高考数学第10章计数原理概率与统计第2节二项式定理及其应用模拟创新题理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第10章 计数原理、概率与统计 第2节 二项式定理及其应用模拟创新题 理一、选择题1.(2016湖北天门模拟)在的二项展开式中，如果x3的系数为20，那么ab3()A.20 B.15 C.10 D.5解析Tr1Ca4rbrx247r，令247r3，得r3，则4ab320，ab35.答案D2.(2015安徽江南十校模拟)在二项式n(nN*)的展开式中，常数项为28，则n的值为()A.12 B.8 C.6 D.4 解析展开式中第r1项是C(x3)nrCx3n4r(1)r28，则n8，r6.答案B3.(2015东北三省三校模拟)设二项式(nN*)展开式的二项式系数和与各项系数和分别为an、bn，则()A.2n13 B.2(2n11)C.2n1 D.1解析由题意知an2n成等比数列，令x1则bn也成等比数列，所以2n1，故选C.答案C4.(2014衡水模拟)已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8等于()A.180 B.90 C.5 D.5解析(1x)102(1x)10，其通项公式为Tr1C210r(1)r(1x)r，a8是r8时，第9项的系数.a8C22(1)8180.故选A.答案A二、填空题5.(2016河南郑州模拟)已知(1ax)(1x)2的展开式中x2的系数为5，则a_.解析(1ax)(1x)2(1ax)(12xx2)ax3(12a)x2(a2)x1，展开式中x2的系数为5，12a5，解得a2.答案26.(2014湖北十堰3月)若(1xx2)6a0a1xa2x2a12x12，则a2a4a12_.解析令x1，则a0a1a2a1236，令x1，则a0a1a2a121，a0a2a4a12.令x0，则a01，a2a4a121364.答案364创新导向题求二项展开式中的特定项问题7.若()n的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则n_，展开式中的常数项为_(用数字作答).解析由题意知2n64，即n6.则，Tr1C()6r(1)rCx，令0，得r2.常数项为(1)2C15.答案615二项展开式中的系数问题8.若(1ax)7(a0)的展开式中x5与x6的系数相等，则a_.解析展开式的通项为Tr1C(ax)r，x5与x6系数相等，Ca5Ca6，解得a3.答案3专项提升测试模拟精选题一、选择题9.(2016南京模拟)在的展开式中，x的幂指数是整数的项共有()A.3项 B.4项 C.5项 D.6项解析Tr1C()24rCx12，故当r0，6，12，18，24时，幂指数为整数，共5项.答案C二、填空题10.(2016天津南开中学模拟)已知a，则二项式的展开式中，含x2项的系数是_.解析a=2，则，展开式的通项为Tr1C(2)6r(1)r()r(1)rC26rx3r，令3r2，得r1.故含x2项的系数是(1)1C261192.答案19211.(2015安徽皖南八校三联)的展开式中第五项和第六项的二项式系数最大，则第四项为_.解析由已知条件第五项和第六项的二项式系数最大，得n9，则的展开式中第四项T4C()6.答案12.(2016安徽安庆二模)将展开后，常数项是_.解析，展开后的通项为C()6k(2)kC()62k，令62k0，得k3，故常数项为C(2)3160.答案160三、解答题13.设(2x)100a0a1xa2x2a100x100，求下列各式的值：(1)a0；(2)a1a3a5a99；(3)(a0a2a4a100)2(a1a3a99)2.解(1)由(2x)100展开式中的常数项为C2100，即a02100，或令x0，则展开式可化为a02100.(2)令x1，得a0a1a2a99a100(2)100令x1.可得a0a1a2a3a100(2)100联立得：a1a3a99.(3)原式(a0a2a100)(a1a3a99)(a0a2a100)(a1a3a99)(a0a1a2a100)(a0a1a2a3a98a99a100)(2)100(2)1001.创新导向题利用二项式定理求代数式值的问题14.若(13x)2 015a