建筑力学第2章：静力学基本概念.ppt

第一章静力学基本概念 第一节力的概念 力是物体间的相互机械作用 这种作用使物体的运动状态发生改变 或使物体产生变形 力使物体改变运动状态的效应称为力的运动效应 力使物体产生变形的效应称为力的变形效应 第一节力的概念 力 是物体间相互的机械作用 这种作用使物体的机械运动状态发生变化 力的运动效应或外效应 和使物体产生变形 力的变形效应或内效应 因理论力学研究对象是刚体 所以主要研究力的运动效应即外效应 第一节力的概念 力对物体的作用效果决定于三个要素 1 力的大小 2 力的方向 方位和指向 3 力的作用点 故力是一个矢量 用F表示 在国际单位制中 力的单位是N 牛 或kN 千牛 第一节力的概念 20kN 10 0 力是矢量 可以用一带箭头的线段来表示 力的方向包含方位和指向两个意思 如铅直向下 水平向右等 作用点指的是力在物体上的作用位置 一般说来 力的作用位置并不是一个点而是一定的面积 当作用面积小到可以不计其大小时 就抽象成为一个点 这个点就是力的作用点 而这种作用于一点的力则称为集中力 第一节力的概念 力既有大小又有方向 所以力是矢量 过力的作用点沿力矢量方位画出的直线 称为力的作用线 第一节力的概念 作用于刚体的力可沿其作用线移动而不致改变其对刚体的运动效应 既不改变移动效应 也不改变转动效应 力的这种性质称为力的可传性 第一节力的概念 图2力的可传性 F A B A B F 第一节力的概念 如图1 2所示 用小车运送物品时 不论在车后A点用力F推车 抑或在车前同一直线上的B点用力F拉车 效果都是一样的 公理是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结 又经过实践反复检验 被公认为是符合客观实际的最普遍 最一般的规律 它们是静力学的理论基础 第一节力的概念 1力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力 可以合成一个合力 合力的作用点仍在该点 其大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线来确定 如图 a 所示 即 也可以由力的三角形来确定合力的大小和方向 如图 b c FR F1 F2 第一节力的概念 二力平衡原理 例如 在一根静止的刚杆的两端沿着同一直线AB施加两个拉力 图1 3a 或压力 图1 3b F1及F2 使F1 F2 刚杆将保持静止 作用于同一刚体的两个力 使刚体平衡的必要与充分条件是 两个力的作用线相同 大小相等 方向相反 二力平衡杆件 第一节力的概念 该公理指出了作用在刚体上最简单力系的平衡条件 但应该注意对刚体而言 这条件既必要又充分 但对变形体而言 这条件并不充分 以绳为例 如图所示 第一节力的概念 不计重力 确定B C两点受力方位 第一节力的概念 3 加减平衡力系原理 在任一力系中加上或减去任何一个平衡力系 并不改变原力系对刚体的运动效应 在任一力系中加上或减去任何一个平衡力系 并不改变原力系对刚体的运动效应 同样 该公理只适用于刚体而不适用于变形体 思考 如何证明力的可传性 第一节力的概念 推论力的可传性作用于刚体上某点的力 可以沿其作用线移到刚体内任意一点 并不改变该力对刚体的作用 第一节力的概念 推论三力平衡汇交定理作用于刚体上三个相互平衡的力 若其中任意两个力的作用线汇交于一点 则第三个力的作用线必交于同一点 且三个力的作用线在同一平面内 证明 如图 a 所示 在刚体的A B C三点上 分别作用三个力F1 F2 F3 平衡但不平行 由力的可传性 先将F1 F2移到O点 根据公理3得合力F12 由于三力是平衡的 则有F3与F12平衡 根据二力平衡条件 力F3必定与力F1和F2共面 且通过力F1与F2的交点O 证毕 第一节力的概念 这一定律就是牛顿第三定律 不论物体是静止的或运动着的 这一定律都成立 第一节力的概念 与二力平衡区别 作用于两个物体上 第一节力的概念 第一节力的概念 由图b知 若已知力F的大小和其与x轴 y轴的夹角为 则力在x y轴上的投影为 即力在某轴上的投影等于力的模乘以力与该轴的正向间夹角的余弦 这样当 为锐角时 Fx Fy均为正值 当 为钝角时 Fx Fy可能为负值 第一节力的概念 应注意 若已知F在正交坐标轴上的投影为Fx和Fy 则由几何关系可求出力F的大小和方向 即 式中和称为力F的方向余弦 第一节力的概念 第二节力矩与力偶 1 用扳手拧螺母 2 开门 关门 一 力对点之矩 由上图知 力F使物体绕o点转动的效应 不仅与力的大小 而且与o点到力的作用线的垂直距离d有关 故用乘积Fd来度量力的转动效应 该乘积根据转动效应的转向取适当的正负号称为力F对点o之矩 简称力矩 以符号表示 F 第二节力矩与力偶 即 力矩的正负号 力使物体绕逆时针方向转动为正 反之为负 应注意 力对点之矩只取决于力矩的大小及其旋转方向 力矩的正负 因此它是一个代数量 o点称为力矩的中心 简称矩心 o点到力F作用线的垂直距离d 称为力臂 力矩的单位 国际制 工程制公斤力米 第二节力矩与力偶 1 力对任一已知点之矩 不会因该力沿作用线移动而改变 2 力的作用线如通过矩心 则力矩为零 反之 如果一个力其大小不为零 而它对某点之矩为零 则此力的作用线必通过该点 3 互成平衡的二力对同一点之矩的代数和为零 力矩的性质 第二节力矩与力偶 解 例已知F1 4kN F2 3kN F3 2kN 试求下图中三力的对O点的力矩 一 力偶和力偶矩 1 力偶的概念 力偶矩 其转动效应 力对点之矩 即用力偶中的两个力对其作用面内任一点之矩的代数和来度量 或 第二节力矩与力偶 1 实例 力偶不能合成为一个力 也不能与一个力平衡 是一个基本力学量 两个等值 反向的平行力 记为 2 定义 端受力如何 第二节力矩与力偶 2 同平面内力偶的等效定理 定理 在同平面内的两个力偶 如果力偶矩相等 则两力偶彼此等效 第二节力矩与力偶 3 力偶的性质 1 力偶在任何坐标轴上的投影等于零 2 力偶不能合成为一力 或者说力偶没有合力 即它不能与一个力等效 因而也不能被一个力平衡 3 力偶对物体不产生移动效应 只产生转动效应 既它可以也只能改变物体的转动状态 4 力偶的三要素 1 力偶矩的大小 2 力偶的方向 3 力偶的作用面 第二节力矩与力偶 推论1力偶可以在其作用面内任意转移而不改变它对刚体的转动效应 如下图 a b 所示 第二节力矩与力偶 推论2在保持力偶矩的大小和转向不变的条件下 可以任意改变力偶中力和力偶臂的大小而不改变力偶对刚体的转动效应 如下图 a b 所示 第二节力矩与力偶 第三节力的平移 定理 作用在刚体上某点的力F 可以平行移动到刚体上任意一点 但必须同时附加一个力偶 其力偶矩等于原来的力F对平移点之矩 证明 如下图所示 第三节力的平移 可见 一个力可以分解为一个与其等值平行的力和一个位于平移平面内的力偶 反之 一个力偶和一个位于该力偶作用面内的力 也可以用一个位于力偶作用面内的力来等效替换 如打乒乓球 若球拍对球作用的力其作用线通过球心 球的质心 则球将平动而不旋转 但若力的作用线与球相切 削球 则球将产生平动和转动 第三节力的平移 第四节约束与约束反力 力学里考察的物体 有的不受什么限制而可以自由运动 称为自由体 有的则在某些处受到限制而使其沿某些方向的运动成为不可能 称为非自由体 对非自由体运动的限制条件 物体 称为约束 第四节约束与约束反力 物体受到的力一般可以分为两类 主动力 是使物体运动或使物体有运动趋势的力 如重力 水压力 土压力 风压力等 在工程中通常称主动力为荷载 被动力 是约束对于物体的约束反力 第四节约束与约束反力 柔软的绳索 链条 皮带等用于阻碍物体的运动时 都称为柔体约束 主要作用 只限制物体沿着柔体约束中心线离开柔体约束的运动 而不能限制物体其他方向的运动 约束反力方向 通过接触点 沿着柔体约束中心线且为拉力 用FT表示 1 柔体约束 O 第四节约束与约束反力 2 光滑接触面约束物体与其它物体接触 当接触面光滑 摩擦力很小可以忽略不计时 就是光滑接触面约束主要作用 只限制物体垂直接触面指向约束的运动 而不能限制物体沿着接触面公切线离开约束的运动 约束反力方向 通过接触点 沿着接触点的公法线方向指向被约束物体 用FN表示 A FNA 第四节约束与约束反力 3 圆柱铰链约束圆柱铰链简称铰链 是由一个圆柱形销钉插入两个物体的圆孔中构成 并且认为销钉和圆孔的表面都是光滑的 主要作用 销钉只能限制物体在垂直于销钉轴线平面内任意方向的相对移动 而不能限制物体绕销钉的转动 约束反力方向 沿接触面某点公法线过铰链的中心 但约束反力方向不能确定 为计算方便 铰链约束的约束反力常用过铰链中心两个大小未知的正交分力FCx FCy来表示 两端以铰链与其它物体连接中间不受力且不计自重的刚性直杆称链杆 主要作用 只限制物体沿着链杆中心线的运动或离开链杆的运动 而不能限制其他方向的运动 约束反力方向 沿着链杆中心线 指向未定 或为拉力 或为压力 用FN表示 第四节约束与约束反力 支座及支座反力 工程中将结构或构件支承在基础或另一静止构件上的装置称为支座 支座就是约束 支座对它所支承的构件的约束反力 也称支座反力 第四节约束与约束反力 4 固定铰支座 支座特点 允许结构绕A转动 但不能移动 约束反力 通过铰A的中心 但指向和大小均未知 用圆柱铰链把结构或构件与支座底板连接 并将底板固定在支承物上构成的支座称为固定铰支座 第四节约束与约束反力 5 可动铰支座 在固定铰支座下面加几个辊轴支承于平面上 就构成可动铰支座 支座特点 限制了杆件的竖向位移 但允许结构绕铰作相对转动 并可沿支座平面方向移动 约束反力 作用点确定 即通过铰中心并与支承平面相垂直 但指向未知 第四节约束与约束反力 6 固定端支座 把构件和支承物完全连接为一整体 构件在固定端既不能沿任意方向移动 也不能转动的支座称为固定端支座 支座特点 既限制构件的移动 又限制构件的转动 所以 限制了杆件的竖向位移 但允许结构绕铰作相对转动 并可沿支座平面方向移动 约束反力 包括水平力 竖向力和一个阻止转动的力偶 第四节约束与约束反力 第五节物体的受力分析受力图 物体受力分析包含两个步骤 取脱离体 画受力图 2 画受力图 用相应的约束力代替解除的约束 画出其简图受力图 受力图是画出脱离体上所受的全部力 即主动力与约束力的作用点 作用线及其作用方向 1 取脱离体 是把所要研究的物体解除约束 即解除研究对象与其它部分的联系 第五节物体的受力分析受力图 O 例1 1重量为W的圆球 用绳索挂于光滑墙上 如图示 试画出圆球的受力图 解 1 取圆球为研究对象 2 画主动力 3 画约束反力 第五节物体的受力分析受力图 例1 2梁AB上作用有已知力F 梁的自重不计 A端为固定铰支座 B端为可动铰支座 如图所示 试画出梁AB的受力图 第五节物体的受力分析受力图 三力平衡必汇交于一点 A点为固定铰约束 A点约束反力FRA必通过FRB与FP的连线的交点 B点为可动铰约束 约束反力方向为已知 也可以将FA分解为FAx与FAy两个分力 画脱离体图注意 1 脱离体要彻底分离 2 约束力 外力一个不能少 3 约束力要符合约束力的性质 4 未知力先假设方向 计算结果定实际方向 5 分离体内力不能画 6 作用力与反作用力方向相反 分别画在不同的隔离体上 解 1 物体B受两个力作用 2 球A受三个力作用 3 作用于滑轮C的力 例题1 3在图示的平面系统中 匀质球A重为P 借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C和柔绳维持在仰角是 的光滑斜面上 绳的一端挂着重为Q的物体B 试分析物体B 球A和滑轮C的受力情况 并分别画出平衡时各物体的受力图 解 1 杆BC所受的力 2 杆AB所受的力 表示法一 表示法二 例题1 4等腰三角形构架ABC的顶点A B C都用铰链连接 底边AC固定 而AB边的中点D作用有平行于固定边AC的力F 如图1 13 a 所示 不计各杆自重 试画出AB和BC的受力图 例题如图所示压榨机中 杆AB和BC的长度相等 自重忽略不计 A B C E处为铰链连接 已知活塞D上受到油缸内的总压力为F 3kN h 200mm l 1500mm 试画出杆AB 活塞和连杆以及压块C的受力图 解 1 杆AB的受力图 2 活塞和连杆的受力图 3 压块C的受力图 碾子的受力图为 解 例题1 1 A B F P FNA FNB 在图示的平面系统中 匀质球A重P1 借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C和柔绳维持在仰角是q的光滑斜面上 绳的一端挂着重P2的物块B 试分析物块B 球A和滑轮C的受力情况 并分别画出平衡时各物体的受力图 例题1 2 C G B H E P1 A F D P2 q 解 1 物块B的受力图 2 球A的受力图 例题1 2 等腰三角形构架ABC的顶点A B C都用铰链连接 底边AC固定 而AB边的中点D作用有平行于固定边AC的力F 如图所示 不计各杆自重 试画出杆AB和BC的受力图 例题1 3 解 1 杆BC的受力图 根据杆两端B C为光滑铰链连接 如按约束类型每处可以合力形式画出 但方位不知 也可按分力形式画 仍有四个大小待求 当杆自重不计时 由于杆在两个力作用下处于平衡 根据二力平衡公理知B C两处的约束力FB FC必是沿BC且等值反向 如图所示 由此可确定FB FC的作用线方位 至于它们的指向要由平衡条件来确定 不过先假设杆受拉或受压 如求得力为正值 说明原假定方向正确 否则为指向相反 在工程中常有自重不计 与其受力比较很小 两端光滑连接 只在两个力作用下平衡的直杆 称为二力杆 如不是直杆则称为二力构件 它所受的这两个力必定沿两个力作用点的连线 且等值 反向 有时把它作为一种约束对待 例题1 3 2 杆AB的受力图 第一种画法 第二种画法 例题1 3 如图所示 梯子的两部分AB和AC在A点铰接 又在D E两点用水平绳连接 梯子放在光滑水平面上 若其自重不计 但在AB的中点处作用一铅直载荷F 试分别画出梯子的AB AC部分以及整个系统的受力图 例题1 4 1 梯子AB部分的受力图 解 FAx FB 例题1 4 2 梯子AC部分的受力图 3 梯子整体的受力图 例题1 4 如图所示 重物重为P 用钢丝绳挂在支架的滑轮B上 钢丝绳的另一端绕在铰车D上 杆AB与BC铰接 并以铰链A C与墙连接 如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小 试画出杆AB和BC以及滑轮B的受力图 例题1 5 解 例题1 5 如图所示平面构架 由杆AB DE及DB铰接而成 钢绳一端拴在K处 另一端绕过定滑轮 和动滑轮