小学数学教学中的台I 理.pdf

继续教 羁黼 小 学 数 学 教 学 中 的 台 I睛推 理 口南京师范大学附属小学 王学其 义务教育 数学课程标准 指 数学课程的学 习 强调学生的数学活动 发眨学生的 推理能 力 推理分论证推删和合情推理两种 长期以来数学 教学注重采用 形式化 的 式发鼹学牛的论 1F 推 能力 而忽视 r 合情推理能力的培荐 直 指出 数 需要论证推理 更需要合情推理 一 合情推理的含义 论证推理叉称演绎于 f 卜 它足思维过程中从 一 般 到特殊的推理 这种推 以形 逻辑或论i l f 逻辑为依 据 每一步推理都 u f 靠的 I 置辩和终决的 闻m 可以用来肯定数学知c I 谴 严 的数学 系 合情推理是一种 占 j 1 I f 像为真的推邢 是数学发现的方法之一合情推 不令郜俄 数学公 理体系和数学定理进行拊 是运用J 一此特殊的 推理方法 从所得命题的 似一 r 来看 1 像沦 摊 所得的命题那样严密和他定 似真1 F 和似真确亢这 两种情况部有可能发 j L 合情推理又被称为似 真推理 数学中的合情推婵址多种多样的 其中归纳推理 和类比推理是两种用途最广的特殊合情推理J n 上 国数学家拉普拉斯昕说 至 数学里 发现真理的 工具也是归纳和类比 二 发展学生合情推理能力的意义 为什么要在小学数 敦 巾培养学牛的合情推 理能力呢 首先 是实施新课怀的需要 数学课程标准 指 出 第一学段 初步学会选择彳 丁 川的信息进行简单的 归纳和类比 第 学段 进行 纳 类比 清删 发 展初步的合情推理能力 节 学段 体会征明的必 要性 发展初步的演绎推理能力 其日的是有序地培 养学生的推理能乃 在小学阶段以发展学生辛 J J 步的合 情推理能力为主 其次 是小学 的认知特点决定 厂 这种需要 小 学生不可能通过具有严恪标准的逻辑推理来发现和 掌握数学原理与慨念闪此 小学数学教卡 寸 中大 地采用了像数学猜想 做举 纳 类比迁移等合情推 理的方法 I 再次 是学生学习数学过程的要求 费赖臀塔尔 认为 学生学习数学是一个有指导的再创造的过程 数学知识的 并 是简单的接受 而是以再创造的 方式进行的 此 在数学学习的过程中 应激励学生 进行 刨造的活动 让学生经历观察 比较 归纳 类 比 即台情推理提出猜想 然后再通过演绎推理证 明倩想 确或错误 三 发展学生合情推理能力的策略 1 从特殊到一般 发展学生的归纳推理能力 把某类书物中个别事物所具有的规律作为该类 事物的普遍 这种思维过程中由特殊到一般的推 理称为 纳推 或称归纳法 这是一种寻找真理和发 现真胛的于段高斯曾说过 他的许多定理都是靠归 纳浊发脱的 明 是补行的手续 敦 则 律 公式 结语及解题时经常要进 行 纳推理 而 j 日 一般用的是不完全归纳法 用不完 令l J 纳浊僻 均结论不一定正确 还有待严格的证 明 足 1 个 纳法比较适合小学生的年龄特点 小学牛易于接受 此在小学数学教学中经常应用 倍多 分之 1 发现 律 如 直径 l 厚米的圆周长约 3 1 4厘米 2 厢米的圆周长约 6 2 8 厘米 日9 维普资讯 续教育 由此得出 三个数相乘 先把前两个数相乘 再乘 第三个数 或者先把后两个数相乘 再同第 个数相 乘 积不变 这叫做乘法结合律 利用归纳推理还可以总结数量关系 推出公式 等 教学中要有计划地培养学生的归纳能力 对于低 年级的小学生 要从丰富的感性材料人手 由教师讲 解归纳的过程 逐步过渡到在教师引导下由学生对简 单问题进行归纳 中年级学生对归纳推理已经积累了 一 些经验 可以在教师引导下 逐步增加学生 自己归 纳推理的份量 高年级的学生一般来说已经有了初步 的归纳能力 可以放手让他们自己进行归纳 进一步 提高归纳能力 2 从特殊到特殊 发展学生的类比推理能力 类比推理是根据两个不同的对象的某些方面 如 特性 属性 关系等 相同或相似 推出它们在其他方 面也可能相同或相似的思维形式 它是思维进程中由 特殊到特殊的推理 这也是一种寻找真理和发现真理 的重要手段 德国古典哲学家康德说 每当理智缺乏可靠论 证的思想时 类比这个方法往往指引我们前进 波利 亚也曾高度评价类比的 作用和意义 说 类比似乎在 一 切发现中有作用 而且在某些发现中它有最大的作 用 类比是提出新命题和获得发现的取之不竭的 源泉 类 比通常可分为简单的类比与复杂的类比两类 简单的类Ir L l 1 形式的类比 如由 在除法算式中 除数 不能为零 类比推出 分数的分母不能为零 和 比 的后项不能为零 复杂的类比即实质的类比 这种类 比能拓宽学生的知识面 引导他们挖掘数量问隐藏着 的内在联系和变化规律一 如 教学工程问题后 口 T 以 示下面的变式题让学生尝试解答 从A地到 B地 甲要行 l 0 小时 乙要行 l 5小 时 现两人同时从 A B两地相向而行 多少小时口 以 相遇 刘老师带一部分钱去新华书店买上 下两集的 书 所带的钱如果只买上集 正好能买 2 0本 如果只 买下集 正好能买 3 0本 刘老师的钱最多可买这种书 多少套 批布 做上农可做2 0 件 做裤子可做 3 0条 这批布可以做多少套衣服 借助旧知识进行类比推理 可将学生的原有认知 结构向横向拓展 向纵向延伸 不仅能加深学生对知 识的理解和掌握 而且能培养学生初步的推理能力 在小学数学中 常 的类比有 直线和平面的类 j 比 平面和空间的类比 数和形的 类比 有限和无限的 l类 比 等 类比的结果不一定正确 因为类比仅仅是推测 l 而不是证明 因此 类比的结果还要经过证明或检验 I 由于小学生受年龄的限制 一般不给予严密论证 而 采用实例验证 3 从联想到验证 发展学生的数学猜想能力 I 数学猜想是运用非逻辑手段得到一种数学假设 它是探索数学规律的一种策略 数学猜想不是胡思乱 想 而是合理猜想 著名的歌德巴赫猜想就是合理的 猜想猜想不可能都是正确的 但是可能向真理逼近 了一步 牛顿说过 没有大胆的猜想 就没有伟大的 发现 猜想是最普遍 最重要的一种合理推理 归纳 和类比都包含猜想的成分 波利亚认为 说得直截了 当一点 合情推理就是猜想 传统的教学留给学生思 维活动的内容和时间太少 不仅削弱了学生认知的发 生过程 而且导致学生思维禁锢 不敢或不能提出猜 想 这与培养学生创新能力的时代要求是相悖的 小 学数学教学中 要积极创造条件 引导学生大胆猜想 1 引入时猜想 激发学生求知欲望 如教学 三 角形的内角和等于 l 8 0 时 教师先出示三角形的某 一 个角 其余两个角用纸板遮住 让学生说出这是什 么类型的三角形 露出一个钝角时 露出一个直角 时 露出一个锐角时 当出示了第 种情况时 有的 说是锐角三角形 有的说是直角三角形 但老师拿出的 却不是他们所猜测的三角形 这是什么原因呢 有什么 办法才能判断准确呢 至此 学生产生强烈的求知欲望 和主动探索的兴趣 教师很自然地引入新知 2 展开时猜想 促进学生发现结论 在教学圆 柱体的体积计算时 可以让学生观察 比较圆柱与长 方体的相同点 如上下底的位置关系以及大小关系 两底面之间的距离等 然后要求学生猜测圆柱的体积 计算方法 这样学生学得轻松 有趣 快捷 最后的操 作只是验证猜想的过程 而不是教师指令下的 机械 运动 3 总结时猜想 拓展学生的认知结构 如圆柱 的体积计算 让学生猜测能否利用 底面积 高 计算 除长方体 止方体 圆柱体以外的其他形状物体的体 积 这时学生思维活跃 联想丰富 通过猜想有效地拓 展了学生的知识结构 提升了学生的思维水平 发展小学生的数学猜想能力 在教学中要注意 一 要营造和谐环境 鼓励