理论力学复习第一章.ppt

静力学 Statics 2 引言 静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学 平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态 力系是指作用在物体上的一群力 刚体就是在力的作用下 大小和形状都不变的物体 3 等效力系 对刚体的作用效果完全相同的两个力系 平衡力系 物体在力系作用下处于平衡状态 我们称这个力系为平衡力系 静力学主要内容 力系的简化和力系的平衡条件及应用 4 1 1力的基本性质 1 2力矢量的投影与分解 1 3力矩及其计算 1 4力偶理论 1 5约束与约束力 1 6物体的受力分析与受力图 第1章静力学基础 5 国际单位制 牛顿 N 千牛顿 kN 1 1力的基本性质 1 力的概念 1 定义 力是物体间的相互机械作用 这种作用可以改变物体的运动状态 2 力的效应 运动效应 外 变形效应 内 3 力的三要素 大小 方向 作用点 矢量表示 6 2 静力学基本公理 重点 公理1二力平衡公理 作用于刚体上的两个力 使刚体平衡的必要与充分条件是 这两力大小相等 F1 F2 方向相反F1 F2作用线共线 说明 对刚体平衡来说 上面的条件是充要的 7 二力体 只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体 对变形体 或多体 的平衡来说 上面只是必要而非充分条件 考点 二力杆 8 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系 并不改变原力系对刚体的作用 推论1 力的可传性 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点 而不改变该力对刚体的效应 因此 对刚体来说 力是滑移矢量 三要素为 大小 方向 作用线 公理2加减平衡力系原理 9 公理3力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力 此合力也作用于该点 合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示 F1 F2 o R F1 F2 o R 刚体受三力作用而平衡 若其中两力作用线汇交于一点 则另一力的作用线必汇交于同一点 且三力的作用线共面 必共面 在特殊情况下 力在无穷远处汇交 平行力系 推论2 三力平衡汇交定理 10 证 为平衡力系 也为平衡力系 任意 又 二力平衡必等值 反向 共线 三力必汇交 且共面 公理4作用力和反作用力定律 等值 反向 共线 异体 且同时存在 11 公理5刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡 如将此变形体变成刚体 刚化为刚体 则平衡状态保持不变 公理5告诉我们 处于平衡状态的变形体 可用刚体静力学的平衡理论 12 1 力矢量的投影 1 2力矢量的投影与分解 一次投影法 直接投影法 由图可知 二次投影法 间接投影法 13 2 力沿坐标轴分解 14 移动效应 取决于力的大小 方向 1 3力矩及其计算 1 力对点之矩 例 汽车操纵杆 重点 难点 考点 力对物体可以产生的运动效应 转动效应 取决于力矩的大小 方向 15 力F对矩心O所决定平面的方位 由法线On表示 该平面称为力矩作用平面 力矩的大小 力矩作用平面内 力F绕矩心O的转向 1 力作用下使刚体绕某点的转动效应的三要素 2 在空间中 力对点之矩是矢量 定位矢量 即 力矩失等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积 如果r表示A点的矢径 则力矩矢表示为 x y z O F MO F r A x y z h B n 16 力矩失的计算 17 方向 作用面 过矩心的外法线方向 右手法则 大小 于是MO F 在x y z轴上的投影为 力矩失量的分析 18 是代数量 当F 0或d 0时 0 是影响转动的独立因素 说明 F d 转动效应明显 单位N m 工程单位kgf m 3 在平面中 力对点之矩是代数量 19 力F与轴共面时 力没有转动效应 即 力对轴之矩为零 2 力对轴之矩 力对 它的轴的矩为零 20 分析式 同理 力对轴之矩的解析式 计算式 为 如图 A 21 例3 1槽形架在点O用螺栓固定 在点A处受倾斜角为 的力F作用 尺寸如图示 求力F对危险截面O处垂直于力作用平面的Oz轴的力矩 解1 以O为原点作参考系 Oxyz 作矢径r OA 有 F作用点A的坐标为z 0 y h x a b 22 解2 以O为原点作参考系 Oxyz 作矢径r OA 写出F和r的矢量表达式 23 实际上 有 力对点之矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该轴之矩 3 力对点之矩与力对通过该点的轴之矩的关系 由前面结论可得 其中表示沿L方向的单位矢量 表示为 考点 24 例3 2力F沿边长为a b c的长方体的一棱边作用如图示 试计算对于长方体对角线OC之矩 解 根据已知 建立如图示坐标系 设对角线OC的单位矢量为e 则有 25 例3 3如图所示 力F 100N通过点A 3 4 0 和点B 0 0 5 图中尺寸单位为m 求 1 力对直角坐标轴x y z之矩 2 力对图中轴OC之矩 点C坐标为 3 0 5 解 1 利用公式计算力对轴x y z之矩 先计算力在坐标轴上的投影 图中 力作用点A的坐标为x 3m y 4m z 0于是 26 先计算力对点O之力矩矢 有 可得 2 计算力对图中轴OC之矩 先计算沿轴OC的单位矢量 再有 27 1 力偶的概念 大小相等 方向相反 作用线平行 但不在同一直线上的两个力组成的力系称为力偶 记为 F F 力偶既没有合力 本身又不平衡 是一个基本力学量 1 4力偶理论 力偶臂 力偶作用面 力偶对刚体的转动效应用力偶矩度量 28 2 平面力偶及其性质 性质1 力偶对于作用面内任一点的矩之和恒等于力偶矩 与矩心的位置无关 在平面问题中 力偶矩是个代数量 重点 29 性质3 平面力偶等效定理同平面内转向相同 力偶矩大小相等的两个力偶对刚体的作用等效 性质2 平面力偶中两力在任一轴上投影的代数和等于零 30 力偶可在其作用平面内任意移转 而不影响原力偶对刚体的效应 由上述证明可得下列两个推论 只要保持力偶矩大小和转向不变 可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短 而不改变它对刚体的效应 31 A B O A1 B1 性质4 力偶作用平面可以在同一刚体内平行移动 而不改变原力偶对刚体的效应 32 1 对比可见 分析空间力偶对物体的转动效应 除确定力偶的大小 转向外 还必须确定力偶的作用面 所以空间力偶矩必须用矢量表示 即 3 空间力偶 33 力偶对任意点之矩等于力偶矩 与矩心无关 2 力偶矩矢量的计算 注意 一般我们分析空间力偶是在力偶作用面内将其作为平面力偶 采用平面力偶的计算方法分析计算的 34 3 力偶矩失是自由矢量 它有三个要素 转向 遵循右手螺旋规则 从力偶矢末端看去 逆时针转动为正 力偶矩的大小 M F h 力偶矩的方向 与力偶作用面外法线方向相同 对于空间力偶 力偶矩的大小相等 转向相同 作用面平行的两个力偶等效 35 约束反力 约束给被约束物体的力叫约束反力 1 5约束与约束力 1 基本概念 自由体 位移不受限制的物体叫自由体 非自由体 位移受限制的物体叫非自由体 约束 对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束 这里 约束是名词 而不是动词的约束 考点 约束反力特点 重点 大小常常是未知的 方向总是与约束限制的物体的位移方向相反 作用点在物体与约束相接触的那一点 G 36 绳索类只能受拉 所以它们的约束反力是作用在接触点 方向沿绳索背离物体 2 约束类型和确定约束反力方向的方法 1 由柔软的绳索 链条或皮带构成的约束 2 光滑接触面的约束 光滑指摩擦不计 约束反力作用在接触点处 方向沿公法线 指向受力物体 37 3 光滑铰链约束 hinge 38 约束反力过销中心 大小和方向不能确定 通常用正交的两个分力表示 Fx Fy FN 圆柱铰链和固定铰链支座 A 固定铰链支座 39 固定铰链支座简图 滑槽与销钉 双面约束 40 活动铰链支座 辊轴支座 41 球形铰链 42 滚珠 柱 轴承 向心轴承 径向轴承 43 44 滑动轴承 45 活页铰 46 止推轴承 47 带有销子的夹板 48 解决力学问题时 首先要选定需要进行研究的物体 即选择研究对象 然后根据已知条件 约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况 这个过程称为物体的受力分析 1 6物体的受力分析和受力图 1 受力分析 重点 作用在物体上的力有 一类是 主动力 如重力 风力 气体压力等 二类是 被动力 即约束反力 画物体受力图主要步骤为 选研究对象 取分离体 画上主动力 画出约束反力 2 画受力图 49 例6 1画出各构件的受力图 例6 2作图示轧路机轧轮的受力图 B A P F FA FB 50 例6 3如图所示结构 画AD BC的受力图 FAy FAx F C P F C P FA FB FC 51 F1 F2 FB F B FAy FAx FCy FCx O FC 例6 4如图所示结构 画AD BC的受力图 52 解 1 取管道O为研究对象 O 2 取斜杆BC为研究对象 C B RC RB 例6 5试分别画出管道O 水平杆AB 斜杆BC及整体的受力图 53 A B D ND RB XA YA 4 取整体为研究对象 RC XA YA 3 取水平杆AB为研究对象 54 例6 6销钉问题 复合铰链 试分别画出AC BC杆 销钉C AC杆连同销钉C 整体的受力图 A C FA FCA B C FB FCB C F FCA FCB A C F FCB FA AC杆含销C FB FA AC杆不含销C 销钉C BC杆不含销C 55 3 画受力图应注意的问题 除重力 电磁力外 物体之间只有通过接触才有相互机械作用力 要分清研究对象 受力体 都与周围哪些物体 施力体 相接触 接触处必有力 力的方向由约束类型而定 2 不要多画力 要注意力是物体之间的相互机械作用 因此对于受力体所受的每一个力 都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的 1 不要漏画力 3 不要画错力的方向 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画 不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想 在分析两物体之间的作用力与反作用力时 要注意 作用力与反作用力的方向一定要相反 不要把箭头方向画错 56 一个力 属于外力还是内力 因研究对象的不同 有可能不同 当物体系统拆开来分析时 原系统的部分内力 就成为新研究对象的外力 对于某一处的约束反力的方向一旦设定 在整体 局部或单个物体的受力图上要与之保持一致 5 受力图上只画外力 不画内力 6 同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致 相互协调 不能相互矛盾 7 正确判断二力构件 4 受力图上不能再带约束 57 例6 7尖点问题 摩擦忽略不计 58 F A C B F C A FAx FAy F ED FCx FCy F DE D E FB B C F Cx F Cy D E D E