浅析古希腊哲学中的数学因素.pdf

2006年第7期 总第186期 学术论坛 ACADEMIC FORUM NO 7 2006 Cumulatively NO 186 浅析古希腊哲学中的数学因素 曹玉娟 摘 要 对数学的应用不是古希腊人的独创 但把数学和哲学实现完美的结合却是古希腊人的原创 古希腊数学不 仅是其哲学家思维和创造的工具 同时也是他们所追求真理的一部分 文章通过对古希腊相关哲学思想中数学因素的研究 揭示古希腊哲学何以成为人类科学与理性的源头 并从不同的侧面展示数学这一工具在人类思想史和认识史上的重要性 关键词 古希腊哲学 数学 逻辑 理性 作者简介 曹玉娟 广西大学公共管理学院硕士研究生 广西 南宁 530004 中图分类号 B502 文献标识码 A 文章编号 1004 4434 2006 07 0030 04 毋庸置疑 现代科技的源头在古希腊 更准确 地说是存在于古希腊的哲学和数学之中 翻开古 希腊的历史 不难发现 古希腊的数学家就是哲学 家 从泰利斯 毕达哥拉斯派到芝诺 麦加拉派 再 到柏拉图 亚里士多德 无一不重视数学 数学不仅 是他们追求真知的内容 还是他们的哲学主题 或 是他们的哲学思维工具 因为数学对象的参与 古 希腊哲学有了全新的突破与飞跃 因为数学知识的 渗入 古希腊的哲学有了科学与理性的内涵 因为 数学方法的结盟 古希腊哲学有了独特的逻辑与雄 辩的口舌 一 毕达哥拉斯派创立的数哲学是古希 腊哲学研究对象转移的中介 大家都知道 毕达哥拉斯之前的古希腊早期自 然哲学家都以具体的自然实物为研究对象 试图回 答 世界的本原究竟是什么 的问题 被公认为西 方哲学之父的泰利斯的 水本原说 就是早期这类 自然哲学的开山之说 这种哲学完全是从经验观 察的事实出发来寻求对世界万物的合理解释 探讨 的焦点集中在对自然的本原与万物的关系上 具有 浓厚的朴素性与原始性 1 P151 故亚里士多德认 为这种用研究自然作标志的 自然学 physics 属 于哲学的早期阶段或初级形态 只有研究 在 是 和它本身 being as being 的学问才称得上是 第一 哲学 1 P150 据考证 毕达哥拉斯是最早从事于数学研究 的人 也是第一个使用 爱智慧 即 哲学 这个词 的人 他的所谓哲学就是指对数的本性的把握 亚里士多德指出毕达哥拉斯派认为 数的原理就是 所有的事物的原理 因为在这些原理中数目在本 性上是最先的 这样几乎所有其他事物的 整个本性 似乎都是按照数来塑造的 而数是乎是 整个自然中的第一位的东西 他们设想数的元素就 是所有事物的元素 而整个天就是一个和谐音阶和 数目 2 P985b23 986a5 这些思想家认为数是本 原 既作为事物的质料 也形成它们的变形和它们 的永久状态 并且主张数的元素是偶数和奇数 而 它们中后者是限定的 前者是不限定的 一 贯串 于这两者 因为它既是偶数又是奇数 而数是从 一 引出来的 还有 正如已经说过的 整个天就是 数 2 P986a16 21 从这可知 毕达哥拉斯派的数哲 学主张 数目在存在和可认知性上都先于整体自然 和万物 是构成事物的质料 它能生成实际的自然 物 并将一切事物的性质 状态和变化归结为三类 数的规定性 其一是数学比例关系 它决定了事物 构造以及事物之间的和谐 并将之与永生的灵魂联 系起来 认为 灵魂是一种和谐 3 P14 从和谐的 音乐中发现数的原理就是毕达哥拉斯派最天才的 发现 他第一次把事物的性质归结为数量关系 发 现了用严密的数量关系可以确切规定事物及其性 质和运动 1 P167 其二 是数学中的对立关系 如 偶数和奇数 一 和多等 这一思想已具有了朴素 的对立统一思想 标志着 有 无 问题已开始提 升为哲学的主要论题 其三 毕达哥拉斯派将从1 到10这十个自然数定为认识自然与伦理世界的基 本准则 如 1是点 2是线 3代表 面 和 全 4 代表 体 和 正义 5代表 婚姻 10代表 完满 03 这一规定为解释宇宙 自然和人事提供了一种前所 未有的刺激和启发 据上述分析可知 毕达哥拉斯派把 数 作为哲 学的研究对象 使人类的认识第一次触及具体与抽 象的关系 开创了用非感性的数的概念来描述整个 世界规律的先河 显示了人类早期文化与智慧的原 创特色 推动着古希腊哲学转而开始崇尚理性 故 恩格斯这样赞叹毕达哥拉斯派 数服从于一定的 规律 同样宇宙也是如此 于是宇宙的规律性第一 次被说出来了 4 但是 毕达哥拉斯派和其他自然哲学家一样 研究的对象仍然是自然 只是他们是把非感性的 数 看作是万物的本原 因此亚里士多德说 毕 达哥拉斯派处理本原和元素问题不同于那些自然 哲学家 原因是他们从非感性事物找到本原 然 而 他们的讨论和研究全都是关于自然界的 与那些自然哲学家是一致的 即存在恰好是所有可 以感知的 并且由所谓的 天 所包含的那些事物 但是 他们提出的原因和本原 正如我们所说过的 是能够也应用于更遥远的一类存在 而且的确比起 对 于 自 然 的 理 论 来 它 们 更 适 于 存 在 2 P989b30 990a30 这就是说毕达哥拉斯派所创 立的 数哲学 是位于 自然哲学 与 第一哲学 之 间的中介 二 芝诺的数理悖论开创了哲学的辩证 逻辑思维之路 芝诺是巴门尼德的学生和忠实的义子 其最大 的功绩是在哲学上首次用数理悖论反诘对立的观 点 从而从反面为其老师巴门尼德的存在论辩护 所谓悖论 就是存在于思维中的结构性矛盾 它意 味着对一个命题的肯定表述的同时又是对它的否 定表述 5 P124 芝诺的悖论涉及到运动学 认识 论 数学和逻辑学问题 它的特点是 从对方所假定 的前提出发 推论出两个自相矛盾结论来驳斥对 方 故柏拉图在 巴门尼德篇 中将芝诺的这种辩 护策略叫做 以其人之道还治其人之身 芝诺悖论是以古希腊人对运动等的常识为基 础 以数学语言为工具而展开的逻辑思辨性诘难 属数理逻辑 其中最著名的是关于运动的四个悖 论 二分法 阿基里斯追不上龟的悖论 飞矢不 动 一 倍 的 时 间 等 于 一 半 的 时 间 的 悖 论 6 P34 36 这四个悖论都关系到宇宙时空无限性与有限 性矛盾 但它们都涉及到数理的推论 特别是第四 个悖论 纯属数字游戏 其余三个则可以用无穷收 敛数列表示 如 二分法 表示的是1 1 2 1 4 1 8 1 2n n 是趋向于无穷大 的数列 3 P19 可以说其中有的悖论直至今天仍是数学分析中十 分棘手的难题 这些悖论都是在人们的运动常识 中鲜明地揭示出连续与间断 无限与有限 整体和 部分的矛盾 深化了早期自然哲学家关于 一 和 多 不变和变之间关系的讨论 并体现了一种执著 的理性精神 1 悖论中 芝诺对时空无限可分割性 的片面强调激起了各种哲学思想的论战 深化了哲 学与数学的基本概念 形成了辩证思维的基本骨 架 从此时起 古希腊人关于运动与时空的思维才 进入本质并理性地清晰与严谨起来 使人类的理性 认识与智力进步获得了前所未有的推动 芝诺悖 论的最大贡献在于它用逻辑思维来理解现实的运 动和矛盾 并以其逻辑上 数学上特有的理论魅力 引导着古希腊哲学家走上了理性的逻辑思维之路 去寻求真理 如后来的苏格拉底同人对话的方法就 来源于此 因此 亚里士多德称芝诺为 辩证法的 发明者 三 柏拉图数学型相论的创立 形成了 古希腊哲学中归纳与演绎的雏形 柏拉图认为数学是一切知识的最高形式 他 的影响曾对那样一种广泛传播的见解起了很大的 作用 那种见解认为 知识必须具有数学形式 否则 就根本不是知识 7 P27 据说 在其创办的学园的 门楣上就刻有 不懂几何者莫入门 警告 接替他学 园事业的侄子甚至企图用几何学取代哲学 他的 著名的 四线段喻 洞穴之喻 等无一不是用几何 图形来表述他深邃的哲学思想 他认为 神永远按 几何规律办事 数学是构造世界的基石 但是与毕达哥拉斯派不同的是 他的哲学思想 的核心是 理念 或 型相 其 理念学说是一种能 够解释数学真理的显然综合性质的企图 7 P20 他认为理念是数 但它和数学的数分属于两个不同 的种 理念数是与具体的感性事物相分离而独立 的存在 是抽象的 永恒的 他认为数学的数与之 相比是低级的知识 介乎意见和理智之间 即数 学是 把灵魂拖着离开变化世界进入实在世界 的 阶梯 8 因为数学数研究的数量和形状须借助于 可感的图形和事物来说明 仍保留着感性色彩 心 灵利用这些肖像才能洞见型相 4 因此 他坚信存 在着一个由形式和概念组成的永恒不变的先在的 理念型相 在 斐多篇 中 柏拉图就这样说过 理 13 念型相是可感事物的原因 因为可感事物分有了理 念型相 比如 美的东西之所以美 只能是因为它分 有了美的型相 这就是说 可感事物之所以 存在 就在于他分有并摹仿了存在理念 理念被认 为是既可与观察实在的事物相比拟 同时它又高出 于对实在事物的观察 并在逻辑上具有先在性 所 以 相 成为了柏拉图哲学的主要对象 从而实现了 古希腊哲学开始自觉地从特殊中求普遍 从个别中 求共性的认识上的飞跃 是人类哲学史上的一大里 程碑 为了确立 相 他开始系统地研究辩难中应遵 循的逻辑方法 这是他对哲学的又一大贡献 同时 这些方法也对几何学的逻辑问题透露了一种深刻 的卓见 柏拉图强调数学的抽象性 他在辩证法中 发展了 划分 和 假设 演绎 的方法 即从一些大 家公认或假定的型相的存在出发 无须感性事物的 帮助 就可以进行理性的逻辑推论 他的从假定的 东西上升到最高的相 又从最高的相下降到最低的 相的方法已形成了归纳和演绎的雏形 但是他把 整个归纳仅视为 从相到相而止于相 的纯思维活 动 其逻辑出发点是在数学思维中自然形成的 但 片面地强调了认识对象更为本质的方面 从而忽视 了经验是思维发展中的一个重要因素 1 因而受到 了亚里士多德的批判 在 巴门尼德篇 和 智者篇 中 柏拉图对所列 举的 通种 gene genus 是者 与 非是者 运 动 与 静止 相同 与 相异 等 所进行的普遍概 念表述和逻辑分析 不但打破了爱利亚派在 是者 和 非是者 动 和 静 一 和 多 之间设置的 悖论 而且使这些基本哲学概念融会贯通 对哲学 的发 展 开 辟 了 广 阔 的 领 域 具 有 深 远 的 影 响 4 P51 第一 它强调把抽象概念作为认识和思 维的起点 柏拉图哲学中的数不是数学中的数 而 是抽象的理念数 从而第一个提出概念独立和概念 思维的思想 第二 提出了确立概念的方法 分类 划分和下定义的逻辑方法 第三 采用了归纳 演 绎的逻辑理论化体系 9 从而实现了人类思想史 上的一个重大突破 用更严谨的逻辑方法证明了辩 证思维 也证明了辩证法对于我们认识世界 探求 真理是极有必要的 四 亚里士多德的第一哲学 成熟了古 希腊数哲学思想和逻辑思维 亚里士多德虽然在他的 形而上学 第一哲 学 第十三卷中批判前人的数哲学思想 尤其是柏 拉图理念数论的观点 但是他认为数学对象在定义 方面先于可感觉的事物 而且它们在任何情况下都 不能分离地存在 由此可见 在亚氏看来 数学的 抽象概念是人们逻辑思维的起点 具有先在性 限 定性 在这一点上他继承了柏拉图的思想 同时 他在对毕达哥拉斯派和柏拉图等人的数哲学的批 判中形成了自己的数哲学思想 数学是理论科学 是研究数量的科学 数学对象是抽象存在的 数不 是事物的本体而是属性 10 这一思想为此后两千 多年的数学家和哲学家所沿袭 亚氏对哲学的最大贡献是把第一哲学的对象 确定为 是者 成功地把形式逻辑和哲学史结合 起来 用 是者 概括了诸如 本原 存在 本 质 一与多 是与不是 不变与变 善 真 理 等研究对象 因此 毫不夸张地说 亚里士多德 的形式逻辑学是他的本体论哲学的方法和灵魂 对于数学是不是亚氏逻辑的起源 学术界存在 着争议 有的认为起源于自然语言逻辑系统 有的 认为起源于数学语言 笔者认为 亚里士多德的逻 辑学的形成是时代智慧的产物 饱受同时期各种知 识体系的影响 作为当时古希腊最高科学成就的数 学自然是影响最大的 亚里士多德自己也这样认 为 一切科学都是证明科学 而证明科学的最高成 就是几何学 虽然有人以欧几里德的公理化几何 体系的成就在其之后便一口否定数学方法在亚氏 逻辑学中的重要性 但是他们忘了古希腊的各种数 学知识尤其是几何知识发展到亚氏时期 各种思维 观念已汇集 当时只是缺欠一个使之系统化的人 正如数学史论家M 克莱因所说 希腊人在搞出 正确的数学推理规律时就已奠定了逻辑思维的基 础 但要等到亚里士多德这样的学者才能把这些规 律典范代和系统化 使之成为一门独立的科 学 11 此外 现在著名的逻辑学家卢卡西维茨认 真鉴定亚氏的三段论的标准形式为 如果A表述所有的B 并且B表述所有的C 那么A表述所有的C 1 P512 很显然 三段论就是代数公式的抽象形式结构 的翻版 而且之后在自然科学领域 这一方法也只 在数学王国里得到了充分的应用 由此可知 数学 是亚氏第一哲学逻辑思维的基础 由于这一逻辑方法的创立以及亚氏对 是者 的逻辑分析 标志着古希腊哲学思维实现了大的突 破 辩证法从对话发展到严谨的演绎推理 它使哲 学不但第一次有了 是者 这样一 下转第183页 23 提供科学依据 同时 评价也是对一所学校实施创 业教育的水平和效果进行全面性的公正的检测 总之 高校创业教育科学体系的建立 将使高校的 创业教育走向系统化 科学化 规范化轨道 提高教 学水平 为国家发展知识经济 建设创新型强国培 养更多的创业人才 参考文献 1 张竹筠 美国的创业教育 M 北京 北京航空航天大学 出版社 2003 2 刘沁玲 创业教育探析 J 教育探索 2003 3 3 2002年4月 创业教育 试点工作座谈会纪要 EB OL www 21training org Cy 1 jiaoyu 1 jiaoyu 10 htm 2002 04 03 4 刘沁玲 美国的创业教育 J 世界教育信息 2004 10 5 刘沁玲 知识创业论 M 西安 陕西科学技术出版社 2004 责任编辑 陈梅云 上接第32页 个统一的对象 更主要的是使哲学 第一次从数学和逻辑运演的角度展开了多层次 全 方位的系统性研究 从而给世界以一种定量的 精 确的 逻辑的描述方法 标志着理性思维的真正形 成 同时这一思维的形成 使人们认识到自然是有 规律的并能为人们所认识的 从而促使人们更为积 极地在从事这种理性研究 由此 哲学才在真正意 义上成为一切科学的总汇 成为现代科技的理性源 头 可见 数学是古希腊哲学家所追求