功和功率知识点精解.doc

功和功率知识点精解1功的概念(1)功所描述的是力的空间积累效应。物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说力对物体做了功。(2)功与冲量一样是过程量，即做功必须经过一段时间。2功的两个要素功是指力所做的功，当然功离不开力，只有力不一定做功，还应在力的方向上发生一段位移。若某人举着物体前进S米，虽然有力、有位移，但举力不做功，因为位移不是在举力的方向上。3功的公式(1)若恒力大小为F，物体位移为S，力与位移夹角为，则功的公式可写为：WFScos(2)式中的F应为恒力，F可以是某一个力，也可以是物体受的合外力。功的公式即可以计算某个力做功，也可以计算合力做功。(3)从式中知道：力对物体做功只与F、S、三者有关；与物体的运动状态等因素无关。(4)功是标量，只有大小没有方向。因此合外力的功等于其各力做功的代数和。(5)功的正、负与零功根据功的计算公式 W=FScos可得出下列几种情况：当=90时，cos=0，则 W0，即力对物体不做功。例如圆周运动的向心力。当90时，cos0，则W0，此时力F对物体做正功。当90时，cos0，则W0为负值，此力做负功，叫物体克服此力做功。4功的单位功的单位由F、S单位决定，在国际单位制中，功的单位是：焦耳。1焦耳就相当于1牛顿的力使物体前进1米。5功率的概念(1)功率是描述做功快慢的物理量也就是说，功率等于功跟完成这些功所用时间的比值。(2)额定功率机器或用电器常标的一个参数，指单位时间做功的多少。额定功率是用电器或发动机正常工作时的最大功率。实际工作时的功率可以小于额定功率，但不能长时间超过额定功率。6功率的公式由功率的概念，功率的计算式可以有两种表达形式：PW/t (1)PFvcos (2)【说明】 (1)公式(1)是定义式，但中学阶段只能用它计算平均功率。而(2)式可用于计算瞬时功率和平均功率，只要v代入相应值即可。还可以计算力F与速度v不在同一直线上的力的功率问题，这时需乘以两者夹角的余弦值。(2)对于机车，由于F与v一般方向一致，故(2)式可写为P=Fv。机车在实际运行中有两种理想模式：额定功率下运行：机车运行时受两个力：牵引力F和阻力f。设输出功率为P，行驶速度为v，那么P=Fv。机车刚开动时，行驶速度v较小，牵引力较大。因行驶速率v较小，阻力f较小，这时Ff，机车加速行驶。随着v的增大，由P=Fv知，F减小，f增大。当F=f时，机车以最大速度vm匀速行驶。这时输出功率PFvm=fvm。这种运动模式的速度时间图象如图6-1所示。先匀速运动后变加速额定功率运行：这种运动一般假设阻力不变由F-f=ma知，F=f+ma不变，随着v(at)的逐渐增大，功率 P=Fv越来越大，当P达到额定值时，匀加速过程结束，以后的运动进入额定功率运2所示。(3)功率是标量，当力与速度方向夹角大于90时，一般也只计算功率的绝对值。7功率的单位国际单位制中功率的单位为瓦(W)。常用单位还有千瓦、马力等，其换算关系为：1千瓦=1000瓦1马力=735瓦。【例1】 质量为M的滑块，置于光滑的水平地面上，其上有一滑过程中M对m的弹力做功为W1，m对M的弹力做功为W2，如图6-3所示，则AW1=W2=0BW10，W20CW10，W20DW1=0，W20【分析思路】 m沿M的光滑圆弧下滑时，若M固定不动，则m对M 压力及M给m的支持力都与速度的方向垂直，相互之间的力均不做功即W1=0，W2=0。今M与水平面为光滑接触，当m沿M圆弧滑行时，因水平方向合外力为零，所以系统水平方向动量守恒，即m向右运动时，M要向左运动。说明M、m之间的力对M或m均做功，做功的正负取决于作用力N与位移的方向关系，虽然力N的大小方向都在变，但可以找出一小段时间的力与位移的方向关系，从而确定功的正负。【解题方法】 据m、M的实际运动，找出作用力N与位移S的关系，根据W=FScos确定功的正负。【解题】 如图 6-4所示。设M向左滑的位移为S2，m的位移为S1，相互作用力为N，从图中可以看出，M给m的作用力N与m的位移S1之间的夹角(大体反映了力与位移关系)1大于90，故M给m支持力做负功；而m给M的压力N与M的位移S2之间夹角2为锐角，故m给M的压力对M做正功。通过分析知W10而W20，选答案C。本题也可以由动量守恒结合动能定理及机机械能守恒来讨论。【例2】 从空中以40米/秒的初速度平抛一个重为10牛的物体，物体在空中运动3秒落地，不计空气阻力，取g=10米/秒2，则物体落地时的重力的即时功率为A400W； B300W；C500W； D700W。【分析思路】 物体做平抛运动，轨迹为抛物线，所以速度方向为曲线的切线方向，重力为竖直向下，因而速度与力之间存在着夹角，应用P=Fvcos计算功率。vcos恰为平抛运动在某时刻的竖直分量，因而要求重力即时功率，只要求出3秒末的竖直速度即可。【解题方法】 平抛运动竖直方向的运动为自由落体，3秒末重力瞬时功率可由P=mgvg计算。【解题】 平抛运动在竖直方向为自由落体运动，所以vg=gt=310=30米/秒。重力在3秒末的瞬时功率为：P=mgvg=1030=300(W)【例 3】 用40.0牛与水平成60角向上的力作用在质量是10.0千克的物体上，使它在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动。物体与地面间的动摩擦因数为0.10。当物体通过2.0米位移时，求：(1)物体所受各力对它做的功；(2)物体所受合力对它做的功。【分析思路】 物体的位移为各个力的公共位移。物体除外力F外，还受重力，支持力，滑动摩擦力，大小分别为mg、N、f(f=N)，方向与位移夹角分别是90、90、180。而合外力为几个力的合力，合外力的功为几个力功的代数和。如图6-5所示。【解题方法】 物体在合力作用下做加速运动，但在竖直方向受力平衡，由平衡关系求解N，再由f=N计算摩擦力，根据功的公式计算各力及合力做功。【解题】 (1)拉力对物体做的功：重力、支持力垂直位移方向，不做功。WG=WN=0。由于物体竖直方向平衡：N+Fsin-mg=0f=Nf=N=(mg-Fsin)则物体克服阻力做功为：Wf=fS=(mg-Fsin)S(2)合力做功为：W=(Fcos-f)S=27.3焦耳，或者W=WF-Wf=27.3焦耳。【例4】 如图6-6所示，质量为m的物体P放在光滑的、倾角为的直角劈上，同时用力F向右推劈，使P与劈保持相对静止，当前进水平位移为S时，劈对P做的功为多少？【分析思路】 物体P能静止在光滑的斜面上，则两物体在水平方向具有相同的加速度。两者的加速度由P物体在水平方向的加速度决定(P相对静止在斜面上，只有水平方向一个加速度值)，即m受的支持力活水平方向分量提供该加速度(竖直方向平衡)。劈对物体P的作用力为N，劈对P做的功为N的水平分量对物体做的力。如图6-7。【解题方法】 由P在水平方向加速度求系统加速度，由牛顿第二定律，求支持力N或N的水平分量。由功的公式计算劈对P做的功。【解题】 对P进行受力分析如图6-8所示，由物体P只在水平方向加速运动，所以：Nsin=maNcos-mg=0N=mg/cos由 W=FScosWN=NScos(90-)=mgtgS【例5】 水平传送带以2米/秒的速度匀速运行，将一质量为2kg的工件沿竖直向下方向轻轻放在传送带(设传送带速度不变)，如图6-9所示。工件与传送带之间的动摩擦因数为u=0.2，放手后工件在5s内的位移是_m，摩擦力做的功是_J。【分析思路】 工件m被放到传送带上后，受到重力、支持力和摩擦力作用，重力和支持力相互平衡，物体在摩擦力作用下加速运动，在物体的速度小于传送带速度之前，两者始终存在着相对运动，当速度相等时，物体随传送带一起匀速运动，此时摩擦力消失。因未告诉AB之距离可以认为是足够长，因而物体一定能达到匀速运动的状态。工件5秒内的位移及摩擦力做功取决于工件的加速度，可能出现两种情况：5秒内一直加速，即5秒末速度还未达到2米/秒；5秒前速度已达到2米/秒，达到2米/秒的速度后物体在余下的时间内随传送带一起运动，这段时间内因无相对运动，没有摩擦力做功问题。【解题方法】 由物体受力，根据牛顿第二定律求出加速度；由运动学公式求出物体达到2米/秒时的时间及位移，再根据功的公式求出这段时间内摩擦力做的功。【解题】 物体只有摩擦力使它产生加速度，由牛顿第二定律：mg=ma a=g由运动学知，达到v=2米/秒时间为：t=v/a=2/0.210=1(s)位移为：s1=v2/2a=22/20.210=1(m)由以上计算可知，物体经1s速度达到2m/s，而以后物体和传送带一起匀速运动。所以工件在5s内位移为：s=s1+v(5-t)=1+24=9(m)在物体与传送带一起运动之前才有摩擦力存在。所以摩擦力对物体做功为：Wf=fs1=mgs1=0.22101=4(J)【例6】 一质量为4.0103kg，发动机额定功率为60kW的汽车从静止开始以a=0.5米/秒2的加速度做匀加速直线运动，它在水平面上运动中所受的阻力为车重的0.1倍，g取10米/秒2求：(1)起动后2s未发动机的输出功率；(2)它以0.5米/秒2的加速度做匀加速运动所能行驶的时间。(3)汽车在此路面上所能行驶的最大速度。【分析思路】 机车的运动有两种模式：额定功率下的运动；先匀加速后额定功率的运动。本题已明确机车所受阻力恒定，当牵引力恒定时，物体就可以维持匀加速度运动。机车的速度v=at在不断增大，因而加速过程中，机车的功率也在增加，直到达额定功率为止。而后v继续增加，但由P=Fv知F减小，因而加速度减小，又做功率不变的运动，随着速度的增大，机车加速度进一步减小，直至a=0，机车以此时的最大速度维持匀速直线运动。【解题方法】 在机车没达到额定功率之前机车牵引力F不变(F=ma+f)，v增大。由P=Fv=Fat计算任何