工程流体力学习题课1-第2-3-4章-部分习题解答.pdf

工程流体力学 习题课 1 第 2 3 4 章部分习题解答 F1 1 习题习题 2 8 图 2 16 所示为圆形管道中 牛顿流体的层流流动 其速度分布为 r z z v2 2 r 21 zm vv R D 其中vm为管内平均流速 R D 2 1 判断流动是否是不可压缩流动 图 2 16 习题 2 8 2 11 附图 2 判断管道中的流动是有旋流动还 是无旋流动 3 求流线 迹线 涡线方程 已知 柱坐标下的涡量分量表达式为 11 zrz rz vrvvv rzzr 1 r vv rrr z vz 解 1 已知 且0 由此得流体体积膨胀速率 0 r vv 11 rz rv rrr 0 vv z v 故流动不可压缩 2 由速度分布可得 2 4 m r v r R 00 z 故流动为有旋流动 Dr W X Huang School of Chemical Engineering Sichuan University Chengdu 610065 P R China 工程流体力学 习题课 1 第 2 3 4 章部分习题解答 F1 2 3 根据迹线微分方程 dd dd rz rr vv tt d d z v t r z z v D 因为 0 r vv 2 R21 zm vvr 故 2 2 1 m r v ddd 002 ddd rrz tttR 图 2 16 习题 2 8 2 11 附图 由此可得迹线方程为 1 r c 2 c 2 21 m zvr R d zrz vr v zv rv t 迹线总是时间 迹线总是时间t t的函数 的函数 即质点运动轨迹是沿z方向的直线 其中运动速度为v z 根据流线微分方程 dz dd 0v 所以可得流线方程为 因为 0 r vv z 1 cr 2 c 稳态流动 流线与 稳态流动 流线与t t无关 无关 r即流线是 为常数的流体线 或流线为平行于 z 的直线 根据涡线微分方程 dddd rz rrzr 0 因为 0 rz c 可得涡线方程为 1 r 2 z c 稳态流动 涡线与 稳态流动 涡线与t t无关 无关 2 z c 半径一定 即涡线是管道截面上 1 r c 的圆周线 Dr W X Huang School of Chemical Engineering Sichuan University Chengdu 610065 P R China 工程流体力学 习题课 1 第 2 3 4 章部分习题解答 F1 3 习题习题 2 11 图 2 16 所示为圆形管道中 牛顿流体的层流流动 其速度分布为 r z z v 2 2 r 21 zm vv R D 其中vm为管内平均流速 R D 2 且已知 流体粘度为 密度为 图2 16 习题2 8 2 11附图 为 试证明 管壁流动阻力摩擦系数 64 Re 其中Re m v D 定义式 2 66 提示 利用速度分布式 牛顿剪切定律和 解 根据速度分布和牛顿剪切定律 管道壁面的切应力为 2 2 4 m r R v R 0 ddr 21 ddR z m r R v v rr 的定义有 根据圆管流动摩擦阻力系数 2 00 22 488 42 6464 R mm mmm vv vRvv D e Dr W X Huang School of Chemical Engineering Sichuan University Chengdu 610065 P R China 工程流体力学 习题课 1 第 2 3 4 章部分习题解答 F1 4 习题习题 2 13 流体以均匀来流速度 流过直径为 0 u D球体 如图 2 18 所示 流 体粘度为 密度为 在速度极低的 情况下 0 u 0 Re 2u D 0 理论解析得到 流体沿流动方向作用于球体的总曳力 D 3 D Fu D p C 其中 1 3 是因球体表面上 流体压力分布不均产生的 2 3 是球体表 面流体摩擦力产生的 试确定该条件下 球体的形状阻力系数 摩擦阻力系数 图2 18 习题2 13附图 f C D C和总阻力系数 解 根据阻力系数定义式 2 63 有 222 00 0 222 000 22 200 0 3 224 3 2324 2 22 DDDD ppDp ffff uuD FCAu DC uu DuD FCAC uu FCAu DCD 0 0 0 2424 Re 88 Re 44 Re D p f C u D C u D C u D 0 其中Reu D 为球体绕流雷诺数 Dr W X Huang School of Chemical Engineering Sichuan University Chengdu 610065 P R China 工程流体力学 习题课 1 第 2 3 4 章部分习题解答 F1 5 习题习题 2 14 颗粒在流体中自由沉降时要受到重力 浮力和流体曳力作用 在力平衡条件下 颗粒下降速度恒定 该速度称为 颗粒在该流体中的沉降速度 用表示 t u p d设颗粒直径和密度分别为 流体粘度和 密度分别为 f D C 总阻力系数为 求颗粒的沉 降速度 t u 解 颗粒下降速度恒定时 重力 浮力 流体 曳力的平衡条件为 2 2 24 ft D u d 33 66 pf dd ggC 由此得沉降速度为 4 3 t dg u pf fD C Fg FD Fbut 习题2 14附图 Dr W X Huang School of Chemical Engineering Sichuan University Chengdu 610065 P R China 工程流体力学 习题课 1 第 2 3 4 章部分习题解答 F1 6 习题习题 3 8 旋风除尘器如图 3 23 所示 其下端出灰口管段长 H 部分插入 水中 使旋风除尘器内部与外界大气隔开 称为水封 同时要求出灰管内液面 不得高于出灰管上部法兰位置 设除尘器内操作压力 表压 kPa 1 2kPa 1 2p 1 试问管段长 H 至少为多少 mm 净化空气 2 若H 300mm 问其中插入水中的部分h应在 什么范围 取水的密度 1000kg m3 含尘 空气 解 1 正压操作时 出灰管内液面低于管外液 面 高差为g hp 122mm 为实现水封 出灰管插入深 度 h 必须大于此高差 即 p 0 122mhhpg 负压操作时 出灰管内液面高于管外液面 高 差为 h pg 要使出灰管内液面低于法兰位置 未插入水中的管段h H h H 必须大于此高差 即 0 12Hhhpg2m 122mm 由此得 122mmHh 244mm 178mm 图3 23 习题3 8附图 2 结合以上正负压操作时结果有 h 122mmpghHpg Dr W X Huang School of Chemical Engineering Sichuan University Chengdu 610065 P R China 工程流体力学 习题课 1 第 2 3 4 章部分习题解答 F1 7 习题习题 3 11 一圆筒形闸门如图 3 26 所 示 直 径 4m 长 度 10m 上游水深 4m 下游水 深 2m 求作用于闸门上的液压 总力 D 1 H 2 L H x F y F 解 筒形闸门 x 方向受力 等于 其 x 方向投影面积乘平均压力 所以 11 11 1000 9 8 4 22 x FgHDL 4 10 784000 N 784kN 22 11 1000 9 82 222 x D FgHL 4 10196000 2 196588 N 196kN 12 784 xxx FFF kN 筒形门 y 方向受力 等于其表面上方液体的重量 或浮力 排开的液体的重 量 所以 2 33 1000 9 82 44 y FgR L 2 10923628N 924kN D 2 H 1 H y x 图3 26 习题3 11附图 Dr W X Huang School of Chemical Engineering Sichuan University Chengdu 610065 P R China 工程流体力学 习题课 1 第 2 3 4 章部分习题解答 F1 8 习题习题 3 14 图 3 29 所示是一液体转速计 由 直径为d1的中心圆筒和重量为W的活塞 以及两 个直径为d2的有机玻璃管组成 玻璃管与转轴轴 线的半径距离为R 系统中盛有汞液 试求转动 角速度 与指针下降距离h的关系 设 0 时 h 0 解 如图所示 取 z 坐标垂直向上 根据式 3 68 匀速旋转系统液压分布一般方程匀速旋转系统液压分布一般方程为 22 2 r pgzc 转速计液位关系 转速计液位关系 如示意图 1 设静止时中 心管与有机玻璃管液面高差为 由静压平衡得 22 11 4 WW g dg 4d 转速计旋转时 活塞下降 h 导致玻璃管液 面上升 H 两者关系由体积相等确定 22 12 2 44 2 1 2 2 1ddd hHHh d 2 R d1 h 0 d2 z r o 图3 29 习题3 14附图 h z0 zR h H r d1 d2 R o 0 习题3 14解题示意图1 Dr W X Huang School of Chemical Engineering Sichuan University Chengdu 610065 P R China 工程流体力学 习题课 1 第 2 3 4 章部分习题解答 F1 9 此时 中心管与有机玻璃管液面高差为 2 1 0 22 12 4 R W zzhH 1 1 2 d h g dd rz h a 液压分布方程 近似解 液压分布方程 近似解 认为活塞面上压 力均匀分布 即 0 0 z p 0 2 1 4 W p d 代入压力分布一般方程得 00 2 1 4 W cpgz d 由此得压力分布方程 22 2 00 2 1 4 Wr ppg zz d 进一步 在Rr R zz 点 p 0 p 代入上述压力分布方程有 22 2 1 0 42 WR 0 R g zz d 与指针下降距离与指针下降距离 h 的关系 的关系 将式 a 代入上式有 2 1 2 2 1 2 d 22 22 11 10 42 4 WRW gh dg d d 22 22 12 2 R h gdd z0 zR h H r d1 d2 R o 0 习题3 14解题示意图1 Dr W X Huang School of Chemical Engineering Sichuan University Chengdu 610065 P R China 工程流体力学 习题课 1 第 2 3 4 章部分习题解答 F1 10 液压分布方程 精确解 液压分布方程 精确解 活塞面上实际压力是不均匀的 见示意图 2 设在 0r z z点 p 0 0C pp 代入压力分布一 般方程得 0 z 0C cppg 由此得压力分布方程 22 00 2 C r pppg zz 0 z 取 可得活塞面上的压力分布为 z 22 2 C r 0 ppp pC p0 习题3 14解题示意图2 因为活塞面上压力的合力等于活塞重量 即 1 2 2 0 0 2d 42 11 64 C dd Wppr rp d 4 22 1 2 1 416 C dW p d C p由可得压力分布方程为 2 1 8 d 22 00 22 1 1 42 Wr ppg zz dr 与指针下降距离与指针下降距离 h 的关系 的关系 在上式中 令Rr R z z p 且 由式 a 代替可得 0 p 0 R zz 2 1 2 1 1 2 2 d R 22 22 12 2 R h gdd Dr W X Huang School of Chemical Engineering Sichuan University Chengdu 610065 P R China 工程流体力学 习题课 1 第 2 3 4 章部分习题解答 F1 11 习题习题 3 18 圆柱形容器如图 3 33 所示 其半径R 300mm 高mm 盛水至400mm 水的密度 500H w 3 1000kg mh 余 下的容积盛满密度 o 800kg m3的油 容器绕其 立轴旋转 并在顶盖中心有一小孔和大气相通 1 问转速 n 为多大时 油 水界面开始接 触底板 2 求此时容器顶盖和底板上的最大 压力和最小压力值 提示 油 水界面为等压面 界面接触底板 状态下 底板中心压力 10o ppgH 解 根据旋转容器内液压分布公式 2 2 2 prgzC 1 油水界面接触到容器底部以后 底部中心点压力为p 由此可确定 C 0r 0z 10o ppgH 1 C p 故油水界面触底以后流场的压力分布为 油水界面触底以后流场的压力分布为 2 2 2 1 pprgz zp 0 o r h R H 图3 33 习题3 18附图 Dr W X Huang School of Chemical Engineering Sichuan University Chengdu 610065 P R China 工程流体力学 习题课 1 第 2 3 4 章部分习题解答 F1 12 已知 油水界面触底以后流场的压力分布 油水界面触底以后流场的压力分布 2 2 1 2 ppr gz 1 因为分界面为等压面 所以分界面刚触底 时底面中心点压力p必等于分界面各点压力 设刚触底时 1 则由z H 1 pp 可得顶盖 处分界面半径 顶盖 处分界面半径 为 1 r 1 1 rg 1 2 H 1 由p p 可得刚触底时的油水分界面方程 刚触底时的油水分界面方程 2 2 1 g 1 2 zr 1 r r 其中 1 可根据质量守恒 由容器静止和旋转状态下油的体积相等确定 1 1 0 2 r 22 1 RHhr Hz rdr 1 Hg RHh 故油 水界面触底时的转速油 水界面触底时的转速 n 及顶盖处分界面半径及顶盖处分界面半径 分别为 1 r 30 Hg n RHh 157 5rpm 1 1 1 2rgH 0 190m190mm zp 0 or h r 1 R H 图3 33 习题3 18附图 Dr W X Huang School of Chemical Engineering Sichuan University Chengdu 610065 P R China 工程流体力学 习题课 1 第 2 3 4 章部分习题解答 F1 13 已知 油水界面刚触底时的流场压力分布 油水界面刚触底时的流场压力分布 2 1 2 2 1 ppr gz 分别令 w o 且代入 10o ppgH 可得油和水的压力分布分别为 22 1 0 油 2 oo r p pg H z 水 22 1 0 2 wow r p pgHz 顶盖上压力分布 顶盖上压力分布 z H 油 22 1 0o p p 2 r 1 rr 水 22 1 0 2 ow r ppgHgH 1 rr 0 mi 油 p min0 0pp r处有 n R max r处有p 水 22 1 2 R max0ow ppgHgH 1 15mH O 2 底板上压力分布 底板上压力分布 z 0 22 1 0 2 o 油 o r ppgH 0 r 水 22 1 2 r ppH 0ow g rR 0 min p 油或水 r处有 min0o ppgH R max 3920Pa 0 4mH O 2 r处有p 水 2 2 2 max0wo ppRgH 16171 25Pa 1 65mH O 2 Dr W X Huang School of Chemical Engineering Sichuan University Chengdu 610065 P R China 工程流体力学 习题课 1 第 2 3 4 章部分习题解答 F1 14 习题习题 4 9 不可压缩流体平面射流冲 击在一倾斜角为 的平板上 如图 4 44 附所示 射流速度为v0 z方向单位宽度 对应的射流面积为A0 射流处于大气压 力 在不考虑摩擦 即视为理想流体 和重 力的情况下 转折流速度v1 v2 v0 1 利用质量守恒和动量守恒方程 证明 z方向单位宽度对应的转折流面积 A1 A2和斜平板对射流的反作用力Fy分别 为 2 00siny FA 00 12 1 cos 1 cos 22 AA AAv 提示 因无摩擦 故平板对射流的反作用力沿板的法线向 即图示坐标下Fx 0 2 设斜平板对射流的反作用力Fy的作用点与平板上的射流中心线交点o 的距离为e 试利用动量矩方程证明 tan2 0 A e 2a 1 解 1 取 0 0 1 1 2 2 截面之间的流体空间为控制体 忽略摩擦力和 重力 且 01 pppp 大气压力 F x 0 根据质量守恒和动量守恒方程有 e x 1 1 1 0 0 y 2 2 y F 00 A v 2 A 2 v 1 v A o 图4 44 习题4 9附图 Dr W X Huang School of Chemical Engineering Sichuan University Chengdu 610065 P R China 工程流体力学 习题课 1 第 2 3 4 章部分习题解答 F1 15 12mm qq 0 0 m q 00 o mmm q vqvq vx 1 122 0c s 00sin Fvqv q y m00 sin ym m qA 将 1 1 v 1 2m q 22 vA v 00 0m qA 0 0 e y x 1 2 1 2 y F 00 A v 2 A 2 v 1 1 v A o 以及 0代入上述三方程可得 12 vvv 0 s0 120 120 2 00 co sin y AAA AAA Fv A 图4 44 习题4 9附图 即 2 0 1 cos 1 cos sin 22 y AA AAFA 00 120 v 11zm 2 作用力Fy和速度v v v 120对通过o点的z轴取矩 据稳定流动的动量矩 方程 1 sinsin m2 2221 Mr vqrvq 有 2 12 1 12200 222 0012 00 sin 22 sinsin4cos 228 ymm 12 1 122 22 2tan mm AAA F eq vq ve v Aq A vq v AA e AA eAeA Dr W X Huang School of Chemical Engineering Sichuan University Chengdu 610065 P R China 工程流体力学 习题课 1 第 2 3 4 章部分习题解答 F1 16 习题习题 4 16 某抽风除尘系统 如图 4 51 其风机输入轴功功率N 12kW 管 道 直 径 d 500mm 气 体 密 度 1 2kg m3 实验测得管路相关截面的 压力数据如表所示 设气体不可压缩 各截面之间的位差可忽略不计 试求 1 除尘器的压力损失 1 2 p 和阻力 损失 1 2f m v e h 2 管路的平均风速 3 风机有效输轴功率N 4 除尘系统的总阻力损失 和风机内的阻力损失 认为风机内 的能量损失全为阻力损失 in outf h f h 2 40 90 mmH O 3 4 解 1 因流体不可压缩且管道直径相同 故各截面平均风速相同 所以 静压差 全压差 因此 1 212 150 2ppp 由伯努利方程得 12 1 2 90 9 798 75 0 1 2 9 8 f pp h g 2 m Air 0 090 mH O 旋风 除尘器 风机 1 2 4 3 0 p v 0 p 图4 51 习题4 16附图 1 2 3 4 截面 150 240 286 33 全压 mmH O 2 160 静压 mmH O 2 Dr W X Huang School of Chemical Engineering Sichuan University Chengdu 610065 P R China 工程流体力学 习题课 1 第 2 3 4 章部分习题解答 F1 17 2 因为全压 2 1 v 2 pp 101 所以 101 1 2 10 9 798 2 1 2 m pp vv 12 78m s 3 01kg s 3 由速度可得 m q 因为 进出口风速相同且不计位能的情况下 气体通过风机的能量增量仅为压力