浅谈几何推理证明能力的初步培养.doc

浅谈几何推理证明能力的初步培养作 者：周彰权工作单位：贵州省天柱县凤城镇中学邮 编：556600什么是推理呢？推理是根据已知判断得出新判断的思维过程，推理由题设和结论两部分所组成，学习几何对培养学生逻辑思维及逻辑推理能力有特殊的作用，但面对许多而不同的证明题，往往很多学生都感到束手无策，无从下手，因此，帮助学生寻找证题方法，探求规律，是我们初中数学教师教学的一个重要教学任务，它对培养学生的证题能力，有较好的积极作用，下面就如何培养学生的推理证明能力，谈谈我在教学中的具体做法。一、首先培养学生学会划分几何命题的“题设”和“结论”1、任何一个命题都是由题设和结论两部分组成的，通常的形式为“如果那么”“若则”等等，“如果”或“若”开头的部分就是题设，“那么”或“则”开始的部分就是结论，要求学生掌握这些重要的关联词语进行划分，有的命题，题设，结论较为明显，如：如果两条直线都与第三条直线平行（题设），那么这两条直线也互相平行（结论）。但也有的命题，题设与结论不太明显，例如“等角的补角相等”对这样的命题，最好要求将它改写成“如果那么”的形式，等角的补角相等“可改写为：如果两个角是等角的补角（题设），那么这两个角相等（结论）。2、使学生正确划分命题的“题设”和结论，必须使学生理解每个命题，它都是一个完整的整体，是判断一件事情的语句，每个命题都由题设和结论两部分组成，一个命题中，题设就是已知条件，即被判断的对象，结论就是由已知条件判断出来的结果，也就是“求证”部分，在教学中，要在平时不断的训练中加强学生对几何命题的理解。二、其次，要培养学生将文字叙述的命题改写成数学式子并画出图形的能力。1、按命题题意，画出相应的几何图形，并标注字母。2、根据命题题意，结合相应图形，将题设与结论用数学符号或数学式子具体化，即具体地写出“已知”和“求证”。例如：求证：角平分成上的点到角两边的距离相等。OADPCEB已知：如图：OC是AOB的平分成P为OC上一点，PDOA， PEOB垂足分别为D、E。求证：PD=PE3、对于初一刚学几何的学生，还要注意加强几何符号语言的培养与训练。例如：（人教版七年级下册P24，练习第8题）用式子表示下列语句。因为1和2相等，根据“内错角相等，两直线平行”所以AB和EF平行。用式子表示为 1=2（已知） AB/EF（内错角相等，两直线平行）三、培养学生学会推理说明。1几何证明的意义和要求推理论证的过程要符合客观实际，论证要有充分的根据，不能主观猜想，证明中的每一步推理论证的根据就是命题中给出的题和已证事项，定义、公理和定理，这也就是说几何命题的证明，就是要把给出的结论用充分的根据，严密的逻辑推理加以说明。2、加强分析训练，培养逻辑推理能力。几何中命题复杂，类型繁多，要培养学生分析与综合的逻辑推理能力，特别要重视对问题的分析，在初中几何中常用的分析方法有：（1）综合法：即由命题的题设至结论的定向思考方法，我们从已知条件出发进行推理，顺次逐步推向结论，达到目标的思考过程。ADBC例如：求证:等腰梯形的对角线成相等已知：梯形ABCD为等腰梯形求证：AC=BD证明：梯形ABCD为等腰梯形AB=CDABC=DCB（等腰梯形两底角相等）又BC=CB（公共边）ABCDCB（SAS）AC=BD（全等三角形对应边相等）（2）分析法：即由命题的结论至题设的定向思考方法，在探究证题途经时，我们不是从已知条件入手，而是从求证着手进行分析推理，要获得这个结果，需要什么条件，这个条件又由什么可获得，一步一步往前找，直至推究的条件与已知条件相合为止。ABDCEOF例如：如图ABCD的对角成AC和BD相交于点O，点E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形。分析：综合平行四边形的几种判定方法要证四边形BFDE是平行四边形，只需证BD与EF互相平分，即EO=FO，BO=DO，证EO=FO，由已知AE=CF，需证AO=CO，而AO=CO，BO=DO，均可由平行线的性质可得到分析过程于简单表示如下：只需证ABCD是（已知条件）AO=CO只需证OB=ODOE=OF1需证 四边形BFDE是平行四边形证明（略）3、培养学生学会添辅助成分析要使学生认识到在几何证明题中，辅助线引导恰当，可使较难证明题转化为较易证明题，但辅助线的引导要有一定目的，在一定分析基础上进行的，怎样引辅助成要根据具体的命题分析后再确定，但在平时的教学中教师要强调常用辅助线的和作法应用。例如：有直径出现，往往构造直径所对的圆周角是直角。过圆心作弦的垂线从而运用垂经定理，有中点出现常构造出三角形或梯形的中位线等等。四、最后，要培养学生证题时养成规范的书写习惯。对于初学几何的学生，可用填充形式来训练学生证题的书写格式和逻辑推理过程，使书写规范，推理有理有据，训练的时间久了，学生也就在潜移默化中转入了独立书写这样一个规范的过程当中。例如：请在下面题目的证明中的括号内，填入适当的理由。已知，如图AD/BC，BAD=BCDDCAB1342求证AB/CD证明：AD/BC （ ）1= （ ）又BAD=BCD（ ）BAD1=BCD2即：3=4AB/ （ ）总之：几何推理证明的分析和书写是一个重要而学生又难以