（工程力学专业论文）弹性梁结构损伤检测方法.pdf

南京航空航天大学硕士学位论文 论文题目：弹性梁结构损伤检测方法 专业：工程力学 摘要 本论文主要研究基于数学模型的结构损伤定位方法。 文中就对定位损伤的敏感参数指标分三大类进行了概述：基于模态参数分析的结 构损伤检测方法，基于应变参数分析的结构损伤检测方法以及波传播理论在结构损伤 检测中的应用。 在讨论基于模态参数分析的结构损伤检测方法时，在现有的方法基础上，从结构 损伤前后模态振型的变化角度出发，提出了位移振型差值法和转角振型差值法的概念 对结构进行损伤定位。 在讨论基于应变参数分析的结构损伤检测方法时，提出了计算应变分布的概念对 结构进行损伤定位。 本论文讨论了基于抗混传递函数进行损伤检测定位的方法，并进行了拓展，使该 方法由b e r n o u l l i - e u l e r 梁情况推广到t i m o s h e n k o 梁情况。最后讨论了有阻尼情况 时，阻尼对结构损伤检测的影响。 f 这些方法都用多种仿真算例进行了分析和验证，结果表明这些方法是可行和有效 的。，夕。一 关键词：领垡垂垡二囊蔓堕童堕塑量二彰结构振吟阻尼 t i t l e ：d a m a g e d e t e c t i o nm e t h o d so fe l a s t i cb e a ms t r u c t u r e s s p e c i a l t y ：e n g i n e e r i n g m e c h a n i c s a b s t r a c t t h isd i s s e r t a t i o nc h i e f l yd e a l sw i t ht h em o d e l b a s e ds t r u c t u r a ld a m a g e d e t e c t i o n t h e r ea r et h r e eg r o u p so ft h es e n s i t i v i t yp a r a m e t e ri n d e x e st ot h el o c a l d a m a g ea n dr e l a t e d m e t h o d st od e t e r m i n et h ed o d g e o fs t r u c t u r e s ：t h em e t h o d s b a s e d0 1 3t h em o d ep a r a m e t e ra n a l y s i s ，t h et e c h n i q u e sb a s e do nt h es t r a i n p a r a m e t e ra n a l y s i sa n dt h ea p p l i c a t i o no ft h ew a v ep r o p a g a t i o nt h e o r yi n s t r u c t u r a ld a m a g ed e t e c t i o n i nt h ea n a l y s i so ft h em o d ep a r a m e t e r s ，t w on e wd a m a g ed e t e c t i o nm e t h o d s a r ed e v e l o p e d ，t h ed i s p l a c e m e n ts h a p ed i f f e r e n c ea n dt h es h a p ed i f f e r e n c eo f r o t a t i o na n g l e s t h e s em e t h o d sa r eb a s e do nt h ev a r i a t i o no ft h em o d es h a p e s w h e na n yd a m a g eo e c a r si nt h es t r u c t u r e t h ed i s s e r t a t i o np u t sf o r w a r dt h em e t h o dt ol o c a t et h ed a m a g e sb y c a l c u l a t i n gt h es t r a i nd i s t r i b u t i o nw h e nt h es t r a i np a r a m e t e r sa r ed i s c u s s e d f u r t h e r m o r e ，t h ed i s s e r t a t i o ni n t r o d u c e st h ed e r e v e r b e r a t i o nt r a n s f e r f u n c t i o na n di t sa p p l i c a t i o nt od a m a g ed e t e c t i o n ，a n de x t e n d st h ea p p l i c a t i o n t ot h et i m o s h e n k ob e a m t h ed i s s e r t a t i o na l s od i s c u s s e st h ei n f l u e n c e so f d a m p i n gi nt h es t r u c t u r a ld a m a g ed e t e c t i o n n u m e r i c a lc a s es t u d i e sb a s e do nd i f f e r e n tt y p e so fd a m a g e sa r eu s e dt o v e r i f yt h ep r o p o s e dm e t h o d s t h ep r o p o s e dm e t h o d sh a v e b e e nf o u n dt ob e s u c c e s s f u li n l o c a t i n gt h ed a m a g ei n a l 1c a s e s k e yw o r d s ：d a m a g ed e t e c t i o n ，d e r e v e r b e r a t i o nt r a n s f e rf u n c t i o n s ，m o d e ，b e a m ， s t r u c t u r a l v i b r a t i o n ，d a m p i n g 南京航空航天大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 结构损伤定位的意义 随着科学技术的进步，现在工业的发展及未来的人类需求，现代空间结构正在向 着大型化、复杂化方向发展。而这些大型复杂结构如飞机、航天飞机、高层建筑、离 岸结构、新型桥梁、大跨度网架结构等在复杂的服役环境中将受到设计载荷的作用以 及各种突发性外在因素的影响而面j 临结构的损伤积累的问题，从而使结构的安全受到 威胁。没有被探测到的结构损伤将改变结构的强度和刚度，会进一步引发更大的结构 损伤积累，这将导致结构的突发性失效。为了保证结构的安全，需要建立检测结构损 伤的方法从而能够快速的探测损伤的出现和损伤的位置。结构损伤位置和程度的准确 检测可以帮助人们对结构进行实时修复或改变结构的操作使用方法，以便降低结构损 伤的积累的程度。 基于以上原因，很多研究人员经过广泛、深入的研究和实践，提出了许多不同 方法去预测结构的损伤，本论文的研究就是在此领域中做出一些探索。 1 2 几类损伤定位基本方法的综述 1 2 1 引言 随着工业技术的高速发展，对工程结构各方面的性能要求日益苛刻。一般而言， 在当今高新尖技术领域里，往往要求工程结构有极高的功能实现可靠性，尽可能高的 使用寿命，即有很高的安全性。 为保证结构的安全性，在实际结构的使用过程中，人们已经采取了许多防范措施， 如建筑物和桥梁的定期检查、主要重要部件的周期更换等等。特别是桥梁开始设计建 造时可能安装必要的信号检测设备，随时跟踪检测桥梁使用过程中的安全情况。但是， 这些措施由于结构的复杂性难以观察到每一个地方；桥梁采用的x 一射线和电磁学等 检测技术的应用代价很高且检测复杂，还影响正常交通运转f l l ：采用光干涉技术和超 声波技术虽然先进，但一般适用于小型结构或材料的检测，并不适合大型复杂承载结 构上的实施，更不适合承载结构的在线监测。所以，寻求更为有效、简便和经济的结 构安全状态评估的方法已引起广泛和深入的研究，吸引了众多的研究人员。 弹性梁结构损伤检测方法 利用结构的振动响应和系统动态特性参数进行结构损伤探测是目前过内外研究 的热点和难点。这种方法利用未损伤结构的数学模型连同未损伤结构的振动实验数据 作为探测结构的振动信息，与损伤的振动响应进行比较，从而判断结构损伤的位置与 程度。而对结构损伤敏感参数的选择是振动模态测量中重要的一环。有关研究者提出 了各种各样的参数指标，并通过理论分析、模态实验、现场实验等手段对所提出的观 点进行论证。这些敏感参数主要可以分为两大类，一类是模态参数，如固有频率、阻 尼比和模态振型【2 ，3 l ：另一类是应变参数，如应变分布1 4 , 5 、应变能吲、应变模态州等。 此外，还有很多学者将波传播理论应用于结构的损伤检测中，取得了不错的效果。下 面将就这几类方法做一下总的概述。 1 2 2 基于模态参数分析的结构损伤检测方法的概述 1 ) 问题的描述 结构损伤检测的基本问题是如何从给定的结构动力特性的测量中确定损伤的出 现、位置和程度。通常，结构损伤位置的确定等价于在结构中用一个可测量的量来确 定结构的剐度和承载能力有所下降的区域。在线损伤检测可以在结构服役期间通过周 期性的参数识别来探测结构损伤的位置和程度。 从损伤结构得到的结构动态特性，如固有频率和振型均可以和未损伤结构的系 统质量矩阵和刚度矩阵相关联。通过比较未损伤结构与损伤结构的振动信息确定损伤 的位置和程度。这种损伤检测的方法相当于在特定结构位置确定结构特性，是作为结 构振动反问题的结构动力修改方法的具体应用和发展。结构动力修改有两方面的含 义：一是计算模型的动力修改，二是结构的动力修改。这包含正反两方面：正问题是 指对已有结构做了局部改动以后，在原结构模态参数已知的情况下，用快速简易的方 法获得改动后新的结构模态参数，即结构的重分析问题；反问题则指原结构的动态特 性不符合要求，对它进行修改，使动态特性符合给定的要求。 结构动力修改的实质是：根据系统某些动态特性的要求，对已有的系统进行有 约束、有目标的修改。实际上这是一个有约束的系统优化设计问题。有关结构动力修 改的详细讨论见文献【7 8 】。结构损伤检测利用了结构动力修改的基本思想和方法，但 又不完全等同于结构动力修改，而是结构动力修改技术的应用和发展。 2 ) 基本方程 运用试验测试的数据来确定系统运动方程中的参数叫做参数识别。参数识别的 典型过程包括在结构系统的模态试验中测量由于外部激励作用下的结构响应；从响应 的数据中直接地或通过数据处理技术确定系统的动力特性，诸如固有频率和振型。由 于系统的固有频率和振型是系统参数如质量和刚度的函数，所以可以将试验得到的结 2 南京航空航天大学硕士学位论文 构动力特性与由数学模型预测的结构动力特性进行比较从而确定系统参数。结构损伤 检测的基本方法正是基于以上的基本概念而产生的。 有限元表述中的结构动力系统的运动方程是： 【。m 】 牙) + c 】 哥) + k 】 膏 = ，o ) ) ( 1 1 1 ) 其中矩阵口棚，【c ，【k 】分别表示离散的质量、阻尼、刚度分布， 置) ， 砖， x ) 分 别表示有限元模型自由度的加速度向量、速度向量和位移向量， ，( r ) ) 是外部作用力 函数向量。方程( i 1 一i ) 的齐次解就是特征值和特征向量。简单起见，忽略阻尼项， 有： m 】 量 + 明# ) = 0 ( 1 1 2 ) 设： 对= 奶。s i n t o t ( 1 1 - 3 ) 其中q 是第i 阶特征值， 拼，是相应的特征向量。将( 1 1 3 ) 代入( 1 1 - 2 ) 可得到物 理参数【m 】，【捌与动力特性q ， 奶。之间的关系： 明 妨，一埘1 2 【m 】形) 。= 0 ( 1 1 - 4 ) 显然q ，侈) ，是系统【m 】，【k 】的函数，换句话说，由于结构中特定部分的质量和刚 度损失而引起的【m 】， 明的任何变化，都将在固有频率和振型的测量值中有所反映， 当系统固有频率和振型的测量值与原始未损伤系统固有频率和振型之间出现了差异 时，就表示系统中出现了损伤。 3 ) 参考模型的建立 结构振动控制及结构动力学分析已经得到广泛应用f 9 】，并取得卓有成效的科学成 果和经济效益。为了定量准确地进行动力学分析，解决工程中各种振动问题，从而达 到振动控制与应用的目的，首先要建立系统的数学模型。 建立振动系统的结构动力学数学模型( 动态建模) 主要有三种途径，即分析建 模、试验建模和系统识别建模。 分析建模也称理论建模，是由结构机械的设计图纸出发，作出必要的假设与简 化，根据力学原理建模。对大多数实际工程结构，分析建模主要采用有限元法( f e m ) 。 有限元素法将连续参数的振动系统离散化为有限自由度的离散振动系统，求得结构的 质量矩阵【m 】、刚度矩阵 棚，阻尼矩阵 c 】通过向模态空间的转换，可以求出结构 弹性梁结构损伤检测方法 的特征值和特征向量，若已知结构所受外载便可得数学模型，采用相应的方法即可进 行响应分析和振动控制等。 用分析建模非常方便，适用于结构的初步设计、细节设计阶段，然而在建模中 采用的假设与简化和建模人员的经验水平、对所研究结构的认识深度密切相关，般 说来，要与实际系统吻合得很好是比较困难的，建立的模型与实际结构总有一定的差 异，由于物理参数( 材料及几何参数等) 的不确定性、边界条件的近似性，以及接头、 耦合件等效误差及非线性、离散化的误差等，大大影响了复杂结构的有限元建模。 为改善分析建模的不足，发展了一类试验建模技术。试验建模就是对已有系统 进行激励，通过测量系统的输入和输出数据，在频域或时域进行处理和分析建立系统 的数学模型。处理和分析过程也就是结构动力学第一类逆问题，即振动系统参数识别。 试验建模弥补了理论建模的缺陷。随着动态测试、信号处理以及计算机辅助试 验技术和设备的进展，可以由动态试验得到比较精确可靠的结构动态特性( 如频响函 数、模态参数等) ，所建立的数学模型比用理论方法建立的模型更能代表实际系统。 但是，由于实际结构的复杂性和试验技术的限制，由试验建模只能识得到低阶的模态 参数，无法建立结构的完整数学模型。所以，试验建模适用于设计验证阶段。 由上述可知：理论建模和试验建模各有自己的优点，又各有局限性。从而，对 于新设计的系统将分析建模、试验建模结合起来应用是较理想的方法，系统识别建模 就是这样的方法。系统识别建模充分利用分析建模和试验建模二者的优点，首先用分 析方法建立先验有限元模型，给出计算的模态参数，然后，通过动态试验识别出系统 的模态参数，比较两组模态参数的差异，用试验模态参数作为实际振动系统的模态参 数估计真值来修正分析数学模型，使其计算模态参数与试验模态参数基本一致，这也 就是结构动力学模型修正。 随着工程结构的曰益复杂，模态参数识别试验技术的迅速发展及测试设备、手 段的发展，系统识别建模后进行动力学模型修正愈加必要和迫切，结构动力模型修正 在近二十年有很大进展，已成为现代结构动力学研究的一个前沿和热点。 4 ) 损伤的定位 对结构进行动态建模，通过模型修正，建立好比较精确的动态模型后，在原型结 构的使用阶段即可作为基准参考模型( 依据) ，根据使用过程中结构损伤导致的参数 的改变，对结构损伤进行定位。 1 2 3 基于应变参数分析的结构损伤检测方法的概述 应变和位移之间存在导数关系。对应于每一阶位移模态，则必有其对应的固有应 变分布状态，这种与位移模态相对应的固有应变分布状态称之为应变模态n 0 】。和位 4 南京航空航天大学硕士学位论文 移模态一样，应变模态反映了结构的固有特征。 英国的w f t s a n g t “1 从动力系统常用的运动微分方程出发，用有限元法推导出和 位移模态方程类似的系统应变模态方程，从而证明了通过系统的应变参数也能对系统 建模。清华大学的李德葆教授【1 2 1 则着重对位移模态方程和应变模态间的联系进行了 研究，推导了应变响应公式及应变频响函数矩阵，并提出了模态实验与应变模态参数 识别的方法。 对应变模态的研究应用，始于8 0 年代初。在8 0 年代末9 0 年代初曾引起过广泛 的兴趣，许多文献集中出现在这一阶段 1 1 - 15 】。近几年国内又陆续有人将其应用于汽车、 内燃机、航空航天飞行器等领域 1 6 - 1 9 1 。通过国内外研究人员的理论分析、仿真计算 和模型实验，已经证实了其可行性和正确性。 由于系统应变模态方程可以从动力系统常用的运动微分方程出发，用有限元法推 导出来，其模型的建立也可以包括分析建模、试验建模和系统识别建模。而对于结构 破损敏感的定位参数的确定则主要为应变模态。 1 2 4 波传播理论在结构损伤检测中的应用 大型柔性结构受到局部动力效应作用后，波的传播是它重要的运动形式。所以弄 清这类结构中波传播机理以及由此引起的各种力学效应是结构动力分析和控制的一 项重要课题。由于波在传播过程中将波源信息传播开来，同时反馈其传播过程中介质 变化的各种信息，这就为我们提供了一种结构损伤检测的有效途径。 实际复杂结构的波传播分析有相当的难度。一个大型复杂的结构实际上是由一些 构件在结点处连接起来的，而每个构件都应视为一波导分析问题。波在结点处传播时 要产生一系列复杂的力学效应，诸如：阻尼变化、热效应、结点运动等等。尽管如此， 人们还是充分地将波传播理论应用于结构分析和损伤探测及其它众多的科学技术和 工程应用领域。 固体介质可传播多种形式的弹性波，如纵波、横波、各类表面波等。弹性波在传 播过程中，其传播方式、传播速度、振幅、相位、偏振及频谱结构等，都包含着丰富 的干扰源和介质的信息。利用这些信息进行弹性波的反演，可以求得人们感兴趣的干 扰源和介质的信息。弹性波理论的许多有意义的应用大都是反问题。一般分为两类： 干扰源的反问题和介质的反问题。干扰源的反问题是当介质的性质已知时，从有限时 间间隔内几个点上的响应中找到干扰源的初速度、初位移、干扰力等等；介质的反问 题是当已知干扰源的信息且给定响应的某些数据时，确定介质的有关常数。 弹性梁结构损伤检测方法 波在杆、梁结构中的传播，主要是解决波在结点处的反射、折射、透射与散射等 复杂问题。对于理想光滑的铰结点，问题自然简单，这时只有波在结构中传播，在结 点处只需做简单的分配。对于刚性结点，问题就要复杂得多，实际上是一个多波导汇 集问题。这时在波导中般都伴随有纵波、弯曲波和扭转波。波在结点处可能遇到各 种障碍、孔洞和必然要发生的能量损耗。文献旺0 1 介绍了些略去复杂情况的简单处 理办法。g o p a l a k r i s h n a ns 和d o y l ej f 给出了一种用特殊的谱单元代换结点处的非均 匀区的方法【2 ”，这种谱单元可以跨越结构结点的界限，以保证实现整体和局部分析。 谱单元一般是一个便于分析应用的用限元网格区与波导连成的整体，从而可以进行整 体分析，以后还可以进行局部分析。 以上是弹性波在结构中传播的正闯题，而在大型复杂结构中波传播的反演问题还 很少见报道，远不如振动反问题的研究发展。但是利用波在杆，梁系或更复杂结构中 传播的特性进行结构损伤检测问题的研究正吸引着越来越的学者进行探讨。d o y l e j f t 2 2 1 给出一种代换法，即在裂缝处代之以特殊的谱单元进行分析，同时与实际结构 的实验结构进行比较，用遗传算法调整参数。以求得裂纹的准确位置和长度。 o o p a l a k r i s h n a ns 和d o y l ej f t 珥在弹性波散射的基础上，得到了波通过不连续区时介 质阻抗在频率上的变化与散射矩阵的关系。波的散射具有一定的强度与相位，这可以 帮助我们确定不连续区的位置和尺寸特征。l a k s h m a n a nk a 和p i n e sd j 2 4 - 2 6 根据 这一原理给出了缺口悬臂梁的缺口位置与尺寸的分析与实验研究。j u nm a 和 d a r r y l lj p i n e s t 2 7 】通过对传递函数的研究，提出抗混传递函数概念，介绍了一个略 去复杂情况的简单处理办法。只考虑波在结构中的反射问题，成功的对杆、梁结构进 行损伤检测。 1 3 本文的主要研究内容 基于损伤定位对结构状态评估的重要作用，以及结构安全性对工程实际的重大实 际价值，结合当前该领域的研究现状和存在的问题，本学位论文的目标就是总结些 好的，行而有效的损伤检测方法。在第二章中，将介绍几种基于模态参数分析的结构 损伤检测定位方法，同时提出位移振型差值的概念和转角振型差值的概念对结构进行 损伤定位。并用模拟算例证明方法能方便有效地对结构进行损伤定位。第三章中，将 介绍几种基于应变参数分析的结构损伤检测定位方法，并提出计算应变分布差值的概 念对结构进行损伤定位，模拟算例证明该方法的方便有效性。第四、五章中，将详细 南京航空航天大学硕士学位论文 介绍由波概念出发提出的一种抗混传递函数检测结构损伤的方法。此方法能够克服由 于测试点少而造成测试振型的不完整性并由此带来的损伤定位的准确性不高的缺点。 从理论并连同实际算例说明只需测量出不同单元之间交接处的位移模态，便能确定受 损单元的位置、类型以及受损程度等。最后讨论了有阻尼情况时，阻尼对结构损伤检 测的影响。第六章中，笔者将此方法并由b e r n o u l l i - e u l e r 梁情况推广到t i m o s h e n k o 梁情况，最后进行算例仿真。 弹性梁结构损伤检测方法 第二章基于模态参数分析的结构损伤定位方法 2 1 引言 损伤是所有承载结构在使用过程中不可避免的。结构的承载能力随着结构损伤的 不断扩大而逐渐降低，乃至完全丧失。及时地发现损伤、修补损伤，对于延长结构的 使用寿命和保障人身安全是至关重要的。、 结构损伤实质上是结构局部刚度、质量的损失，反映在结构动力特性上是结构模 态参数，如固有频率和振型的变化。近几年来，基于模态分析发展了许多的结构损伤 定位方法，有的已用到实际工程结构中，被证明是有效的。这里将应用较广的方法大 致归成三类： 1 基于固有频率的结构损伤定位； 2 基于振型的结构损伤定位； 3 基于固有频率和振型的结构损伤定位； 下面就这三类方法进行详细说明。 2 。2 基于固有频率的损伤定位 在动态试验中，固有频率是最易获得的模态参数，且精度很高。低频段误差一般 小于1 ，所以许多研究工作者利用频率的变化来诊断结构损伤的位置m 】。 g a w l e y 和a d a r a s 于1 9 7 8 年提出了基于固有频率的结构损伤识别方法 2 9 - 3 0 】，文 中证明，当结构发生损伤时，结构刚度相应降低，如果忽视结构质量的变化，则结构 固有频率的变化可以看作是疆及其位置向量i 的函数。 阮= f ( o c k ，f )( 2 2 - 1 ) 相对于未损伤( o k = 0 ) 的结构，将上式展成泰勒级数，忽略两阶以上高阶小量，则： 她= ，( o ，叶醒盖( o ，f ) ( 2 2 埘 由于无损伤时，8 a j , = 0 ，8 k ；0 。代入式( 2 2 - 2 ) ，则有： f ( 0 ，f ) = o( 2 2 - 3 ) 南京航空航天大学硕士学位论文 嘲= 鹾羔( 吁) = 琢肜) ( 2 2 _ 4 ) 其中，吕( f ) 是位置向量，的函数，g ( i ) = 羔( o ，尹) 式( 2 2 4 ) 中若对第j 阶模态，则有： 嘲= 琢，( f ) ( 2 2 - 5 ) 比较式( 2 2 4 ) 和( 2 2 5 ) ，有： 璺：量粤：h ( f ) ( 2 2 - 6 ) 砌，占肜) 由该式可知，任意两阶频率改变量这比是关于结构损伤位置向量的函数，而与损伤大 小无关。 g a w l e y 和a d a m s 根据这一特点，提出了结构损伤的定位方法，其定位步骤如下： ( 1 ) 假设一组可能的结构损伤位置情况样本； ( 2 ) 计算样本中每个假设损伤个体所对应的璺值； 0 & - 1 ( 3 ) 计算实验测试的拿! 磐值； d ( 4 ) j 譬与各种假设损伤样本个体对应的粤相比较； dd ( 5 ) 找出与实测：! 兰最为接近的婴，其所对应的损伤假设即为结构实际损 a e m o 彻 伤情况，榀伤位置得以确实。 这种方法仅用了实际容易测量并且精度较高的固有频率信息，不需用其它精度 较低的振型等模态信息，便于实现，且精度较高。但是该方法的前提是要假设一组包 含了真实破损情况的样本，才能准确诊断出损伤位置，而实际结构的损伤位置可能情 况有很多，甚至极有可能出现多点损伤情况，要正确做出这种假设在实际工作中几乎 不可能实现。因而这种方法的实际应用价值不高。另外，结构频率的信息有限，仅有 和固有频率的变化来识别损伤位置难度很大，同样一组频率变化值可能由多种情况造 成，对于对称结构，此法是难以实施。 2 3 基于振型的损伤定位 弹性梁结构损伤检测方法 z y s h 和s s l a w 于1 9 9 8 年基于损伤前后振型变化影响结构局部频率变化率， 提出局部频率变化率的概念，对结构进行损伤的检测1 3 1 - 3 2 。下面，就将介绍此方法。 一个无阻尼的n 自由度线性系统的特征值方程是： k 】 妒) = j l ， 妒 】 ( 2 3 - 1 ) 【k 】，【m 】”x 一分别是系统的整体刚度和质量矩阵， 以为模态振型矩阵， 】为特 征值矩阵，系统的刚度和质量矩阵又可表示为各子单元的刚度和质量矩阵之和的形 式： k = k ( 2 3 - 2 a ) j = l m = m ， ( 2 3 - 2 b ) j - i 式中【x ，】， m j 】是子单元的刚度和质量矩阵。此子单元可以是每个子单元，也可以 是子结构或其他形式，当结构发生损伤时，损伤后的系统刚度和质量矩阵可分别表示 为未损伤的刚度、质量矩阵和损伤刚度、质量之和形式： 喝】：【邑】+ 【蝇 _ 暇】+ q 【k j 】 ( 2 3 - 3 a ) =1,-t 口口 【鸩】= 帆】+ f 叱】= 【托】+ i 瞄】 ( 2 3 - 3 b ) j - 1j - i 式中 a 、b j 表示第j 个单元的刚度、质量的损伤系数，当第j 个单元无损伤时，则 a j = b 。= 0 。 假设结构损伤，那么系统的模态频率和振型也随之变化，对于第i 阶模态，损伤 后的系统特征方程由式( 2 3 - 1 ) 变动： ( 【k 】+ 【k 】) ( 谚) + 谚) ) = ( 彳】+ 【时】) ( 旃) + 棘) ) ( 2 3 - 4 ) 整理合并后，得： ( k 】一 f ) 谚) 4 - ( k 】一 【 彳】) 谚) 4 - ( a k 】一五【 f 】) 谚) = a 丑【m 】 谚) ( 2 3 5 ) 由于( 网一钺m 】) 谚) = 0 ，方程( 2 3 5 ) 两边前乘 ) 得： 1 ( 【k 】一丑 ，】) 谚) + ) ( 【k 】一 【 彳】) 谚) = 丑 ) 【m 】 破) ( 2 3 - 6 ) 南京航空航天大学硕士学位论文 又因彭( j ( 一 m ) = 0 ，简化方程( 2 3 6 ) 可得 觚：篮! f 坐j 缘二墨熊! 幽垂! ( 2 3 - 7 ) 饼) m 】娩 在实际结构中，一般损伤主要影响结构的刚度，而对结构的质量影响很小，这里假设 损伤与质量无关，那么，式( 2 3 - 7 ) 进一步简化为： 她：勰：攀 汜。嘞 。 饼 【m 】 识)( 彩 m 1 识) 。 2 3 1 局部频率的定义 式( 2 3 - 8 ) 的形式与瑞利商类似，从能量的角度来说，它表示第i 阶的频率变 化等于损失的刚度在第i 阶振型上的最大势能与第i 阶振型上的最大势能与第i 阶模 态相对应的参考动能之比。换言之，当结构损伤时对应于任一阶模态，损伤区域的最 大势能与参与动能的比值必然有较大的损失。仿照瑞利商的形式称局部区域的最大势 能与参考动能之比为局部频率： 九：巢熙 ( 2 3 - 9 ) 勺2 砑湎森万 “卜 式中 。是第j 个单元对应于第i 阶模态的局部频率，当第k 个单元发生损伤时，对 应于第k 个单元的九值在结构损伤前后会有较大的变化，而其他的九( ，的值变化 很小，参照( 2 3 9 ) 式的局部频率的定义，结构损伤前后对应的局部频率分别为： = 糍踹和= 蒜搿( 2 3 - 1 0 ) 下标“u ”表示结构破损前的情况；下标“d ”表示结构损伤后的情况。 2 3 2 局部频率变化率 由于结构损伤仅影响结构的局部刚度，对于同一阶模态，损伤前后的振型仅在 损伤区域有较大的差异，而在损伤区外相差很小，并且越远离损伤区域，两者的差异 越小。所以，当结构损伤时，损伤区域的局部频率变化较损伤区域外的局部频率变化 l l 弹性梁结构损伤检测方法 要大，并且越远离损伤区域，其局部频率变化就越小。现定义局部频率变化率l f c r ( l o c a lf r e q u e n c yc h a n g er a t i o ) 如下： l f c r o ：幽l o o ( 2 3 1 1 ) l f c r 。表示第j 个单元对应于第i 阶模态的局部频率变化率。由式( 2 3 - 11 ) 可方 便地计算出每个单元对应于各阶模态的局部频率变化率。当第p 个单元有损伤时， l f c r ，的值就大予任何其他的l f c r 口o p ) 值，所以，通过检查各单元所对应的局 部频率变化率的值，就可以方便地确定出结构的损伤区域。为了得到更好的结果，可 以把多阶模态的诊断结果累加得出对应于任一单元的多阶模态影响下的局部频率变 化率l f c r ，： f c r 。：争兰型g( 2 3 - 1 2 ) 。智l f c r i 咖； 2 3 3 局部频率变化率损伤检测法的实施步骤 以上两小节具体地阐述了局部频率变化率的结构损伤定位，现把局部频率变化率 损伤定位法所需利用的信息和具体实施步骤归纳如下 第一，构损伤定位所需的信息 ( 1 ) 结构的单元刚度和质量矩阵。在整个结构的有限元分析中会包含众多 的单元，但一般而言，在结构的单元划分中会按一定的规律把所有单 元归为几大类，那么在提供单元刚度和质量矩阵肘，有几类单元就提 供几种不同的单元刚度、质量矩阵。 ( 2 ) 结构损伤前后的模态振型，损伤前的振型可由分析模型提供，也可由 实验获得，而损伤后的结构振型则通过测试损伤结构获取。 第二，结构损伤定位的具体步骤： ( 1 ) 获得结构破损定位所需的信息。 ( 2 ) 用模态归一化因子( m s f ) 对测试振型归一化处理。 ( 3 ) 运用式( 2 3 1 1 ) ，计算每个单元对应于每一阶模态振型的局部频率 变化率值。 ( 4 ) 还可进一步运式( 2 3 - 1 2 ) ，计算多阶模态振型共同影响下的局部频 率变化率的值。 ( 5 ) 为了便于观察和分析，可将分析结果画成图形形式，这样便可一目了 1 2 南京航空航天大学硕士学位论文 然地找出结构的损伤位置或初步区域。 基于振型的损伤定位面临着测试振型不完整及受噪声影响较大的问题。由于测 试设备的技术的限制，在实际测量中不可能得到完整的振型，这种不完整性有两方面 的含义：一是测量中无法得到旋转自由度的测量值；二是由于测点的限制，在许多平 动自由度上也没有测量值。由于测试振型的不完整性，损伤定位的准确度不高，加上 噪声的影响，尤其是缺少损伤区域的测量振型值时，损伤定位更加困难。并且损伤检 测的难度随着测试自由度的减少和噪声的增大而加大。要定量的分析它们之间的关系 是较困难的。 2 4 基于固有频率和振型的损伤定位 j m r i d e s 和j b k o s m a t k a 于1 9 9 2 年提出了基于固有频率和振型的结构损伤 识别方法剩余模态力法【3 3 1 。 受损伤结构的第i 阶模态特征值问题为： ( 杨】一九【 力】) 九) = 0 ( 2 4 - 1 ) 式中 k 。】和 m 。】分别为受损伤结构的质量和刚度矩阵；九为在损伤结构上测试的第 f 个特征值( 固有频率的平方) ； 丸) 为相应的测试模态。 受损伤结构刚度阵和质量阵表示为： 髟】= 【瓦】+ 棚 ( 2 4 2 a ) 【 幻 - 【 l 】+ 【埘】( 2 4 2 b ) 式中 a k 和 埘】分别为由于结构发生损伤而引起结构刚度阵和质量阵的变化值。 将式( 2 4 2 ) 代入式( 2 4 一1 ) ，整理得： r i = 一( k 卜如【 ，】) 九) = ( k 卜九【帆】) 九( 2 4 3 ) 从式( 2 4 - 3 ) 中可以看出，如果受损伤结构的模态( 以、 九) ) 和未损伤结构模态( ，、 吮， ) 相等，则r ，= 0 。但由于结构损伤后，上诉两种模态不会相等，因而当结构发 生损伤时，r 。0 。将r 。定义为结构第f 个剩余模态力，结构受损伤区应处于较大足 1 3 弹性梁结构损伤检测方法 值所对应的区域。 这种方法用了结构频率和振型两种模态参数，增加了结构损伤信息。但弱点是涉 及振型不完整性问题。此外，损伤检测受噪声的影响也很敏感。 2 5 对基于振型的损伤定位方法的一些改进 提出位移振型差值的概念来对结构进行损伤定位。 基本公式如下： 谚) = 九 一 九) ( 2 5 一1 ) 这里 丸，) ， 九 分别表示结构损伤前后第i 阶位移模态振型，于是可以做出位移振 型差值曲线。理论上，当结构出现损伤时，其反映在位移振型差值曲线上应是在损伤 区域，其曲线有尖峰的存在。如图2 - 1 所示，单元1 2 有损伤时，其位移振型差值曲 线在1 2 节点处有尖峰的存在。 锎 疆 盈 糊 澈 津 划 节点嫡号 图2 - 1 位移振型差值图 现用一均匀简支梁结构作为仿真算例。如图2 - 2 所示 图2 - 2简支梁 1 4 南京航空航天大学硕士学位论文 对简支梁结构用有限元离散化，共分成3 0 单元，3 1 个节点，去除固定点2 个自由度， 结构被离散成为6 0 个自由度的结构。简支梁结构的材料特性见表2 - 1 。设梁为 b e r n o u ll i e u l e r 粱。 符号e 1p a三 单位n m 2堙m 埘 大小2 4 1 0 7 2 8 1 0 23 0 表2 1 简支粱原始参数 现仿真梁结构在单元1 2 处出现1 0 的刚度损失情况。图2 3 所示为梁结构在损 伤前后的前4 阶位移振型曲线。从图中可以看出，由于结构刚度的损失并没导致结构 位移振型图在损伤前后有明显的变化。 图2 - 3 简支梁前4 阶位移振型曲线 图2 - 4 为梁前4 阶位移振型差值曲线。从图中可以看到，在结构损伤处，其位移 弹性粱结构损伤检测方法 振型差值并无最大值的存在，而是在曲线上有尖峰的出现。由于划分单元的原因，梁 并不能离散成无限多单元，所以反映在振型差值曲线上尖峰并不明显。而且由于振型 节点的存在，随着阶数的增加，使得由振型节点间造成的峰值和损伤造成的峰值之间 的区分愈加困难。因此，用此方法来确定结构损伤的位置并不十分理想。 节点编号 图2 - 4 简支梁前4 阶位移振型差值曲线 由于损伤处曲线存在尖峰( 极值) ，所以数学上，其导数应在结构有损伤处不存 在，即导数不连续。 图2 5 为梁损伤前后的前4 阶转角振型曲线。从图中可以看出，由于结构剐度的 损失并没导致结构转角振型曲线在损伤前后有明显的变化。 图2 - 6 为梁损伤前后前4 阶转角振型差值曲线。从图中可以看出，在结构损伤处， 其曲线不连续，产生第一类间断点。据此，能很明显的表现结构的损伤位置。 要解释以上原因，可以从数学的角度上进行分析。通常，当梁结构出现损伤时， 损伤前后的位移振型变化量并不是在结构损伤处有最大值，而是在结构损伤处有尖峰 ( 极值) 的存在。这样，将导致位移振型差值曲线的一阶导数在损伤区域内不连续。 而对于经典的b e r n o u l l i e u l e r 梁，其转角振型正是位移振型的一阶导数，所以在转 角振型差值曲线上就是曲线在结构有损伤处不连续。 1 6 南京航空航天大学硕士学位论文 螂 坦 到 ! 藿 掘 啦 螂 雹 剥 踞 蛭 啦 节点编号 节点编号 螺 鲁 到 蠼 蛭 啦 螂 ：雹 剥 蛾 嘏 啦 图2 - 5 简支梁前4 阶转角振型曲线 - 枷2 螂 鲁。 剥 嘁 搬 撒 节点编号 弋 节点编号 节点蝙号 节点编号 节点编号 图2 咱简支粱前4 阶转角振型差值曲线 1 7 弹性粱结构损伤检测方法 在实际测量中，通常容易测量梁结构的位移振型，而转角振型则不容易测量出来。 但从上面算例仿真可以看出，转角振型差值曲线对梁结构损伤的位置非常敏感。于是 需要有方法从位移振型间接得到转角振型。 提出计算转角阵型差值概念。 对于b e r n o u l l i e u l e r 梁，其弯曲扰度w 和转角臼存在一阶变分关系： 口：竺( 2 5 2 ) 氟 这里，x 为沿直梁长度方向坐标。于是可以： 只= ( m + l w 1 ) a ( 2 5 - 3 ) 其中，w i ，m + 。分别为第j 和i + 1 截面处梁的弯曲扰度，为两扰度问梁的长度。通 过以上计算，可以得到梁的近似转角值只，于是有 a 0 , = 见。一如 ( 2 5 - 4 ) 其中，阮。，如分别是梁结构损伤前和损伤后的第f 截面处的计算转角振型。 图2 7 为梁损伤前后前4 阶计算转角振型曲线，图中可以看出损伤前后振型曲线 并无明显变化。 豁* 副o 0 3 訾一 蘸竺 七 单元编号 图2 7 简支梁前4 阶计算转角振型曲线 o 2 o ， o o a o ， o 繇坦副鞲般样琳杠 南京航空航天大学硕士学位论文 图2 - 8 为梁损伤前后前4 阶计算转角振型差值曲线。可以看出，由于间断点的存 在，可以很明显的确定结构的损伤位置。 单元编号 图2 - 8 简支梁前4 阶计算转角振型差值曲线 现模拟梁结构在第9 和第2 2 单元处出现5 的刚度损伤情况。图2 - 9 为其前4 阶 位移振型差值曲线。 节点编号 节点编号 图2 - 9 简支梁前4 阶位移振型差值曲线 删螂鲁烈鞲般l酥扛 弹性粱结构损伤检测方法 节点编号 图2 - 9 简支梁前4 阶位移振型差值曲线( 续) 图2 1 0 为梁前4 阶计算转角振型差值曲线。 删 螺 蔷。 蛾 般 浆 赫 盘。 图2 1 0 简支梁前4 阶计算转角振型差值曲线 从图中可以很明显的判断梁结构损伤位置在单元9 和单元2 2 处。 2 6 结论 南京航空航天大学硕士学位论文 至此，在本章中较详细地分类介绍了基于模态参数分析的结构损伤定位方法中几 种现有的典型方法。通过分析，综合考虑这些方法的可靠性、现实的难度及应用前景。 同时提出了位移振型差值概念和转角振型差值概念来对梁结构进行损伤定位。并通过 仿真算例，验证了方法的有效、准确性。 弹性梁结构损伤检测方法 第三章基于应变参数分析的结构损伤定位方法 3 1 引言 第二章中主要介绍了一些基于模态参数为基础的损伤检测定位方法。由于应变和 位移存在导数关系。对应于每一阶位移模态，则必有其对应的固有应变分布状态，这 种与位移模态相对应的固有应变分布状态称之为应变模态。和位移模态一样，应变模 态反映了结构的固有特征。所以，近年来，很多学者经过研究，提出了一些基于应变 参数分析的结构损伤定位方法，下面，我们就将对此做出一点总结。 3 2 基本理论 对于动力学方程： 【 f 】 戈) + 【k 】 x ) + 【c t ) = ，( f ) ) ( 3 2 1 ) 设 厂( r ) ) = f ) e ”， x ) = x ) e ”，并作解耦坐标变换： 似2 【中】 g 2 g f 中j 。 ( 3 2 2 ) 1 1 1 则式( 3 2 1 ) 变为频域方程： ( 2 k ，】+ 阮】+ ，甜【c ，】) g = 【中】7 f ) ( 3 2 3 ) 其中， m 】为正则化主模态矩阵， 西为广义坐标，【m d 、明、【c r 分别为模态质量、 模态刚度和模态阻尼矩阵，均为对角阵。从式( 3 2 2 ) 可以看出，广义坐标分量g l 定 义了第i 阶主模态【o 】。对于位移 z 的对应分量的相对权重。 由式( 3 2 - 2 ) 和式( 3 , 2 3 ) 得： 。r = 【o 】 五，】【中】t ， ( 3 2 4 ) 式中，限】_ ( 2 i n ，】+ k + j o j c r 】) - 1 。 在3 维空间中，位移( x 和激振力 f 均有三个方向的分量 2 南京航空航天大学硕士学位论文 f u ) = lvi