整数和整数四则运算.doc

二整数和整数四则运算活力组第八册第二单元精备林和小学：黄必瑶组员高塘石：杨洁娣（一） 单元教学目标总目标：1. 使学生知道数的产生，认识自然数和整数。2. 使学生认识亿级的数，掌握读数单位“亿”、“十亿”、“万亿”和“千亿”以及千亿以内的数位顺序表，掌握十进制计数法，会根据数级正确地读、写千亿以内的数。3. 使学生掌握亿级的数的大小比较，会把整亿的数改写成以“亿”作单位的数，并会用“四舍五入法”求亿以上的的近似数。4. 使学生理解加、减、乘、除四则运算的意义，掌握加法与减法、乘法与除法之间的关系以及四则运算中各部分间的关系，并会在实际计算中应用。5. 使学生掌握加法和乘法的运算定律，并会应用运算定律进行一些简便算法。6. 提高学生的整数的口算、笔算的能力。7. 教学要注意联系实际，以激发和培养学生学习数学的兴趣。课时子目标：l 第4部分乘法的意义和运算定律第一课时目标：1、 结合教学向学生渗透“理论来源于实际并服务于实际”的辩证唯物主义观点为。2、 使学生理解加法运算的意义，乘法交换律。3、 进一步培养学生的分析推理能力和抽象概括能力。第二课时目标：1、 结合教学渗透“理论为实践服务”的辩证唯物主义观点。2、 使学生掌握乘法结合律，能够应用乘法交换律和结合律进行简便计算，培养学生的分析推理能力。第三课时目标：1、 培养学生能应用所学的知识解决实际问题的能力。2、 使学生理解乘法的分配律，并能应用它进行一些简便计算，进一步培养学生的判断推理能力。l 第5部分除法的意义第一课时目标：1、 结合教学渗透“对立统一”的辩证唯物主义观点。2、 使学生理解除法的意义，掌握乘、除法各部分间的关系，并会在实际计算中应用。3、 进一步培养学生的分析综合能力。第二课时目标：1、 结合教学渗透“联系、变化”的辩证唯物主义观点。2、 使学生掌握整除的意义，理解有余数除法各部分间关系，培养珠分析推理能力。（二） 单元知识结构图（三） 教学重点剖析l 第四部分乘法乘法的意义和运算定律第一课时1. 教学重点：（1） 理解乘法的意义。（2） 掌握乘法的交换律，并会应用运算定律进行一些简便运算。2. 本重点包含的要素分析：（1） 进一步理解乘法的意义。（2） 什么是乘法的交换律，运算会简算。3. 与其他教学重点的联系：（1） 学生对乘法的计算方法已经掌握，对乘法的意义也有了初步理解，这部分知识是在已学的基础上，进一步理解乘法的意义。（2） 以前我们知道，用交换两个因数的位置再算一遍的方法验算乘法。这部分知识就是在这一基础上学习乘法交换律。4. 突出重点的策略：复习时可用交换因数位置的方法进行验算。第二课时1. 教学重点：掌握乘法的结合律，并会应用运算定律进行一些简便运算。2. 本重点包含的要素分析：什么是乘法的结合律，运算会简算。3.与其他教学重点的联系：（1） 这部分知识在第七册的乘法简便算法中已有初步认识的基础上，再通过具体例子概括出规律的。（2） 综合运用乘法交换律、结合律，使计算更简便。4.突出重点的策略：让生编一道连乘的应用题，然后让生用两种方法试做，在观察、比较的基础上得出结论，结论更具有可靠性。第三课时1. 教学重点：理解和掌握乘法的分配律，并会应用运算定律进行一些简便运算。2. 本重点包含的要素分析：什么是乘法的分配律，运算会简算。3.与其他教学重点的联系：这内容是在学习了乘法、加法和一些混合运算的基础上学习的。4.突出重点的策略：用比较法，要求学生说等号两边算式表示意义，也为用语文叙述乘法分配律做好铺垫。l 第五部分除法意义第一课时1. 教学重点：（1） 掌握除法的意义及乘法与除法之间的关系。（2） 懂得0不能做除数的道理。2. 本重点包含的要素分析：理解除法是乘法的逆运算。3.与其他教学重点的联系：（1） 除法的意义是在以前的学习中已有一定认识的基础上加以概括的。（2） 乘、除法各部分间的关系这部分内容在上学期已经学过，这里是对这些知识进行整理。4.突出重点的策略：在观察、比较中引出除法的意义，简单明了。关于1、0的除法的特殊性应该让学生掌握，教师直接疑问。第二课时1. 教学重点：理解整除的意义及有余数除法的意义。2. 本重点包含的要素分析：什么是整除和有余数除法。3.与其他教学重点的联系：这部分知识是在已学习有余数除法的基础上加以概括的。4.突出重点的策略：要让学生会说出谁能被谁整除，区分有余数除法与整除。（四） 教学难点剖析l 第四部分乘法乘法的意义和运算定律第一课时（1） 教学难点具体表现为：对乘数是1、0的乘法的特殊性；乘法交换律的应用。（2） 原因分析：乘数是1、0的乘法学困生容易混淆；为什么要运用乘法交换律。（3） 解决策略：乘数是1、0的乘法的特殊性得出结论后，要大量口算练习；乘法交换律要在大量例子的基础上得出结论，学生易于接受。第二课时（1） 教学难点具体表现为：能够应用乘法交换律和结合律进行简便计算。（2） 原因分析：学生对两种运算定律不够熟练时，会混淆两种运算定律的应用。（3） 解决策略：把一些例子，以讨论的形式，比较两种运算；并要以练习的形式加强对运算定律的巩固。第三课时（1） 教学难点具体表现为：理解和掌握乘法分配律，并会应用运算定律进行一些简便运算。（2） 原因分析：乘法分配律是乘法运算定律中学生较难掌握的知识，虽然在前一单元的二步应用题中出现两种方法解答的知识，但学生在计算时很少接触这类型的题目。（3） 解决策略：通过比较，要求学生说清等号两边算式表示的意义，初步体会乘法分配律，然后让学生互相说说什么是乘法分配律。第五部分除法的意义第一课时（1） 教学难点具体表现为：0在除法中的应用（2） 原因分析：大部分学生都知道0在除法当中的应用，但仍会出现不少错误，因为之前的学习没有解释得很清楚。（3） 解决策略：教师规范地作出解释并要多做口算练习。第二课时（1） 教学难点具体表现为：懂得什么是整除，要让学生会说出谁能被谁整除。（2） 原因分析：只要能弄懂谁能被谁整除，就能为以后学习倍数和约数打好基础。（3） 解决策略：熟悉整除的概念，让学生互相出题目，口头训练说说谁能被谁整除，加强练习。（五）基于课的教学策略1、策略1：以小组讨论的形式，通过观察和比较整数的运算定律。2、策略2：让学生独立验证运算定律的准确性。3、策略3：通过分组练习，让学生区分整除与有余数除法的关系，培养学生分类能力。4、策略4：以游戏的方式，对运算定律的巩固应用有很大的帮助，有效地提高学生对知识的学习兴趣。（六）错例的估计和采集1. 错例1：131，033属于乘数是1、0的乘法的特殊性学生对不表示求几个相同加数的和的运算不清楚结合实例来教学，学生容易接受。2. 错例2：32（2003）322003属于乘法分配律乘法分配律是重点又是难点在教学时教师应提醒学生注意去掉括号后，200与3都要与32相乘，然后再加起来；或让生做小教师判断，这样印象会更深刻。3. 错例3：35456545（6545）35属于乘法分配律的应用这道题目实际上是乘法分配律的反用，大家就用时一定要注意必须是两个积里有相同的因数，才能把相同的因数提到括号外面的。4. 错例4：50225估计有学生说2能被25整除属于整除的概念学生刚接触整除的概念，在说法上难免有点出错教师要及时指出错误，可让生以小组活动的形式出题目例子让对方说说谁能被谁整除，熟能生巧。5. 错例5：382938属于乘法分配律的应用一种是学生不会用运算定律解决这类型的题，一种是38293829（381），遇到这类型的题时，我认为在把算式3829381来教学会更形象，也便于中下生理解。（七）练习题分析l 教材中的练习中，重点讲解的题目1. P62练习十三的第3题，区分乘法交换律和结合律。2. P62练习十三的第5题，科学地判断出式题运用了哪些运算定律，也可以减少学生在计算上的错误。3. P65练习十四的第1题，测试经常出这样类型的题目。4. P66练习十四的第8题，让学生了解减法实际上也能适用乘法分配律的。5. P70练习十五的第3题，一道除法算式能写成一道乘法和一道除法的算式。6. P71练习十五的第9题，利用乘除法的各部分间关系解答文字题。7. P73练习十六的第3题，主要让学生学会知道除数、商和余数，怎样求被除数。l 练习卷中常出现的错误。1. 计数单位与数位的区别：一个十位数，它的最高位是（）位，第八位的计数单位是（）。2. 求近似数：795000000省略亿位后面的尾数约是8亿。3. 解决问题中的（6）小明和妈妈到桂林旅游，在商场中看到有少数民族的背心，男装每件10元，女装每件12元。小明想为他的三个表妹和两个表兄北每人各买一件，还为自己也买一件，一共需要多少元？这道题目的人数有点复杂，一个不留神就漏人了。（八）课时分配及各课时教案l 课时分配：1、 乘法的意义和运算定律3课时2、 除法的意义2课时l 课时教案：乘法的意义和乘法交换律教学内容：教科书第59页的例1、2和第60完成“做一做”中的题目和练习十三的第1、8题。 教学目的：（1）使学生加深对乘法的意义和乘法各部分名称的认识，理解并掌握乘法交换律。（2）能够用乘法交换律验算乘法，培养学生分析推理的能力。教具准备：把下面复习中的题目写在小黑板上，把例1的插图放大成挂图。教学过程： 一、复习教师：我们在前面复习总结了加法和减法，今天要复习总结乘法。教师出示复习题。1同学们乘8辆汽车去参观，平均每辆汽车坐45人。去参观的一共有多少人?2同学们做纸花。第一组做了45朵，第二组做的和第一组同样多，第三组做了50朵。三个组一共做了多少朵？3小荣家养鸭45只，养的鸡是鸭的3倍。小荣家养鸡多少只?4小荣家养鸭45只，养的鸡比鸭多90只。小荣家养鸡多少只? 先让学生默读题目，然后教师提问：“上面这些题目哪些题可以用乘法计算?为什么?”请三、四个学生逐题回答能不能用乘法计算。教师：第1题和第3题可以用乘法计算，因为这两道题都是求几个相同加数的和。二、新课1教学例1。 出示例1的插图，再提问： “要求盘里一共有多少个鸡蛋可以怎样求？ “还可以怎样求?” 学生回答后教师板书： 用加法计算：55555530(个) 用乘法计算：5630(个) “乘法算式5乘以6表示什么？”(6个5相加) “乘法算式中的被乘数5是加法算式中的什么数“(相同的加数。) “乘法算式中的乘数6是加法算式中的什么数?”(相同的加数的个数。) “解答这道题用加法计算简便，还是用乘法计算简便？” “求几个相同加数的和可以用什么方法计算？用哪些方法比较简便?” “你能说出乘法是什么样的运算吗?” 教师肯定学生的回答，再强调说明并板书：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。接着让学生看教科书第59页，齐读两遍书上的结语。 “乘法算式中乘号前面的数叫什么数?表示什么？” “乘法算式中乘号后面的数叫什么数f表示什么?” “被乘数和乘数又叫什么数?” 教师：学过因数以后，在一个算式中被乘数和乘数就可以不必严格区分了。 2教学乘数是1和o乘法。(1)教学一个数和1相乘。教师在黑板上写出三个算式：13、31、11。“1乘以3等于什么?这个算式表示什么意思?学生回答后教师板书：13=3， 表示3个l相加的和是3。“3乘以1等于什么?这个算式表示什么意思？”可以多让几个学生说一说。最后教师说明：1个3不能相加，3乘以1就表示1个3还是3，再板书3l=3。 “l乘以1等于什么：能不能说这个算式表示1个1相加?”先让学生说一说，然后教 师再说明：1个l不能相加，1乘以1就表示1个1还是1，算式是：111 “这三个乘法算式都和哪个数有关系？”(都和1有关系。) 下面我们一齐看一看一个数和1相乘它们的乘积怎样，教师在黑板上写出下面一些算式： 61 18 110 1231 “谁能说一说一个数和1相乘的积有什么特点?”可以多让几个学生说一说，教师边说边板书：一个数和1相乘，仍得原数。(2)教学一个数和0相乘。教师在黑板上写出三个算式：03 30 00“0乘以3等于什么?这个算式表示什么意思?”学生回答后教师板书：030表示3个0相加的和是0。“3乘以0等于什么？能不能说这个算式表示0个3相加?”先让学生回答，教师再说明：0个3不能表示0个3相加，3乘以O就表示0个3还是0。板书：300“0乘以0呢?”学生回答后，教师说明：0个0不能相加，0乘以0就表示0个0还是0，算式是：000。第二单元“这三个算式都和哪个数有关系？”(都和0有关系。)“一个数和0相乘它们的积有什么特点?”教师边说边板书：一个数和0相乘，仍得0。3教学乘法交换律。让学生再看例1的插图，然后教师提问：“要求一共有多少鸡蛋，用乘法计算还可以怎样列式个学生回答后，教师板书：6530(个)“比较一下这两个乘法算式，有哪些相同?有哪些不同?”多让几个学生发言，互相补充。教师：这两个算式都是两个数相乘，只是两个因数交换了位置，算出的结果相同。下面我们一起来看一下这个结论是不是有普遍性。“12乘以5等于多少?5乘以12呢?”学生口算，教师板书算式。“400乘以20等于多少？20乘以400呢?”学生口算，教师板书算式。“100乘以1000等于多少?1000乘以100呢？”学生口算，教师板书算式。“通过上面这些乘法计算，可以看出两个数相乘，交换因数的位置，计算结果怎样?”学生发言后，教师边说边板书：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫做乘法交换律。“谁能够用字母把乘法交换律表示出来?”教师板书：abba“大家回忆一下，我们过去学习哪些知识时用了乘法交换律？”学生发言后，教师肯定学生的回答，并明确指出：我们曾经用交换乘数和被乘数位置的方法进行乘法验算，这实际上就是应用了乘法交换律。三、巩固练习1做第60页“做一做”中的题目。先让学生独立做，然后再集体核对。2.练习十三的第8题。3师出题：257486125学生独立做完以后，再集体核对。核对第4题的第4小题时，可以引导学生计算一下等号左面等于什么，等号右面等于什么。教师再说明；三个数连乘，相乘的因数交换了位置，乘积也不变，所以乘法交换律也适合三个数连乘的计算。四、作业练习十三的第1题。乘法结合律和简便算法教学内容：教科书第60页的例3、第61页的例4和例5，完成练习十三的第2一6题。 教学目的：使学生理解并掌握乘法结合律；能够应用乘法交换律和结合律进行简便计算，培养学生逻辑思维能力。教具准备：教师把复习中的应用题和填空题写在小黑板上。教学过程：一、复习1教师出示应用题“一个养蜂组养了105箱蜜蜂，平均每箱蜜蜂每年可以产蜂蜜76 千克。这个养蜂组一年生产蜂蜜大约多少千克?”让学生先默读题目，然后在自己的练习本上解答。学生做完以后，教师提问；“你是怎样做的？”“你为什么用乘法计算，而不用加法计算呢？”教师肯定学生的回答，再明确指出：这道题实际求的是“105个76千克是多少”，很明显，如果我们用加法计算是非常麻烦的，而求几个相同加数的和用乘法计算非常简便。2根据运算定律在下面的( )里填上适当的数。 (1)136947947（ ） (2)35810021002( ) (3)6832179=68十( 十 )先让学生独立做；订正时让学生说一说是根据什么运算定律填数的。二、新课。教师；上面复习题中的第2题的第（3)小题，应用了加法结合律，使原来的计算变得容易了。我们今天要学习的内容是乘法结合律。教师板书：乘法结合律。1教学例2。(1)教师出插图。请一名学生读题，提问： “怎样求一共有多少个乒乓球？怎样列式？”(可以先求出第一排有多少个乒乓球，再求两排一共有多少个。) “怎样表示先求第排乒乓球的个数，再求两排一共有多少个呢?”(可以在54的外面加一个括号，即(54)2。最后的结果是40个。) “还可以怎样求？怎样列式?”(还可以先求出一共有多少袋乒乓池再求出一共有多少个乒乓球。)“怎样表示先求出一共有多少袋？再求出一共有多少个乒乓球呢？”(可以在42的外面加一个括号，即5(42)。最后的结果也是40个。)第二单元“这两种计算方法的结果怎样?”教师：两个算式的计算结果相同都是40个，说明这两个算式可以用等号连接起来，板书：(54)25(42)“比较一下等号两边的算式，它们的相同点是什么?(等号左面是5、4、2三个数相乘，等号右边也是这三个数相乘。) “它们的不同点是什么?”(乘的顺序不同，等号左边是先把5和4相乘，然后再用乘得的积与2相乘；等号右边是先把4和2相乘，然后再用乘得的积与5相乘。)教师：5、4和2三个数相乘，先把5和4相乘，再同2相乘；或者先把4和2相乘，再同5相乘，按这两种顺序所乘得的结果是一样的，也就是乘积不变。(2)再出示例3两组算式：(154)1015(410) (1258)505（85）“先看第一组，圆圈两边的算式有什么关系?算算看。”学生回答后，教师在圆圈里画一个“等号”。“再仔细观察一下，这两个算式相等说明了什么?”多让几个学生说一说。教师：15、4和10这三个数相乘，先把15和4相乘，再同l0相乘；或者先把4和10相乘，再同15相乘，它们的乘积不变。“再观察第二组，圆圈两边的算式有什么关系?”学生回答后，教师在圆圈里画一个“等号”。“等号两边相等说明了什么?”(3)比较上面三个算式。 教师：上面我们看了三个等式，仔细分析一下这三个等式，并回答下面的问题。“这三个等式中，等号的两边都是几个数相乘？“每个等式中，等号两边的三个数相同吗?”“这三个等式中；等号左边的三个算式有什么共同点?”(乘的顺序相同，都是先把前两个数相乘，再同第三个数相乘。)“这三个等式中，等号右边的三个算式有什么共同点?”(乘的顺序也相同，都是先把后两个数相乘，再同第一个数相乘。)“每个等式左右两边乘的顺序不同，但是它们的结果呢?”“谁能把我们刚才说的概括一下?”多让几个学生发言。 教师：把刚才几个同学的发言凑起来就很完全了。让学生打开教科书看例2后面的结语，先请一个同学读一遍，再让全体学生齐读。 第二单元接着，教师指出这就叫做“乘法结合律”，并板书：乘法结合律 (4)用字母表示乘法结合律。 教师提问：“加法结合律怎样用字母表示?”乘法结合律也可以用字母表示，如果分别用a、b、c表示三个数；怎样用这三个数表示乘法结合律呢?”学生回答后，教师板书：(a6)ca(bc)“等号的左边表示什么?(先把前两个数相乘，再同第三个数相乘。)“等号的右边表示什么？”(先把后两个数相乘，再同第一个数相乘。)“左边的算式和右边的算式中间用等号连接着，说明什么?”(两个算式是相等的。)(5)做第61页前半页“做一做”中的题目。让学生把数填在自己的书上。订正时让学生说一说是根据什么运算定律填写的。教师：应用加法交换律、结合律可以使一些计算简便。同样地，应用乘法交换律、乘法结合律也可以使一些计算简便。 2教学例4。出示例4：43