与 式 加 2 x y z 12 x y z 6 成 立 式 式 辺 引 x y z 3 2 1 必要 実際 与方程式 代入 成 立 解 第 章 方程式 解法 15 練習問題 次 各連立方程式 解 x2 y2 17 xy 4 x y 2 1 y x 2 1 x 2 y 2 x y 6 x 2 y 2 2x 3y 1 例題 x 関 方程式 2 4i x 2 1 4i x 3 3i 0 実数解 求 i 虚数単位 解答例 x 実数 2 4i x 2 1 4i x 3 3i 0 2x 2 x 3 4x 2 4x 3 i 0 2x 2 x 3 0 4x 2 4x 3 0 2x2 x 3 0 2x 3 0 x 3 2 成 立 注意 複素数 世界 個 実数 世界 個分 注意 複素数 相等 定義 使 練習問題 x 関 方程式 2 i x 2 3 1 i x 2 1 i 0 実数解 求 i 虚数単位 16 新高校数学系統講義 方程式 不等式 解法 高次方程式 解法 方程式 高次 難 高次方程式 解 高次式 形 方程式 低次式 低次式 低次式 低次式 形 変形 高校数学 次以上 方程式 高次方程式 多 次 次方程式 対 代数的 解 公式 公式 公式 知 次以 上 方程式 代数的 解 公式 存在 証明 高校数学 現 高次方程式 場合 解 方針 特殊 型 場合 複 次型方程式 相反型方程式 類 形 一般 型 場合 因数定理 用 未定係数法 用 分 特殊 形 次方程式 解法 複 次型方程式 x 4 ax 2 b 0 a b 定数 形 方程式 複 次型方程式 複 次型方程式 解法 x 2 t 乗 乗 形 因数分解 方法 有効 問題 両方 方法 使 必要 複 次型方程式 解法 練習 行 例題 次 方程式 解 x 4 3x 2 2 0 x 4 2x 2 1 0 x 4 3x 2 4 0 解答例 x 4 3x 2 2 0 t 2 3t 2 0 t x 2 t 1 2 x 2 1 2 x 1 2 第 章 方程式 解法 17 x 4 2x 2 1 0 t 2 2t 1 0 t x 2 t 1 2 x 2 1 2 x 1 2 2 1 i x 4 3x 2 4 0 x 4 3x 2 2 2 0 x2 2 2 x2 0 x 2 x 2 x 2 x 2 0 x 1 7 i 2 練習問題 次 各方程式 解 9x 4 37x 2 4 0 x 4 x 2 1 0 特殊 形 次方程式 解法 相反型方程式 x 4 2x 3 3 2x 1 0 次方程式 係数 左右対称 並 方程式 相反型 方程式 相反型方程式 両辺 x 2 割 係数 対応 部分 形 次数 対応 変形 x 1 x t t 次方程式 解 解 相反型方程式 解法 練習 行 例題 方程式 x 4 2x 3 6x 2 2x 1 0 解 解答例 x4 2x3 6x 2 2x 1 0 x2 2x 6 2 1 x 1 x 2 0 x 2 1 x 2 2 x 1 x 6 0 18 新高校数学系統講義 方程式 不等式 解法 x 1 x 2 2 x 1 x 8 0 t 2 2t 8 0t x 1 x t 2 4 x 1 x 2 4 x 2 2x 1 0 x 2 4x 1 0 x 1 2 3 練習問題 方程式 x 4 2x 3 x 2 2x 1 0 解 一般 形 高次方程式 解法 一般 型 高次方程式 解 因数分解 解 一般的 因数分解 特別 形 除 因数定理 用 簡単 次因子 探 簡単 次因子 場合 未定係数法 用 方針 考 定石 一般 形 高次方程式 解法 練習 行 例題 次 各方程式 解 x 3 27 0 4x 3 2x 2 2x 1 0 x 1 x 3 x 5 x 7 63 0 解答例 本問 方程式 左辺 因数定理 使 簡単 因数分解 x 3 27 0 x 3 3 3 0 x 3 x 2 3x 9 0 x 3 3 3 3 i 2 第 章 方程式 解法 19 4x 3 2x 2 2x 1 0 2x 2 2x 1 2x 1 0 2x 1 2x 2 1 0 x 1 2 1 2 i x 1 x 3 x 5 x 7 63 0 x 3 x 7 x 1 x 5 63 0 x 2 4x 21 x 2 4x 5 63 0 t 16 t 63 0t x 2 4x 5 t 2 16t 63 0 t 7 9 x 2 4x 5 7 9 x 2 4x 12 0 x 2 4x 14 0 x 2 6 2 3 2 例題 次 各方程式 解 x 4 4x 3 7x 2 8x 4 0 6x 3 5x 2 9x 5 0 x 4 x 3 4x 2 2x 4 0 解答例 因数定理 用 因数分解 簡単 次因子 因数定理 使 未定係数法 使 x 4 4x 3 7x 2 8x 4 0 x 1 x 3 3x 2 4x 4 0 x 1 x 2 x2 x 2 0 x 1 2 1 7 i 2 6x 3 5x 2 9x 5 0 2x 1 3x 2 x 5 0 x 1 2 1 61 6 左辺 簡単 次因子 x Q 因数定理 補助定理 1 2 4 必要 与 方程式 解 x 4 x 3 4x 2 2x 4 x 2 Ax 1 x 2 Bx 4 x 2 Ax 1 x 2 Bx 4 x 2 Ax 2 x2 Bx 2 x 2 Ax 2 x2 Bx 2 等 仮定 計算 x 4 x 3 4x 2 2x 4 x 2 x 2 x 2 2 因数分解 求 解 x 1 7 i 2 2 i 2 0 新高校数学系統講義 方程式 不等式 解法 練習問題 次 各方程式 解 x 3 7x 6 0 5x 3 17x 2 11x 2 0 x 4 3x 3 3x 2 6x 2 0 例題 次方程式 x 3 x 2 a 2 x a 0 相異 実数解 定数 a 値 求 解答例 x 1 解 注意 因数定理 x 3 x 2 a 2 x a 0 x 1 x 2 2x a 0 注意 求 条件 1 2 a 0 1 2 2 1 a 0 1 2 a 0 1 2 2 1 a 0 a 1 3 練習問題 次方程式 x 3 2x 2 x a 3 2a 2 a 以下 問 答 a 実数 定数 相異 実根 定数 a 値 範囲 求 重根 定数 a 値 求 第 章 方程式 解法 2 1 分数方程式 無理方程式 絶対値 入 方程式 解法 方程式 解 未知数 範囲 探 実数 複素数 注意 与 方程式 同値変形 重要 分数方程式 解法 分母 未知数 入 方程式 分数方程式 分数方程式 解法 未知数 分母 範囲 注意 分母 払 重要 分数方程式 解法 練習 行 例題 方程式 1 1 x 1 2 x2 1 解 解答例 1 1 x 1 2 x2 1 x 1x 1 x2 1 x 1 2 x 1x 1 x2 x 2 0 x 2 注意 x 1 x 1 注意 下 与 方程式 両辺 x 2 1 解 練習問題 方程式 2 x x 1 2 x2 1 解 2 2 新高校数学系統講義 方程式 不等式 解法 無理方程式 解法 記号 中 未知数 入 方程式 無理方程式 無理方程式 解法 正確 同値変形 重要 変形 A B A2 B A 0 基本 変形 方法 A B A 2 B 変形 左辺 A B 平方根 0 以上 右辺 A B 平方根 注意 右辺 補正 無理方程式 解法 練習 行 例題 方程式 x 1 2x 5 解 解答例 x 1 2x 5 x 1 2 2x 5 x 1 0 x 2 x 1 0 x 2 注意 x 1 2x 5 x 1 2 2x 5 x 2 4 0 x 2 必要 注意 値 与 方程式 代入 不適 無縁解 取 除 練習問題 次 各方程式 解 3x 1 2x 6 3 x x 2 1 x 1 x 2x 第 章 方程式 解法 2 3 絶対値 入 方程式 解法 絶対値 入 方程式 解 絶対値 絶対値 方 絶対値 定義 用 x x x 0 x x 0 絶対値 図形的意味 x y 数直線上 点 x y 距離 乗 x 2 x 2 通 絶対値 入 方程式 解法 練習 行 例題10 方程式 x 4 2x 1 解 解答例 絶対値 定義 用 方法 x 値 応 場合分