中考辅导 函数及其图象(含答案)-.doc

1 20072007 中考数学辅导之中考数学辅导之 函数及其图象函数及其图象 一 学习目标学习目标 1 能正确画出直角坐标系 并能在直角坐标系中 根据点的坐标找出点 由点求 出点的坐标 2 能分清实例中出现的常量与变量 自变量与函数 对简单的函数表达式 能确 定自变量的取值范围 并会求出函数值 3 能画出简单函数的图象 知道不仅可以用解析法 而且还可以用列表法和图象 法表示函数 二 教材简析教材简析 函数是数学中的重要概念之一 它使我们从研究不变的量 转化为研究变量之间的相 依关系 函数不仅是一个重要的概念 也是一种很重要的数学思想方法 通过函数概念和 图象的学习可以用几何图形来解析代数问题 使代数问题变得更形象 直观 便于理解 另一方面 也可以用代数方法来研究几何问题 本章内容包括三个单元 第一单元是直角坐标系的初步知识 第二单元是函数及其图 象 第三单元是常见的几种函数 包括一次函数 正比例函数 二次函数 反比例函数及 其图象 本讲主要学习巩固第一 二单元 第三单元留待下学期复习 学习直角坐标系 建立有序实数与平面内的点的一一对应关系 为研究函数的图象作 准备 学习函数概念 首先要了解常量 变量概念 用动态的观点来看问题 弄清函数的 本质是具有某些特点的对应关系 抓住函数对自变量的依从关系就是函数与自变量的对应 关系 函数关系中自变量的取值范围是函数存在的不可缺少的部分 了解函数有三种表示方法 即解析法 列表法和图象法 能正确迅速地列表 描点并 绘出函数图象 以下为下学期内容 要逐步学会用图象总结函数的性质 由函数的性质能 想象出表达式中自变量 x 与函数 y 的变化情况 本章重点是函数的概念 函数解析式与图象性质的内在联系 能灵活地进行数与形之 间的变换是难点 三 本讲本讲 即第一 二单元即第一 二单元 的重点内容有的重点内容有 1 掌握 x 轴 y 轴上和四个象限内点的坐标的特征 2 懂得建立了平面直角坐标系 就使平面上的点与一对有序实数之间建立起一一对 应关系 建立数与形之间的联系 初步了解数形结合思想 3 对函数概念的理解和自变量取值范围的确定 4 函数的三种表示方法及用描点法画函数图像 四 基本内容及应注意的问题基本内容及应注意的问题 1 平面直角坐标系是以数轴为基础的 坐标平面内的点的坐标也是利用数轴上点的 坐标来定义的 有关直角坐标系的概念比较多 学习时应紧密结合图形 不能死记硬背定 义 看到一个概念 脑子里要能马上反映出相关的图形 如对 象限 的理解 关键在于 结合直角坐标系 能指出各个象限的位置 进而明确坐标轴上的点不属于任何一个象限的 真正含义 2 对于函数的意义 在初中阶段主要应领会两点 一是有两个变量 二是一个变量 的数值随着另一个变量的数值变化而变化 2 3 关于函数自变量的取值范围问题 主要包含两个方面 一是自变量的取值使函数 解析式有意义 这是常用的一个方面 也是以前学过的知识 二是自变量的取值使实际问 题有意义 这一方面虽然用的不多 但需要对实际问题作具体分析 有一定难度 4 关于函数值的问题 可以和求代数式的值的问题联系起来 注意运算的熟练与准 确程度 5 对于函数的三种常用的表示方法 应该有这样的认识 给出一种函数关系 根据 需要 有时可以写出它的解析表达式 有时可以列出函数与其自变量的对应数值表 有时 也可以画出它的图象 反过来 也可以用一个解析式 或一个反映两个变量的对应关系的 数值表 或一个图象 来表示一个函数关系 6 关于函数图象的意义 要注意到是 把自变量 x 与函数 y 的每对对应值分别作为 点的横坐标与纵坐标 五 例题例题 例例 1 1 若点 P 3m 2 5 2m 在第二象限 求 m 的取值范围 解 点 P 3m 2 5 2m 在第二象限 3m 2 0 解得 320 520 m m 2 3 m 注注 根据各象限内点的横纵坐标的特征列出两个不等式 组成不等式组即可求得 例例 2 2 若 A 点坐标为 m n 它关于原点的对称点为 A1 而 A1关于 x 轴的对称点为 A2 且 点 A2的坐标为 3 4 求 m n 的值 解 A 点坐标为 m n A 点关于原点的对称点 A1的坐标为 m n A1点关于 x 轴的对称点 A2的坐标为 m n 又 点 A2的坐标为 3 4 即 3 4 m n 3 4 m n 注 注 本题是按题意中的对称关系顺次由点 A 的坐标推得点 A2的坐标 由于点的轴对称 和中心对称关系是相互的 所以本题也可由点 A2的坐标逆方向求点 A 的坐标 即 A2 3 4 A1 3 4 A 3 4 m 3 n 4 例例 3 3 已知点 P a a b 在第四象限 求 1 Q a b 所在象限 2 若 a b 则 P 点和 Q 点在什么位置 解 1 P a a b 在第四象限 a 0 且 a b 0 0 0 ba a 则 Q a b 在第二象限 2 当 a b 时 P Q 两点坐标可分别表示为 P a 0 Q a a 又 a 0 P 点在 x 轴正半轴上 Q 点在第二象限角平分线上 原点除外 注注 1 因为 P 点在第四象限 横坐标 a 为正值 纵坐标 a b 应为负值 所以 b 必大 于 a 也为正数 2 当点的横 纵坐标相同时 该点在一 三象限角平分线上 而点的横 纵坐标互为相反数时 点必在二 四象限角平分线上 本例有前提 P 在第四象限 a 0 所 3 以 Q 只能在第二象限角平分线上 且原点要除外 例例 4 4 求下列各函数的自变量取值范围 1 yxx 3 1 5 7 2 2 yx 156 3 y x x 35 4 y x x 2 3 5 yxx 33 6 y x x 32 1 7 y x xx 0 2 23 解 1 不论 x 取什么值 原函数都有意义 x 为全体实数 2 要使函数有意义 必须使 15 6x 0 x 5 2 3 要使函数有意义 只须 3x 5 0 x 5 3 4 要使函数有意义 必须使 20 30 x x x 2 且 x 3 5 要使函数有意义 必须使 即 x 3 30 30 x x 3 3 x x 6 要使函数有意义 必须使 x 且 x 1 30 10 x x 3 2 7 要使函数有意义 必须使 x 0 x 1 且 x 3 2 0 230 x xx 例例 5 5 如图 锐角中 BC 10 高 AD 6 EFGH 是它的内接矩形 设 EF 为 x EH ABC 为 y 求 y 与 x 的函数关系式 4 分析 学会在图中标注数据 EFGH 是的内接矩形 本身隐含着 EH BC 这一条件 ABC EH BC 提供 AEM ABD AM AD AE AB AM AD EH BC AEH ABC EH BC AE AB 即 变形即得 6 610 xy yx 3 5 6 x 是矩形一边 EF 的长度 因此 0 x 6 这里 x 0 且 x 6 因为 x 0 或 x 6 时矩形都不存在 也就失去了该题的实际意义了 解 EFGH 为矩形 EH BC AEM ABD AM AD AE AB AEH ABC EH BC AE AB AM AD EH BC 6 610 xy 0 x 6 yx 3 5 6 注注 对根据实际问题得到的函数关系 它的自变量取值不仅要使函数解析式有意义 而且还要使实际问题有意义 应根据实际问题的限制 确定自变量的取值范围 例例 6 6 求 当 x 12 时的函数值 y x x 12 3 2 分析 实质上是当 x 12 时 求代数式的值 x x 12 3 2 解 当 x 12 时 y x x 12 3 2 1212 3 122 1231 231 631 31 342 36 312 2 例例 7 7 当 x 为何值时 与 y 1 x 的函数值相等 yxx 21 2 分析 此题即 x 为何值时成立 xxx 112 2 解 当时 xxx 112 2 即 x2 x 0 x1 1 x2 0 经检验 x1 1 x2 0 都是原方程的根 当 x 1 或 x 0 时 两函数值相等 六 练习及作业六 练习及作业 一 选择题 一 选择题 1 点 M 在第二象限 且 M 点到 x 轴距离为 2 到 y 轴距离为 3 则 M 点坐标是 A 2 3 B 3 2 C 2 3 D 3 2 5 2 点 P m 5 在第二 四象限夹角平分线上 则 m 的值为 A B C 5 D 5 1 5 1 5 3 已知点 A 5m 4 3 m 在第二象限 则 m 的取值范围是 A m 3 B m C m 3 D m 3 4 5 4 5 4 已知点 M a 0 在 x 轴的负半轴上 则点 N 1 a2 a 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 5 已知 ab 0 则坐标平面上四个点 A a b B a b C a b D a b 中关于 x 轴 对称的点是 A A 与 B C 与 D B A 与 C B 与 D C A 与 D B 与 C D A 与 B B 与 C 6 在下列函数中 与 y x 2 图像完全相同的函数是 A B yx 2 2 yx 2 2 C D yx 2 3 3 y x x 2 4 2 二 填空题 二 填空题 7 已知点 P 的坐标是 m n m n 则点 P 关于 x 轴的对称点坐标是 点 P 关于 x 轴 的对称点坐标是 点 P 关于原点的对称点坐标是 8 在 x 轴上的点 坐标是零 在第四象限夹角的平分线上的点 P 坐标 为 m n 则 m n 的关系是 9 以 4 0 为圆心 5 为半径画一圆 则此圆与 y 轴的交点坐标为 10 把等腰三角形的一个底角的度数 y 表示成顶角度数 x 函数解析式是 自变量 x 的取值范围是 三 解答题 三 解答题 11 求下面各函数中自变量取值范围 1 y x x 1 2 y x x 1 3 3 y xx 1 1 1 2 12 的两角的角平分线交于点 D 设度数为 y 度数 ABC BC和 BDC A 为 x 求 y 关于 x 的函数解析式及自变量 x 的取值范围 13 已知点 M 坐标为 5 0 点 N 在第三象限坐标为 x y 且 x y 6 设 OMN 面积为 S 1 求 S 关于 x 的函数表达式 2 求 x 的取值范围 3 当 S 10 时 求 N 点坐标 七 答案及解题指导七 答案及解题指导 1 D 2 C 3 B 4 A 5 B 6 C 解题指导 6 1 设 M 点坐标为 x0 y0 则由题意有 x0 0 y0 0 及 得yx 00 23 x0 3 y0 2 2 第二 四象限夹角平分线上的点 其横坐标和纵坐标互为相反数 故 m 5 0 得 m 5 3 由 得 m 540 30 m m 4 5 4 点 a 0 在 x 轴负半轴上 则 a 0 则 a 0 又 1 a2 0 则点 N 1 a2 a 在第一 象限 5 关于 x 轴对称的点应横坐标相同 纵坐标相反 故为 A a b 与 C a b B a b 与 D a b 6 y x 2 自变量 x 可取任何实数 而取值范围是 x 2 A yxx 2 2 与 y x 2 是不同的解析式 x 2 B yxx 22 2 D y x x 2 4 2 它们或是自变量的取值范围或是解析式不与 y x 2 完全相同 只有 且 x 可取任何实数 故选 C C yxx 22 3 3 7 m n m n n m m n n m m n 8 纵 互为相反数 解题指导 第四象限的点横坐标为正 纵坐标为负 故 m 0 n 0 即 m n 符号相反 又在 第四象限角平分线上 横纵坐标绝对值相等 故 所以 m n 互为相反数 mn 9 0 3 0 3 10 0 x 180y 90 2 11 1 x 1 且 x 0 2 x 3 3 x 1 且 x 2 12 0 x 180 y 90 2 解题指导 即 BDCABCACBA180 1 2 180 1 2 180 000 y 90 2 0 x 180 13 1 2 6 x 0 3 2 4 Sx 5 2 15 解题指导 点 N x y 在第三象限 故 x 0 y 0 又 Syxx OMN 1 2 5 5 2 6 5 2 6 因为 x 0 y 0 且 x y 6 所以 6 x 0 6 y 0 所以 0 6 x 6 所以 x 6 得 6 x 0 6 xSx 5 2 15 7 20072007 年中考复习年中考复习 函数题目精选函数题目精选 一 选择题 一 选择题 1 平面直角坐标系内一点P 2 3 关于原点对称的点的坐标是 A 3 2 B 2 3 C 2 3 D 2 3 2 在平面直角坐标系中 点P 2 3 关于y轴的对称点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4 已知点 在第四象限 且 则P点的坐标是 A 3 5 B 5 3 C 3 5 D 3 5 5 横坐标和纵坐标都是正数的点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6 若 则点 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7 已知点P关于x轴的对称点 的坐标是 2 3 那么点P关于原点的对称点 的坐标是 A 3 2 B 2 3 C 2 3 D 2 3 8 已知点 在第四象限 那么点 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 9 如果点 关于x轴的对称点 在第三象限 那么直线 的图像 不经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 10 点 在直角坐标系的x轴上 则P点的坐标为 A 0 2 B 2 0 C 4 0 D 0 4 11 点 位于 轴左方 距 轴 3 个单位长 位于 A 3 B C D 8 12 如果点 在第一象限 那么点 在 A 第四象限 B 第三象限 C 第二象限 D 第一象限 13 点 关于 轴的对称点的坐标是 A B C D 14 矩形 中 三点的坐标分别是 点的坐标是 A B C D 15 已知 如果 那么点 A 关于原点对称 B 关于 轴对称 C 关于 轴对称 D 关于过点 的直线对称 16 直角坐标系中有一点 其中 则点 的位置在 A 原点 B 轴上 C 轴上 D 坐标轴上 17 直角坐标系中 点 在第二象限 且 到 轴 轴距离分别为 则 点坐标为 二 填空题二 填空题 1 坐标平面内的点与 是一一对应的 2 点 到点 的距离是 3 点 到原点的距离是 4 点 在 上 5 点 在第二 第四象限坐标轴夹角平分线上 那么 6 设点 的坐标为 则点 在第 象限 7 已知点 且 轴 则 8 点 是第二象限内的点 则 的取值范围是 9 以点 为圆心 5 为半径的圆与 轴的两个交点分别为 与 轴的 两个交点分别为 9 10 已知 那么点 关于