漳州市数学科中考说明会.doc

2009年漳州市数学科中考说明会漳州市普教室 林志诚一、2008年中考回顾2008年，我市中考数学试卷的命制，是在以下三个前提下展开工作的：首先，能严格按照数学课程标准、2008年福建省初中学业考试大纲及我市的要求;其次，能根据今年我市初中毕业班的实际情况;最后，能紧扣中考命题的4个有利:有利于数学教学，有利于促进课程改革，有利于全面提高教学质量,有利于选拔录取工作。 (一)试卷结构 本试卷由三部分组成： l、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)，其中数与代数5小题，空间与图形3小题，统计与概率2小题。 2、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)，其中数与代数2小题，空间与图形3小题，统计与概率1小题。 3、解答题(共10小题，满分96分)，其中17题(满分6分)为简单的化简求值；18题(满分6分)为解分式方程；19题(满分8分)为简单的动手操作；20题(满分8分)为简单的三角形证明；21题(满分8分)为简单的三角形计算；22题(满分10分)为函数图象及其应用；23题(满分10分)是方程与不等式应用； 24题(满分12分)是统计题；25题(满分14分)是圆的证明与计算；26题(满分14分)集二次函数、三角形、四边形的有关知识为一体的综合题。 全卷各知识板块的分值及比例分配如下：数与代数约67分，占44.7；空间与图形约65分，占43.3；统计与概率约18分，占12。全卷的易、中、难比例按8:1:1的命题要求执行，其中容易题120分，中等题15分，稍难题15分。全卷试题编排体现由易到难的递进原则。试题主要由自编和中考新探索中部分题目变式题合成。全卷共26题，满分150分，题量适中，难度把握恰当，为学生提供了足够的作答时间和空间。试卷内容涉及到初中三年必须掌握的最基本、最核心的知识，同时也全面考查了初中三年必须掌握的基本技能及基本的数学思想方法。 (二)试卷特点1、体现人文关怀，“关爱学生”，“以人为本”是本试卷的一个亮点，卡通画、友情提示、注意事项、加重点惯穿于试卷始末。试题编制者试图通过“卷面”这个唯一的渠道，为学生营造一个和谐、宽松的解答氛围。2、注重对“双基”的考查, 基础知识与基本技能的考查是试卷的核心,所占比例为80.3、加强试题与社会实际和学生生活实际的联系是本试卷的一个突破，它不仅注重考查学生对知识与技能、过程与方法的掌握情况，而且注重考查学生在具体情境中综合运用所学知识，分析和解决问题的能力(如第5、8、14、15、19、22、23、24题).这类试题所选择的“背景”真实，鲜活，有趣，是学生经历过或能理解的。其呈现方式采用“问题情景建立模型解释应用拓展”的模式，主要考查建模与应用能力，应用性问题约54分，占36之多。 如：第5题扣紧北京奥运的时事热点，以“福娃”为背景，着重考查概率知识的应用，设置在试卷的第一页，解题方法简单，学生在轻松解答的基础上，又能得到“奥运”精神的鼓舞和激励。第19题设计由学生动手操作，完成一个爱心标志图案的设计，图案美观、寓意深刻，着重考查了对称、平移的知识。其中第（2）小题“请写一句简单短、贴切的解说词”，学生容易联想到当前“512抗震救灾”、“奥运火炬传递”等时政，隐含“心心相连”“爱心传递”的主题思想。第23题以“抗震演练，紧急撤离”为背景，考查列方程（组）解应用题的能力。其中第（2）小题点明“拥挤情况下，出门撤离效率会降低为原来的80%”也是对学生进行一次有序撤离的安全教育，设计巧妙、自然，主题鲜明。4、注重创新、开放(如第13、14、19、22、23、24、25、26（3）)，这类试题能关注学生思维的多样性，让学生根据自己的个性选择更能充分发挥自己水平的解答方法，有利于学生创新思维的发展。创新、开放性问题约52分，占35。如：第24题以30个家庭一天丢弃塑料袋情况的统计表展示出统计问题，考察了普查、抽样调查、众数、中位数、平均数等知识点。收集和处理信息，并对信息进行加工作出判断，是课程改革所关注的重要能力之一。其中第（3）小题运用统计结果估算漳州市一天丢弃塑料袋的总数，引导学生关注环保的社会问题，共同迎接绿色奥运、创建绿色家园；第（4）小题结合“限塑令”的施行，要求学生提出一条合理建议，即宣传了国家现行的环保政策，又对学生情感与态度的发展起到了潜移默化的教育作用，充分体现了课程标准的思想。第22题试题背景城乡学生都熟识、公平,给出的图形、表格描绘了进出水口的几个关键时刻，学生通过图、表语言，探求物体之间变化规律，提炼出图形变化的内在数量关系，进而与时间参数一起构建函数模型，获得问题的解决。本题集函数的三种表示方法为一体，是一道考查学生学习能力的好题。5、选拔性试题(如第25、26题)“巧而有度”，这两题体现了数学课程标准所倡导的数学活动方式：观察、动手操作实验、猜测、验证、推导，问题的设置自然、巧妙，同时难中有易，学生都能各得其所. 如第25题，以“空间与图形”中的核心知识（平行线的性质与判定、等腰（等边）三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、特殊四边形的性质与判定、解直角三角形以及圆的有关性质等）有机结合，内容由浅入深，层层递进，难度适宜，展现给学生多种解题方法。在考查几何核心内容的同时，也较好地考查学生合情推理、演绎推理、数形结合等数学思想方法和数学能力。第26题突出了对数学思想方法的考查，既考察学生对函数思想、方程思想、数形结合思想，分类讨论、运动变化等思想的掌握，又考察学生会运用待定系数法、公式法、配方法等，起点低,分层递进,有较好的区分度,为考生提供了自主探索、充分施展才能的空间。这两题体现了数学课程标准所倡导的数学活动方式：观察、猜想、验证、推导，问题的设置自然、巧妙，同时难中有易，解题方法展现多样性，学生都能各得其所，能较好地发挥考试的选拔功能和导向功能。（三）、各题得分情况 选择题(110题)：满分30分,平均得分20.04分,得分率66.8；填空题(1116题)：满分24分,平均得分13.65分,得分率56.9；解答题(1726题)：满分96分，平均得分39.18分,得分率40.8；其中：1719题,满分20分,平均得分10.54分,得分率52.7； 2021题, 满分16分,平均得分7.60分,得分率47.5；22题,满分10分,平均得分3.82分,得分率38.2；23题,满分10分,平均得分4.87分,得分率48.7；24题,满分12分,平均得分6.26分,得分率52.2；25题,满分14分,平均得分3.85分,得分率27.5；26题,满分14分,平均得分2.05分,得分率14.6。全市平均72.87；优秀率（总分的85%）19.17；优良率（总分的70%）33.33；及格率（总分的60%）40.15。（四）、各分数段分布情况 010分,5393人（其中0分有2568人），占10.7； 1120分,3643人； 2130分,3656人； 3140分,3604人； 4150分,3023人； 5160分,2699人； 6170分,2532人； 7180分,2441人； 8190分,2570人；91100分,2850人； 101110分,3274人； 111120分,3848人；121130分,4489人；131140分,4413人； 141150分,2193人，占4.3。注：全市与考人数50628人。（五）、各地及格率排名第一名：市直75.1； 第二名：南靖53.4； 第三名：龙文46.1；第四名：长泰44.6； 第五名：龙海43.7； 第六名：华安43.6；第七名：芗城42.8； 第八名：东山39.6； 第九名：漳浦35.9；第十名：云霄34.8； 第十一名：诏安32.1 第十二名：平和31.7注：全市及格率（总分的60%）40.15。（六）、学生答卷错误分析从评卷教师反馈信息了解到，今年中考，学生答卷主要错误有：1、书写不规范：如第11题分解后少括号，分解成a+1a-1等；第13题角的表示方法错误等等。2、概念性错误：如第1题绝对值的概念与相反数或倒数的概念混淆；第6题立方根概念不懂；第8题什么是必然事件不清楚；第24题中的普查与抽样调查的概念分不清，众数与中位数的概念分不清；等等。3、定理，公式引用不当：如第2题中幂的运算法则滥用，第11题、17题中的平方差与完全平方公式运用混乱；等等。4、运算错误及运算障碍：如第10题解不等式错误；第12题三角函数值算错；第17题去括号错误；第17题去分母去错；第21题中列出的方程解错；等等。5、图形判断与作图错误：如第3题的正视图判断错误；第19题作图错误。6、逻辑错误：第7题、第19题、第20题、第21题、第25题逻辑性错误相当严重，这里就不一一列举了。7、解题分析没有目标性，导致解法选择盲目：第21题不少学生对折叠前后的图形关系分析不到位，导致解法选择盲目；第22题不少学生不会识图或对图形与表格之间的关系搞不清楚，导致解法选择盲目；第23题不少学生因为对题目不太理解，从而不会把3问题转化为数学问题来解决，最终导致盲目解答；第24题不少学生对提出一条合理建议，因为没紧扣题意，从而答案五花八门；第25题不少学生对圆及四边形的知识存在严重缺漏，加上不自信，导致思维一片空白；第26题绝大多数学生对二次函数存在恐惧心理，不加分析，自动放弃的比比皆是。 二、2009届中考复习的建议以下几点建议，供大家在安排复习工作时参考。 1、复习以三轮为宜。第一轮为滚动式复习，应全面覆盖基础知识、基本技能、基本思想、基本活动，目标是夯实基础，形成知识网络，初步形成能力、方法和经验；第二轮为专题复习，主要是中考热点问题：动手操作问题、方案设计问题、运动变换问题、归纳猜想问题、开放探索问题、图表信息问题、阅读理解问题等，并注意渗透数学思想方法，该轮主要以题型方式进行强化训练，目标是提高分析问题、解决问题能力，提高解题速度和准确度，此轮复习对争取拿到较高分数至关重要；第三轮复习为综合训练，组织模拟试卷（包括中考新探索），通过“练评”形式对学生进行应试训练，目标是提高学生的答卷的“卷感”(即在单位时间内如何合理安排各题解答时间，稳定甚至超常发挥自己的水平)，此轮复习，对减少解题失误，提高学生的考场适应性，防止怯场至关重要。 2、要根据实际合理安排每一轮的复习时间，精选例题和习题，控制好难度，分层递进，很抓落实。3、“培优补差”、 “抓中间促两头”工作要抓早抓紧。根据我市学生实际水平，要全面提高中考成绩，“培优补差”、 “抓中间促两头”应当是复习过程中的另一工作重点。 4、加强校际、县级、市级教研，增加信息交流。 5、做好考前的心理辅导和答题指导.三、热点问题解析1、动手操作问题：其主要特点是：在对几何图形进行旋转、折叠、剪切、拼接等操作过程中，探究与几何图形相关的形状、性质或其他结论 例1请将四个全等的直角梯形(如图)，拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)析解：拼法很多，下面给出其中两种例2.拼图与设计：(1)如图1，四边形ABCD是一位师傅用地板砖铺设地板尚未完工的地板图形，为了节省材料，他准备在剩余的六块砖中(如图2所示)挑选若干块进行铺设，请你在图3网格纸上帮他设计3种不同的铺法示意图(2)师傅想用(1)中的号砖四块铺设一个中心对称图形，请你把设计的图形画在图4的方格中(要求：以点0为对称中心)析解：(1)如图5，任选其中三种即可(2)答案不惟一，如下图2、方案设计问题：其主要特点是：在给定的资源、材料的情况下，为达到某一目标而设计合理、经济的实施方案这类问题有需动手操作的图形设计、有需通过计算后合理分配资源等多种形式例1.正方形通过切割可拼成三角形，方法如下(图1)；现给出下图2和图3(1)对图2所示的直角三角形设计一种方案，将它分割成若干块，再拼成与原三角形面积相等的菱形； (2)对图3所示的一般三角形设计一种方案，将它分割成若干块，再拼成与原三角形面积相等的矩形 析解：(1)方法如下图： （2)方法如下图： 例2.某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册 (1)求每件文化衫和每本相册分为别为多少元? (2)有几种购买文化衫和相册的方案?哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足? 解：(1)设每件文化衫和每本相册的价格分别为x元和y元，则,解得， 每件文化衫和每本相册的价格分别为35元和26元 (2)设购买文化衫t件，则购买相册(50-t)本，则150035t+26(50-t)1530 解得t t为正整数 t=23，24，25，即有三种方案： 第种方案：购买文化衫23件、相册27本，此时余下资金293元； 第二种方案：购买文化衫24件、相册26本，此时余下资金284元； 第三种方案：购买文化衫25件、相册25本，此时余下资金275元 第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足3、运动变换问题：其主要特点是：在问题中存在着一些不定的因素，通过对这些不定因素的探究，从而达到特定的需求. 对于动态型问题的解决，首先要深入理解运动图形所在的条件与环境，然后化“动态”为“静态”、化“变化”为“不变”，通过分析，找出题中各种图形的结合点，再联系所学知识进行认真、迅速、准确的解答此外，在解答过程中，还要特别注意数形结合、分类讨论、转化等思想方法的灵活应用.例1.在直角梯形ABCD中，C=，高CD=6cm(如图1)动点P，Q同时从点B出发，点P沿BAAD-DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，两点运动时的速度都是1cms，而当点P到达点A时，点Q正好到达点C设P，Q同时从点B出发，经过的时间为t(s)时，BPQ的面积为y()(如图2)分别以x，y为横、纵轴建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图3中的线段MN (1)分别求出梯形中BA，AD的长度； (2)写出图3中M，N两点的坐标； (3)分别写出点P在BA边上和DC边上运动时,y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围)，并在图3中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象析解：(1)设动点P，Q出发t秒后，点P到达点A且点Q正好到达点C，则BC=AB=t=t6=30t=l0(秒)，即BA=10过点A作AEBC，垂足为E，如图2，从而得BE=8 AD=10-8=2(cm) (2)由AB=10，AD=2，得M(10，30)，N(12，30) (3)当点P在AB E运动时，y =ttsinB=(0t10)；当点P在DC边上运动时，y=10(18-t) =-5t+90(12t18)图象如图4:例2.如图1所示，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的夹角为 (1)求AO与BO的长； (2)若梯子顶端A沿N O下滑，同时底端B沿OM向右滑行 如图2所示，设A点下滑到C点，B点右滑到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑了多少米?如图3所示，当A点下滑到点，B点右滑到点时，梯子AB的 中点P也随之运动到点，若PO=，试求A的长 图1 图2 图3 析解：(1)在RtAOB中，AOB=，=，AB=4米，得OB=AB =2(米)，OA=2(米) (2)设AC=2x，则BD=3x在RtOCD中，OC=2-2x，OD=2+3x，CD=4由勾股定理，得+=,解得=0(舍去),=,AC= (米)(3)点P，分别是RtAOB和RtO斜边的中点， PB=PO0=，POB= 又PO=，O=0=，0=O. 又=4(米)，O=2 (米) A=OA-O=(2-2)米例3.如图1所示，AD是OD的直径，BC切0于点D，AB，AC与0交于点E，F.(1)求证：AEAB=AFAC；(2)如果将图1中的直线BC向上平移与0相交得图2或向下平移得图3，此时AEAB=AFAC是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由 图1 图2 图3析解：(1)如图1所示，连接DE，DF AD是0的直径， AED= 又 BC切0于点D，ADBC, ADB=,RtAEDRtADB,=，即AEAB=.同理AFAC=, AEAB=AFAC. (2)AEAB=AFAC仍成立如图2所示，连接DE，DF AD是0的直径,AED=, 又ADBC， AB= RtABRtAED=,即ABAB=AAD 同理AFAC=AAD, AEAB=AFAC 同理可证：当直线BC向下平移与0相离时(如图3所示)，AEAB=AFAC仍成立4、归纳猜想问题：其主要特点是：给出几个数、式或图、表等，要求通过观察、比较，进行归纳、猜想，从而用数学符号语言表示出一般规律，或用文字语言归纳出一般规律 归纳思想是一种重要的数学思想；归纳推理是一种从特殊到一般的推理，是合情推理借助这种推理，可以建立猜想，得出规律 例1.(1)将图1所示的正六边形进行分割得到图2，再将图2中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图3，再将图3中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，则第n个图形中共有_个正六边形(2)给定下面列分式：，-,-,(其中x0)，把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律?根据你发现的规律，试写出第7个分式 析解：(1)由已知图形的分割方法可以看出，每分割一次，正六边形就增加3个，由此可归纳出，第n个图形中共有(3n-2)个正六边形 (2)规律：任意一个分式除以前面一个分式恒等于-；第7个分式应该是.例2如图1，小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出：“在正方形ABCD中，如果点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且FAE=EAD，那么EFAE”他又将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”(如图2、图3、图4)，其他条件不变，发现仍然有“EFAE”的结论 你同意小明的观点吗?若同意，请结合图4加以证明：若不同意请说明理由析解：同意证明：延长AE交BC于点G，可证得ADEGCE所以AE=GE，再由FAE=DAE可得FA=FG，即FAG是等腰三角形，又由于腰是底边AG上的中线，故可得EFAE 例3.化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元(化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动)，这种原料的进货价是市场指导价的75 (1)为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20的利润求化工商店调整价格后的标价是多少元?打折后的实际售价是多少元? (2)化工商店为了解这种原料的月销售量y千克与实际售价x元/千克之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x元/千克为横坐标，月销售量y千克为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系；请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在中的猜想； 若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元?实际售价x(元/千克)150160168 180月销售量y(千克)500480464 440析解：(1)依题意，每千克原料的进货为16075=120(元)，设化工商店调整价格后的标价为x元，则0.8x-120=0.8x20，解得x=187.5，1875O8=150(元)调整价格后的标价是187.5元，打折后的实际售价是150元；(2)描点画图，图略，可知这些点的发展趋势近似是一条直线，所以猜想y与x之间存在着一次函数关系；根据中的猜想，设与之间的函数关系为y=x+b，将点(150，500)和(160，480)代人表达式，得解得, y与x的函数表达式为y=-2x+800，将点(168，464)和(180，440)代入y=-2x+800均成立，即这些点都符合y=-2x +800的发展趋势中猜想y与x之间存在着一次函数关系是正确的；设化工商店这个月销售这种原料的利润为w元，当y=450时，x=175，w=(175-120) 450=24750(元). 5、开放探索问题：其主要特点是：命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要通过推断补充加以证明的一种题型通常情况下，需补充的条件或结论又不是惟一的常见的有几种类型：条件开放题；结论开放题；综合开放题. 开放探究型试题是进行创新教育，培养创造性人才的试题常常给出的题目的结论需通过类比、引申、推广或题目给出特例，要通过归纳总结出一般结论，这样就可培养我们的创造性思维例1.如图所示，在ABC中，分别以AB，AC，BC为边在BC的同侧作等边ABD、等边ACE、等边BCF (1)求证：四边形DAEF是平行四边形; (2)探究下列问题：(只填满足的条件，不需证明) 当ABC满足_条件时，四边形DAEF是矩形； 当ABC满足_条件时，四边形DAEF是菱形； 当ABC满足_条件时，以D，A，E，F为顶点的四边形不存在 析解：(1) ABD和FBC都是等边三角形，DBF=ABC. 又BD=BA，BF=BCABCDBF, AC=DF=AE. 同理ABCEFC AB=EF=AD四边形DAEF是平行四边形 (2)BAC=；AB=ACBC；BAC= 例2.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于点0根据以上条件，写出四个正确的结论 析解：根据全等三角形的判定定理、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定定理、勾股定理、三角形的面积公式等可得以下正确结论： ABCADC；ABOADO；BCODCO；OB=OD；ACBD；ABC=ADC；BAC=DAC；ABD=ADB；=+；=ACBD等例3.已知，在RtOAB中， OAB=， BOA=，AB=2若以0为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内将RtOAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处 (1)求点C的坐标； (2)若抛物线y=a+bx(a0)经过C、A两点，求此抛物线的解析式； (3)若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点， 过P作y轴的平行线，交抛物线于点M问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形?若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由注：抛物线y=a+bx+c(a0)的顶点坐标为(-，)，对称轴公式为x=-.析解：(1)过点C作CHx轴，垂足为H,在RtOAB中， OAB= ，BOA=，AB=2, OB=4，OA=2. 由折叠知，COB=，OC=OA=2,COH=，OH=，CH=3, C点坐标为(，3) (2) 抛物线y=a+bx(a0)经过C(，3)、A(2，0), ,解得 ,此抛物线的解析式为：y=- +2x. (3)存在y=- +2x的顶点坐标为(，3)即为点C. 作MPx轴，垂足为N.设PN=t，BOA= ， ON=t, P(t，t). 作PQCD，垂足为Q，MECD，垂足为E.把x=t代入y=- +2x得：y=-3+6t,M(t，-3+6t)，E(，-3+6t).同理：Q(，t)，D(，1). 要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE=QD,即3-(-3+6t)=t-l，解得： =，=-1(舍)P点坐标为(，). 存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐标为(，).6、图表信息问题：其主要特点是：题设条件或结论中包含有图表的试题，这类题目的解题条件主要靠图表给出在解答这类试题的过程中，要仔细观察、挖掘图表所含的信息，并对所得到的信息进行分类、合成、提取、加工，最终求得问题的解答 这类题目的图表信息量大，大多数条件不是直接告诉，而是以图表形式映射出来，较为隐蔽，解答它不仅要有扎实的数学基础知识，而且要有较强的读图表、识图表、分析图表的能力，来发现挖掘出题目所隐含的条件以达到解题均目的. 解图表信息题的关键是“识图表”和“用图表”解这类题的一般步骤是： (1)观察图表，获取有效信息； (2)对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系； (3)选择适当的数学工具，通过建模解决问题例l.根据下图给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格析解：设每件T恤衫x元，每瓶矿泉水y元，根据题意 得 ，解得 答：每件r恤衫20元，每瓶矿泉水2元 例2. 4100米接力赛是学校运动会最精彩的项目之一，图中的实线和虚线分别是九年级(1)班和九年级(2)班代表队在比赛时运动员所跑的路程y米与所用的时间x秒的函数图象，(假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计). (1)九年级(2)班跑得最快的是第_接力棒的运动员； (2)发令后经过多长时间两班运动员第一次并列?析解：(1)应填l； (2)由图形知，两班运动员第一次并列是在第3棒，点A坐标(25，200)，点B坐标(41，300)，点C坐标(28，200)，点D坐标(40,300)设AB解析式为y=x+，则 ,解得, 所以AB解析式为y=x+ (25x41)设CD解析式为y=x+，则 ,解得, 所以CD解析式为y=x- (28x40)当x+=x-时,解得x=37(秒)所以发令后37秒两班运动员第一次并列. 例3.小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示.根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题： (1)用含x，y的代数式表示地面总面积； (2)已知客厅面积比卫生间面积多21 ，且地面总面积是卫生间面积的15倍若铺l地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元? 析解：(1)由图提供的各长方形长与宽的数据，不难求得地面总面积为：(6x+2y+18) ； (2)由已知条件，可得 解得 由此可得地面总面积为45；则铺地砖的总费用为4580=3600(元)7、阅读理解问题：其主要特点是：先给出一些材料，让我们通过阅读，从中获取相关信息，然后让我们利用材料中的知识、方法去解决材料后面提出的问题的一种题型 这类试题主要有：阅读特殊范例，推出一般性结论；阅读解题过程，总结解题思路和方法；阅读新定义、新知识，研究新应用等 解答这类试题时，要仔细阅读所给材料，仔细分析材料与问题之间的相同点，找到问题与材料之间的联系，从材料中获取知识和方法，从而找到解决问题的途径和方法例1.对于实数a、b，现定义种运算“*”，使“a*b”=-.如3*2=-=9-4=5，那么2008*2007=_.析解:2008*2007=-=(2008+2007)(2008-2007) =40151=4015. 故应填4015 例2. A、B表示两个集合，我们规定“”表示A与B的公共部分，并称之为A与B的交集例如：若A=正数，B=整数，则AB=正整数.如果A=矩形，B=菱形，那么AB所对应的集合是 ( ) A平行四边形 B矩形 C菱形l D正方形 析解： 选D例3.如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”在形究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等 (1)设菱形相邻两个内角的度数分别为和，将菱形的“接近度”定义为m-n，于是m-n越小，菱形越接近于正方形若菱形的一个内角为，则该菱形的“接近度”等于_；当菱形的“接近度”等于_时，菱形是正方形：(2)设矩形相邻两条边长分别是a和b(ab)，将矩形的“接近度”定义为a-b，于是a-b越小，矩形越接近于正方形.你认为这种定义法是否合理?若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义析解：(1)40；O；(2)不合理例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的,但a-b却不相等合理定义方法不惟一.如可定义为:或要越小，矩形越接近于正方形;四、基本的数学思想方法解析1、数形结合思想数学家华罗庚说得好：“数缺形时少直观，形少数时难人微；数形结合百般好，隔离分家万事休”可见数形结合思想是数学中重要的思想方法之一，它包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面 数量关系和空间图形是数学研究的两个主要方面，它们之间有着密切的联系，在一定条件下，它们之间可以相互转化，相互渗透，即图形的问题可以通过函数、方程、不等式及代数式运算等代数方法来研究，使复杂的演绎推理过程变得简单；代数问题也可以借助图形使复杂抽象的演算过程变得直观明了（一）、借助图形特征来研究数量关系（以形助数)例1.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数a+b-a的结果是 ( ) A2a+b B2a Ca Db析解：由数轴可知，a0，且 ba,故a+b0，a+b -a=b，故选D例2.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图)，然后拼成一个平行四边形，那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式是_.析解：本例要求的结果是一个等式，要求从两个图形的面积计算中悟出一个代数公式，必须注意到图中的平行四边形的高为a-b图(1)中阴影部分的面积为；图(2)中阴影部分的面积为：(a+b)(a-b)所填公式应为:=(a+b)(a-b)例3.王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 ( ) A50m B100m C150m D100 m析解：此题涉及到方位角，需要作出图形帮助解题 如图所示，则BAD=90-60=30，AB=100，BD=AB=100=50AD=100cos30=50，CD=BC-BD=200-50=150 在RtADC中， AC=100m.故选D（二）、借助数量关系来研究图形特征(以数辅形)例1.已知0，则函数y=x和的图象大致是 ( )析解：一次函数y=x和反比例函数的图象位置取决于，的符号由已知0，反比例函数的图象在选项B，D中.综上可知，答案为D例2.如图1，等腰梯形ABCD中，AB=15，AD=20, C=30.点M 、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD(包括端点)上运动. (1)设ND的长为x，用x表示出点N至AB的距离,并写出x的取值范围；(2)当五边形BCDNM面积最小时，请判断AMN的形状 图1 图2析解：(1)过点N作BA的垂线NP，交BA的延长线于点P，如图2,可得AM=x，AN=20-x 四边形ABCD是等腰梯形， ABCD,D=C=30PAN=D=30.在RtAPN中，PN=AN=(20-x), 即点N到AB的距离为(20-x).( 0x15) (2) b，那么a+b等于 ( ) A5或-1 B-5或1 C5或1 D-5或-1 (2)直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于_.析解：(1)根据已知条件ab可分两种情况：a=3，b=2或a=3，b=-2，故答案为C(2)在两条边是什么边不明确的情况下，应将边按直角边、斜边分情况讨论： 当直角三角形的两条直角边长为6，8时，斜边长为10，此时这个直角三角形的外接圆半径等于10=5; 当直角三角形的直角边为6，斜边为8时，此时这个直角三角形的外接圆半径等于8=4 （二）、对解题方法的分类 例1.一次函数y=kx+b的自变量并的取值范围是-3x6，相应的函数值的取值范围是-7y2，则这个函数的解析式为_ 析解：此题要考虑函数y随着x的增大而增大(或增大而减小)，分两种情况讨论： 当k0时，函数值y随着x的增大而增大，则当x=-3时，y=-7；当x=6时，y=2,解得k=1,b=-4；当k0时，函数值y随着x的增大而减小，则当x=-3时，y=2；当x=6时，y=-7,解得k=-1,b=-1, 这个函数的解析式为y=x-4或y=-x-1例2.在直角梯形ABCD中，ABCD，A=90，AB=6，AD=4，DC=3，动点P从点A出发，沿ADCB方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长 (1)求y与x的函数关系式，并求出x,y的取值范围； (2)当PQAC时，求x，y的值； (3)当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积?若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由 析解：(1)过点C作CEAB于E(如图)，则CD=AE=3，CE=AD=4，从而可得BC=5 梯形ABCD的周长为18 PQ平分梯形ABCD的周长，x+y=9 0y6 3x9. 所求关系式为：y=-x+9 (2)依题意，当PQAC时，P点只能在BC边上，即7x9，图略 此时PB=12-x，BQ=6-y PQAC， BPQBCA， =，=，则6x-5y=42, , 得 . (3)由上述可知，梯形ABCD的面积为18当P不在BC边上时，则3x7 当3x4时，P在AD边上， =xy.如果线段PQ能平分梯形ABCD的面积，则有xy=9 , 解得或(舍去)当4x7时，点P在DC边上，此时=4(x-4+y), 如果线段PQ能平分梯形ABCD的面积，则有4(x-4+y)=9, 同理, , 此方程组无解 当x=3时，线段PQ能平分梯形ABCD的面积（三）、几何中图形位置关系不确定的分类例1.在ABC中，B=25，AD是BC边上的高，并且=BDDC，则BCA的度数为_. 图1 图2 析解：一般与高线有关的几何试题要考虑图形的多种情况，画草图进行分析此题BC边上的高，要讨论在三角形内或在三角形外两种情况 AD是BC边上的高， ADC=BDA=90 又=BDDC ADCBDACAD=B=25 如图1当BC边上的高AD在ABC的内部时，BCA=90-25=65： 如图2，当BC边上的高AD在ABC的外部时,BCA= 90+25=115 所以，BCA的度数为65或115例2.如图，四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=3，动点M，N分别从点D，B同时出发，以1个单位秒的速度运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动.过点N作NP BC，交AC于点P，连接MP.已知动点运动了x秒 (1)请直接写出PN的长；(用含x的代数式表示) (2)若0x1，试求MPA的面积S与时间x的函数关系式，利用函数图象，求S的最大值； (3)若0x3，MPA能否为一个等腰三角形?若能，试求出所有的对应值；若不能，试说明理由 析解：(1)PN=； (2)延长NP交AD于点Q(如上图)，则PQAD 由(1)可知，PN=, PQ=QN-PN=4-依题意，可得AM=3-xs=AMPQ =(3-x)x=2x- =-+.当0x时，函数图象(如右图)在对称轴的左侧，函数值s随着x的增大而增大 当x=1时，s有最大值，且s最大值为 (3) MPA能成为等腰三角形， 共有三种情况，以下分类说明： 若PM=PA. PQMA， MQ=QA=xDM+MQ+QA=AD,3x=3，即x=1若MP=MA，由题意知，MQ=3-2x，PQ=x，MP=MA=3-x在RtPMQ中，= +,=+，得=，=0(不合题意，舍去) 若AP=AM, 由题意，可得AP=x，AM=3-x, 解得x=. 综上所述，当x=1或x=或x=时，MPA是等腰三角形3、转化思想在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知问题，将复杂问题转化为简单问题，将抽象问题转化为具体问题，将实际问题转化为数学问题，甚至常常在不同的数学问题之间互相转化，这就是转化的思想. 转化思想的特点是具有灵活性和多样性在应用转化思想去解决数学问题时，没有一个统一的模式去进行操作它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换；可以在宏观上进行转化，也可以在符号系统内部实施转换，即常说的恒等变形学好、用好转化思想，可使问题解决的转化过程省时省力，有如顺水推舟；经常渗透转化思想，可以提高解题的水平和能力 例1.(1)已知a+b=2，则-+4b的值是 ( )A.2 B.3 C.4 D.6 (2)已知+=4，则=_.例2.已知一元二次方程+x+m=0和-(m-1)x+=0都有实数根，求m的取值范围 析解：这是一个涉及含字母系数方程的问题根据方程的特征，我们可以利用配方法将方程变形，从而将方程问题转化为不等式问题. 由已知方程，可得=-m， =.要使已知方程都有实数根，必有 , 解这个不等式组，得m例3.改革开放后，不少农村用上了自动喷灌设备，设喷水管高出地面1.5 m，喷出的水流呈抛物线状，抛物线最高点距地面3.5m，且最高点与喷口的连线与水