特殊四边形中的数学思想.doc

特殊四边形中的数学思想特殊四边形中隐含着许多重要的数学思想，需要我们去挖掘和运用，归纳起来主要有以下几种一、整体思想整体思想就是根据问题的整体结构特征，把一组数或一个代数式或几个图形视为一个整体，去观察、分析、探究问题的一种方法，从而使问题得以简捷巧妙的解决例1如图1，菱形ABCD的对角线的长分别是2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PEBC交AB于点E，PFCD交AD于点F，则阴影部分的面积是_析解：由条件知PEBC，PFCD，可得PEAF，PFAE，所以四边形AEPF为平行四边形，这样容易得到SPOFSAOE，所以S阴影SABCS菱形ABCD二、方程思想对于所要求的数学问题，通过列方程（组）来解决的一种解题思想，就是方程思想，特别是在一些几何问题中，利用设未知数，列方程（组）求解可使问题的解决变得简捷方便例2如图2，四边形ABCD是平行四边形，AEBC于E，AFCD于F，AE4cm，AF5cm，四边形ABCD的周长为36cm求AB、BC的长析解：因为平行四边形的周长已知，所以可得关于平行四边形两邻边的一个方程；又因为两邻边上的高已知，由平行四边形的面积公式，又可得另一个方程，从而组成方程组，使问题得解于是设ABxcm，BCycm因为，2（ABBC）36，且CDABx，AD=BC=y，所以解得即AB8cm，BC10cm三、数形结合思想数形结合思想，就是把数、式与图形结合起来考虑，用几何图形直观地反映和描述数量关系用代数方法来分析几何图形中蕴含的数量关系，从而使问题巧妙快速解决例3如图3，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的面积是（）A200cm2B300cm2C600cm2D2400cm2析解：根据图形中蕴含的数量关系：即每块长方形地砖的长与宽的和是40cm；由矩形的对边相等可知2个长方形的长等于一个长方形的长与3个宽的和，因此可列出表示长与宽关系的二元一次方程组，进而求出每个长方形的长、宽和面积于是，设每个长方形的长为xcm，宽为ycm，由图3得解得所以每个长方形地砖的面积是3010300（cm2），故应选B四、分类讨论思想所谓分类就是根据事物的共性和差异性的特点，分别归类在分类解决问题时，应注意分类的方法，明确分类标准，做到不重复、不遗漏例4已知梯形ABCD中，ADBC，ABDC，ADBC56，A、D的平分线都与BC相交，且两交点把BC三等分，若梯形周长为57cm，求上、下底的长析解：由于A、D的平分线AE、DF的位置关系有两种情况，故需要分类讨论设AD5x，则BC6x，（1）当A、D的平分线AE、DF的位置如图4（1）时，容易得到ABBEEFFCCD2x所以2x+6x+2x+5x=57解得所以AD=19cm，cm（2）当A、D的平分线AE、DF的位置如图4（2）时，易得ABBE，CDCF，又BFEFCE2x，所以BEAB4x，CFCD4x所以4x+6x+4x+5x=57解得x=3所以AD15cm，BC18cm即梯形的上、下底长分别是19cm、cm或15cm、18cm五、转化思想转化思想是解决数学问题的一种重要的思想，通过转化，才能将复杂的、生疏的问题转化为简洁的、熟悉的问题，从而使问题得到解决梯形中的常见辅助线，本身就体