有理数考题新向标.doc

“有理数”考题新向标有理数是初中数学的基本内容，是学习后续知识的基础。近年来的中考试题，围绕有理数的内容命制出的各类富有新意的题型层出不穷，让我们感受到了简单背后的奥妙与生动.现以近年来中考题为例来说明。 一、结论开放型例1（长沙市）请写出一对互为相反数的数： 和 解析：本题答案不惟一，如1、-1等。评注：只有符号不同的两个数就是互为相反数。因此本题是一道结论开放题，具有答案不惟一的特点。二、信息迁移型例2（临沂）如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数。例如，6的不包括自身的所有因数为1、2、3，而且6123，所以6是完全数。大约2200多年前，欧几里德提出：如果是质数，那么是一个完全数。请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数_。解析：本题可以对n进行讨论，显然当n=2时，2n1=3是质数，此时2n1(2n1)=6是完全数；当n=3、4时，2n1=3是合数，不合题意；当n=5时，2n1=31是质数，此时2n1(2n1)=496，它的不包括自身的所有因数为1，2，4，8，16，31，62，124，248，1+2+4+8+16+31+62+124+248=496，所以496是完全数；评注：本题是一道新定义阅读题，解题关键是在认真阅读的基础上，正确理解定义的内涵，根据内涵解决问题。三、游戏情境型例3（山西中考题）现有四个有理数3，4，-6，10，将这四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24. 请你写出一个符合条件的算式 _。解析：答案不唯一（1）3（10+4-6）=24 ， （2）10-4-（-6）3=24，（3）4-（-6）3 10=24 。评注：解这类问题，要根据条件，从多角度进行分析，把结论的可能情况一 一列出，进行筛选、推理、计算，从而确定符合条件的结论。四、估算应用型例4（浙江绍兴）拃是姆指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离则以下估计正确的是( )A课本的宽度约为4拃 B课桌的高度约为4拃 C黑板的长度约为4拃 D字典的厚度约为4拃解析 本题可对照图画通过排除法排除选A、 C、 D。故选B 评注：估算能力是新课标提出的一种重要数学思维方法，实际生活中有着广泛的运用，本题通过图画或比量自己手指可以轻松得到答案。五、生活常识型例5（ 苏州市）我国劳动法对劳动者的加班工资作出了明确规定“五一”长假期间前3天是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的300支付加班工资后4天是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的200支付加班工资小朱由于工作需要，今年5月2日、3日、4日共加班三天，已知小朱的日工资标准为47元，则小朱“五一”长假加班三天的加班工资应不低于_元.解析：5月2日、3日是法定休假日，5月4日是休息日，已知小朱的日工资标准为47元，则小朱“五一”长假加班三天的加班工资应不低于（47+47）300+47200=376（元）。评注：解本题时要熟悉“五一”长假期间前3天是法定休假日这个常识，并要根据题意进行分段计算。六、规律探索型例6（贵州贵阳）如图，平面内有公共端点的六条射线，从射线开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，17289410511612（1）“17”在射线 上（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律（3）“2007”在哪条射线上？解析：本题的数字是从OA开始到OF6次一循环，OA上的数是除以6余1，OB上的数是除以6余2，OC上的数是除以6余3，OD上的数是除以6余4，OE上的数是除以6余5，OA上的数恰好被6整除（1）因为17=62+5，“17”在射线上（2）射线上数字的排列规律：6n+1射线上数字的排列规律：6n+2 射线上数字的排列规律：6n+3 射线上数字的排列规律：6n+4 射线上数字的排列规律：6n+5 射线上数字的排列规律：6n (n为非负整数)；（3）在六条射线上的数字规律中，只有2007=6334+3，所以“2007”在射线上评注：本题猜想规律时，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行对照，就能得到最终结论。七、实际应用型例7（常德市）据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于0.30.4亩森林木材的造纸量我市今年大约有名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12公斤废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，则至少可使森林免遭砍伐的亩数为 亩解析：本题可分步计算出废纸回收的数量，再算出因废纸回收使森林免遭砍伐的最少亩数：废纸回收的数量：6.7104128.04105（公斤） 804（吨）因废纸回收使森林免遭砍伐的最少亩数是：8040.3241.2（亩）或综合列式：初中毕业生利用废纸回收使森林免遭砍伐的最少亩数是： 6.71041210000.3241.2（亩）评注：以数学的角度来考查废纸回收再生问题，从而教育广大中学生正确处理好自己身边拥有的每一张纸，树立保护森林，绿色环保的意识。与社会生活、生产实际相联系的应用题一般概念新而多，叙述冗长，因而求解有一定困难，应克服畏难情绪。八、阅读理解型例8（恩施市）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如,十六进制中，EF1D，则ABA. B 0 B.1A C.5F D. 6E 解析：根据十六进制记数符号与十进制的数之间的对应关系可以发现：AB1011=110=616+14=6E，故选D评注：这是一道新型题目,我们要体会各种进制之间的异形同质。不管哪一种进制都是十进制的一种拓展，同学们解答时应以双向的思路来思考这类问题.九、学科渗透型例9（怀化市）2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（）伦敦时间2008年8月8日11时巴黎时间2008年8月8日13时纽约时间2008年8月8日5时汉城时间2008年8月8日19时北京汉城巴黎伦敦纽约析解：根据数轴上所表示的五个城市之间的国际标准时间之间的关系，当伦敦时间为0时时，巴黎时间为1时，北京时间为8时，汉城时间为9时，纽约时间比伦敦还早5时；因此当北京时间为8日20时，应是汉城时间8日21时，巴黎时间8日13时，伦敦时间8日12时，纽约时间8日7时。故选B。评注：本题设置地理信息，主要是让学生在解题时通过阅读和求解试题的过程了解新知识，拓展数学视野让学生在感受探究的快乐中无声地接受天文知识的熏陶，可谓构思巧妙，颇具匠心十、数形结合型10A2B5C例10（乐山市）如图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点若点表示的数为1，则点表示的实数为（）解析：由题意知道点C所表示的数是1，结合图形，则点所表示的数用算式应该表示为：1+（-5）+（+2）=。故本题选择D。评注：数轴的引进使数与直线上的点联系起来，这是数与形初步结合。数形结合是学习数学的一个重要方法。每个有理数都可以用数轴上的点表示，利用数轴不仅可以表示所以有理数，还可以借助数轴比较有理数大小.例11（无锡市）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样 我们可以算出图1中所有圆圈的个数为第2层第1层第n层图图2图3图4如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和解析：（1）第1层只有一个数是1，第2层最后一个数是3=1+2，第3层最后一个数是6=1+2+3，依此类推，可得第11层最后一个数是1+2+3+11=66，则第12层最左边这个圆圈中