复习图形与变换.doc

复习：图形与变换典型例题例1 （2008内江）在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来如图8-8所示，则这堆正方体货箱共有（ ）图8-8A9箱B10箱C11箱D12箱分析：本题需要学生能够正确画出几何体的三视图，然后比较其面积，才能得出正确的结论解：选A点拨：与以往同类题目的考查要求相比，本题增加了与其他知识的联系例2 （2008龙岩）如图8-9是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是（ ）A北 B京 C奥 D运分析：学生在解答本题的过程中，既可以进行合情推理，也可进行实际操作解：选B点拨：本题分别借助于立方体表面的展开与折叠考查相关知识、空间观念、图形的操作能力和探究性能力另一方面，解题过程中，要注意解题技巧的应用例3 （2008兰州）（1）一木杆按如图8-10所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段表示）；（2）图8-11是两根标杆及它们在灯光下的影子请在图中画出光源的位置（用点表示），并在图中画出人在此光源下的影子（用线段表示）分析：因为太阳光所产生的投影为平行投影，所以可以过标杆顶端作太阳光线的平行线得到投影；而灯可以看成点光源，灯光所产生的投影为中心投影，标杆顶端和在地面上投影的顶端的所在的直线恰好经过光源，利用这一特性可以确定光源位置解：（1）如图8-12，是木杆在阳光下的影子；（2）如图8-13，点是影子的光源；就是人在光源下的影子点拨：本题利用生活中常见的现象，生动地考查了学生对平行投影和中心投影的认识情况复习过程中，要注意两种投影的区别和联系例4 （2008庆阳）如图8-14，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？图8-14分析：由长方体展开图知，四个角上剪去的边长为1的正方形的边长实际上就是剩余材料围成的长方体容器的高，进而以容器的容积为等量构造方程解：设这种箱子底部宽为米，则长为米，依题意，得解得（舍），这种箱子底部长为5米、宽为3米由长方体展开图知，要购买矩形铁皮面积为（米2）做一个这样的箱子要花元钱点拨：本题以长方体展开图为载体，融合一元二次方程的有关知识，复习过程中要让学生知道除了运用常规的探究问题方法之外，进行实际的操作探究问题也是一种行之有效的探究方法例5 （2008南宁）如图8-15，将矩形纸片ABCD（图）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上A1，折痕EF交AD边于点F（如图）；（3）将纸片收展平，那么AFE的度数为（ ）A1图8-15A60 B67.5 C72 D75分析：设A点落在BC边上A1处，如图8-16由折叠过程可知，AEFA1EF，AEF=A1EF，AEB=67.5，所以AFE=67.5图8-16解：选B点拨：为了能清楚的理解问题，一定要让学生实行实际操作，对于基础较好的同学可以根据操作结果进行分析计算，而一些基础不好的同学完全可以实际操作的结果进行测量，得出正确结果另外，要让学生明确折叠即意味着图形轴对称，意味着全等图形的存在例6 （2008咸宁）如图8-17，在RtABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45，将ADC绕点A顺时针旋转90后，得到AFB，连接EF，下列结论：图8-17AEDAEF；ABEACD；其中正确的是（ ）A B C D分析：由题意ADCAFB；得到ABF=45，FBE=90FAE=FAB+BAE=DAC+BAE=45，所以AEDAEF，从而BF=DC解：选B点拨：本题考查学生运用旋转的性质，结合等腰直角三角形和全等三角形的有关知识，要求学生在图形变换的过程中全面寻找图形旋转过程中的不变量例7 （2008海南）如图8-18-1，在平面直角坐标系中，ABC和A1B1C1关于点E成中心对称图8-18-1（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；（2）P（a，b）是ABC的边AC上一点，ABC经平移后点P的对应点为P2（a+6， b+2），请画出上述平移后的A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；（3）判断A2B2C2和A1B1C1的位置关系（直接写出结果）分析：根据中心对称图形的对应点连线经过对称中心，可以确定点E位置；通过P点的平移规律可知，ABC向上平移了6个单位，向右平移了2个单位解：（1）如图8-18-2，E（3，1），A（3，2），C（2，0）；（2）如图，A2（3，4），C2（4，2）；（3）A2B2C2与A1B1C1关于原点O成中心对称图8-18-2点拨：本题将图形与坐标、平移有机的结合起来，考查学生能按照要求作出简单平面图形旋转、平移后的图形，在一定程度上也考查学生切实理解运动变换及数形结合思想方法的程度例8 （2008荆门）如图8-19，桌面内，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较小直角边的长为6cm，较小锐角的度数为30（1）将ECD沿直线AC翻折到如图8-19-1的位置，与AB相交于点F，请证明：；（2）将ECD沿直线l向左平移到8-19-2的位置，使E点落在AB上，你可以求出平移的距离，试试看；（3）将ECD绕点C逆时针方向旋转到图8-19-3的位置，使E点落在AB上，请求出旋转角的度数分析：（1）中线段相等可利用三角形全等；（2）中利用直角三角形可以求出平移的距离；（3）中旋转后的图形可以判断为等边三角形，从而求出旋转角度解：（1）根据轴对称的性质可知，在AFE与DFB中，A=D，AE=BD，AFE=DFB，AFEDFB（2）根据平移的性质可知CC为平移的距离在RtEBC中，所以（3）根据旋转的性质可知，为等边三角形，为旋转角旋转角为30点拨：解决平移与旋转的综合变换问题时，常常既可以先旋转后平移也可以先平移后旋转只要把握好平移和旋转变换的各自的几要素就可以很好地解决问题习题精练一、选择题1（2008襄樊）如，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）图8-20A7个 B8个 C9个 D10个2（2008仙桃）如图8-21，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ ）图8-21A长方体 B圆柱体 C球体 D三棱柱3（2008达州）图8-22的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（ ）图8-22A B C D4（2008天门）一个几何体的三视图如图8-23所示，则这个几何体是（ ）5（2008芜湖）将一正方体纸盒沿下右图所示的线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（ ）6（2008绍兴）将一张纸第一次翻折，折痕为AB（如图1），第二次翻折，折痕为PQ（如图2），第三次翻折使PA与PQ重合，折痕为PC（如图3），第四次翻折使PB与PA重合，折痕为PD（如图4）此时，如果将纸复原到图1的形状，则CPD的大小是（ ）图8-24A B C D7（08泰安）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图8-25那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（ ）图8-25A B C D8如图8-26，中，分别为边的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）图8-26A B C D9（2008台湾）如图8-27，ABC的内部有一点P，且D、E、F是P分别以AB、BC、AC为对称轴的对称点若rABC的内角A=70，B=60，C=50，则ADB+BEC+CFA=（ ）图8-27A180 B270 C360 D48010（2008天门）如图8-28，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，CPB=60，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B处，则B点的坐标为（ ）图8-28A（2，） B（，） C（2，） D（，）二、填空题1（08广安）如图8-29，菱形ABCD中，BAD=60 ，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为 图8-292（2008泰安）在如图8-30所示的单位正方形网格中，将向右平移3个单位后得到（其中的对应点分别为），则的度数是图8-303（2008泰安）如图8-31，将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转2008次，点依次落在点的位置，则点的横坐标为 图8-314（2008荆门）如图8-32，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为_图8-325（2008烟台）如图8-33，水平地面上有一面积为的扇形AOB，半径OA=6cm，且OA与地面垂直在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为 图8-336（08浙江义乌）如图8-34，直角梯形纸片ABCD，ADAB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将AEF沿EF翻折，点A的落点记为P（1）当AE=5，P落在线段CD上时，PD= ；（2）当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于 图8-347（2008内江）将直角边长为5cm的等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15后，得到ABC，则图8-35中阴影部分的面积是 cm2图8-358（2008遵义）东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，东东的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是88cm，那么东东的影长是cm9（2008苏州）如图8-36，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于 图8-3610（2008年厦门）如图8-37，点是的重心，的延长线交于，将绕点旋转得到，则 cm，的面积 cm2图8-37三、解答题1（2008成都）如图8-38，已知点A是锐角MON内的一点，试分别在OM、ON上确定点B、点C，使ABC的周长最小写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点 （要求画出草图，保留作图痕迹）图8-382（2008南京）如图8-39，菱形ABCD（图8-39-1）与菱形EFGH（图8-39-2）的形状、大小完全相同（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；点；点；点；点如果图8-39-1经过一次平移后得到图8-39-2，那么点对应点分别是 ；如果图8-39-1经过一次轴对称后得到图8-39-2，那么点对应点分别是 ；如果图8-39-1经过一次旋转后得到图8-39-2，那么点对应点分别是 ；（2）图8-39-1，图8-39-2关于点成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）；写出两个图形成中心对称的一条性质： （可以结合所画图形叙述）3（2008福州）如图8-40，在中，且点的坐标为（4，2）图8-40画出向下平移3个单位后的；画出绕点逆时针旋转后的，并求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）4（2008潍坊）如图8-41，矩形纸片中，将纸片折叠，使顶点落在边的点上，折痕的一端点在边上，（1）当折痕的另一端在边上时，如图8-41-1，求的面积；（2）当折痕的另一端在边上时，如图8-41-2，证明四边形为菱形，并求出折痕的长5（2008黑龙江省鸡西）已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点当绕点旋转到时（如图8-42-1），易证（1）当绕点旋转到时（如图8-42-2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当绕点旋转到如图8-42-3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想6（2008益阳）两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中A=60，AC=1固定ABC不动，将DEF进行如下操作：（1）如图8-43-1，DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积图8-43-1（2）如图8-43-2，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由图8-43-2（3）如图8-43-3，DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出sin的值图8-43-37（2008青岛）已知：如图8-44-1，在中，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接若设运动的时间为（），解答下列问题：（1）当为何值时，？（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；（4）如图8-44-2，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由图8-44-1图8-44-2参考答案一、选择题1C 2C 3D 4C 5B 6B 7C 8C 9C 10C二、填空题1 245 32008 4 56（1）2 （2） 7 878 924 102，18三、解答题1略2（1）；（2）略答案不惟一，例如：对应线段相等，等3（1）图略；（2）图略点A旋转到点A2所经过的路线长=4（1）25 （2）5（1）BM+DN=MN成立如图8-45，把AND绕点A顺时针90，得到ABE，则可证得E，B，M三点共线图8-45证明过程中，证得：EAM=NAM，证得：AEMANMME=MNME=BE+BM=DN+BMDN+BM=MN（2）DNBM=MN6解：（1）S梯形CDBF=SABC=（2）菱形（3）sin=7解：（1）（2）（3）若PQ把ABC周长平分，则AP+AQ=BP+BC+CQ，解得：若PQ把ABC面积平分，则，即+3t=3t=1代入上面方程不成立，不存在这一时刻t，使线段PQ把RtACB的周长和面积同时平分（4）当时，四边形PQPC 是菱形历年考题例1 上小学五年级的小丽看见上初中的哥哥小勇用测树的影长和自己的影长的方法来测树高，她也学着哥哥的样子在同一时刻测得树的影长为5米，自己的影长为1米要求得树高，还应测得 【2008赤峰】【试题特点】本题意在考察平行投影的特性，但没有将常规的计算引入解题过程，避免了学生计算出错和同一类题目的重复，侧重了解题方法的考察例2 如图8-1是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ）主视图左视图俯视图图8-1A1000cm3 B1500cm3 C2000cm3 D4000cm3【2008临沂】【试题特点】由于具体条件限制，视图问题的考察多停留在简单几何体视图的考察，难免千篇一律，而本题将常见的视图问题加以逆向变形，使学生的思维经历了由平面到立体的转化，进而求出圆柱体的体积例3 在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形如图8-2中的ABC称为格点ABC现将图中ABC绕点A顺时针旋转，并将其边长扩大为原来的2倍，则变形后点B的对应点所在的位置是（ ）图8-2A甲 B乙 C丙 D丁【2008株洲】【试题特点】本题以图形旋转为背景，糅合位似变换知识，虽然所设置的图形简单，学生即可以动手操作，又可以着手计算，使不同层次的学生都可以在解题过程中有所收获例4 把一张正方形纸片按如图8-3所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（ ）图8-3A六边形B八边形C十二边形D十六边形【2008聊城】【试题特点】本题以折纸为背景考查学生对轴对称等有关知识的掌握及空间观念的发展情况本题有利于学生展示水平，在解决问题