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第一章材料的力学 1 一圆杆的直径为 2 5 mm 长度为 25cm 并受到 4500N 的轴向拉力 若直径拉细至 2 4mm 且拉伸变形后圆杆的体积不变 求在此拉力下的真应力 真应变 名义应力和名义应变 并比较讨论这些计算结果 解 根据题意可得下表 由计算结果可知 真应力大于名义应力 真应变小于名义应变 2 一试样长 40cm 宽 10cm 厚 1cm 受到应力为 1000N 拉力 其杨氏模量为 3 5 10 9 N m 2 能伸长多少厘米 解 3 一材料在室温时的杨氏模量为 3 5 10 8 N m 2 泊松比为 0 35 计算其剪切模量和体积模 量 解 根据可知 拉伸前后圆杆相关参数表 体积 V mm 3 直径 d mm圆面积 S mm 2 拉伸前1227 22 54 909 拉伸后1227 22 44 524 0816 0 4 2 5 2 lnlnln 2 2 0 0 1 A A l l T 真应变 917 10909 4 4500 6 0 MPa A F 名义应力 0851 0 1 0 0 A A l l 名义应变 995 10524 4 4500 6 MPa A F T 真应力 1cm 10cm 40cm Load Load 0114 0 105 310101 401000 94 0 0 00 cm EA lF l E ll 130 103 1 35 0 1 2 105 3 1 2 8 8 MPaPa E G 剪切模量 390 109 3 7 01 3 105 3 21 3 8 8 MPaPa E B 体积模量 21 3 1 2 BGE 4 4 试证明应力 应变曲线下的面积正比于拉伸试样所做的功 证 5 一陶瓷含体积百分比为 95 的 Al2O3 E 380 GPa 和 5 的玻璃相 E 84 GPa 试计算 其上限和下限弹性模量 若该陶瓷含有 5 的气孔 再估算其上限和下限弹性模量 解 令 E1 380GPa E2 84GPa V1 0 95 V2 0 05 则有 当该陶瓷含有 5 的气孔时 将 P 0 05 代入经验计算公式 E E0 1 1 9P 0 9P 2 可得 其 上 下限弹性模量分别变为 331 3 GPa 和 293 1 GPa 6 试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图 并算出 t 0 t 和 t 时的纵坐标表达式 解 Maxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程 Voigt模型可以较好地模拟应变蠕变过程 11 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 SWVSdVldAFdlW WSW V Fdl Vl dl A F dS l l l l l l 亦即做功 或者 亦即面积 2 36505 0 8495 0 380 2211 GPaVEVEEH 上限弹性模量 1 323 84 05 0 380 95 0 11 2 2 1 1 GPa E V E V EL 下限弹性模量 0 0 0 0 0 e t t e 则有 其应力松弛曲线方程为 1 0 0 1 1 100 0 e EE ee E t tt 则有 其蠕变曲线方程为 012345 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 t 0 t 012345 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 t t 以上两种模型所描述的是最简单的情况 事实上由于材料力学性能的复杂性 我们会用 到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型 如采用四元件模型来表示线性高 聚物的蠕变过程等 7 试述温度和外力作用频率对聚合物力学损耗角正切的影响并画出相应的温度谱和频率 谱 解 详见书本 8 一试样受到拉应力为 1 0 10 3 N m 2 10 秒种后试样长度为原始长度的 1 15 倍 移去外力 后试样的长度为原始长度的 1 10 倍 若可用单一 Maxwell 模型来描述 求其松弛时间 值 解 根据 Maxwell 模型有 可恢复不可恢复 依题意得 所以松弛时间 E 1 0 10 5 2 104 5 s 9 一非晶高聚物的蠕变行为可用一个 Maxwell 模型和一个 Voigt 模型串联描述 若 t 0 时 施以拉伸应力为 1 0 10 4 N m 2至 10 小时 应变为 0 05 移去应力后的回复应变可描述为 100 3 10t e t 为小时 请估算该力学模型的四个参数值 解 据题即求如图 E1 E2 2和 3四参数 如图所示有 其中 1立即回复 2逐渐回复 3不能回复 t E 21 21 101 1 0 10100 1 102 05 0 100 1 5 3 2 4 3 1 sPa t PaE 3 3 2 2 E2 2 E1 1 te EE t 3 0 2 0 1 0 321 1 01 001 0 03 0 05 0 03 0 100 3 36000 100 1 01 0100 3 05 0 2 10 3 4 3 0 3 1010 1 0 1 et e E Voigt 的回复方程为 exp 0 t t 这里 t 为从回复时算起 而题目的 t 为从开始 拉伸时算起 所以此题的回复方程为 10 exp 0 t t 排除立即恢复后的应变 应变的回复方程就可写成 sPaEPaEe e t t t 9 22 6 2 10 2 4 2 10 106 3 100 1 01 0 1 E 100 1 100 3s3600 03 0 10 exp 03 0 01 0 05 0 相比 与 得出 10 当取 Tg 为参考温度时 log s s T TTc TTc 2 1 中的 C1 17 44 C2 51 6 求以 Tg 50 为 参考温度时 WLF 方程中的常数 C1和 C2 解 11 一圆柱形Al2O3晶体受轴向拉力F 若其临界抗剪强度 f为 135 MPa 求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小 拉力值 并求滑移面的法向应力 解 102 1 03 0 36000100 1 100 1 01 0 100 1 10 4 3 6 4 1 sPa PaE 6 1016 51 6 51 6 101 86 8 6 51 6 101 44 17 50 6 51 6 101 50 6 51 44 17 303 2 2 1 50 2 1 C C CT fBffTTBff TB B f C TfB f B C g gfgggfg gf f g gg g 为参考时有以 又有 以上的热膨胀系数是自由体积在 时的自由体积百分数是是常数 Q F F N N 60 53 3mm 112 1012 1 60cos 0015 0 60cos1017 3 1017 3 60cos53cos 0015 0 60cos 0015 0 53cos 8 2 3 3 2 min 2 MPaPa NF F f 此拉力下的法向应力为 为 系统的剪切强度可表示由题意得图示方向滑移 12 拉伸某试样得到如下表的数据 试作 曲线图 并估算杨氏模量 屈服应力和屈服时 的伸长率以及抗张强度 020406080100120 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 10 4 Pa 10 3 0 2 48 1530 b 扬氏模量 E 由图中未达屈服点时线段的斜率可求出 E 500 Pa 屈服应力 由于无明显的屈服点 则取应变为 0 2 时说对应的 2 0p 为名义屈服应力点 作图可得 屈服应力 1530 10 4 Pa 伸长率为 48 10 3 3 10 5102030405060 Pa 4 10 2505009501250147015651690 3 10 708090100120150 Pa 4 10 16601500140013801380 断 抗张强度 为强化阶段曲线最高点 b 1690 10 4 Pa 13 氦原子的动能是 E 2 3 kT 式中波尔兹曼常数 k 1 38x10 23 J K 求 T 1 K 时氦原子的 物质波的波长 解 14 利用 Sommerfeld 的量子化条件 求一维谐振子的能量 解 15 波函数的几率流密度 m i 2 h J J J J 取球面坐标时 算符 sin 11 rrr r k k k kj j j ji i i i 求定态波函数 ikr e r 1 的几率流密度 解 16 一粒子在一维势阱中运动 势阱为 6 12 1026 1 11038 1 1002 6 104 3 106 6 3 2 1 2 3 9 23 23 3 34 2 nmm mkT h Ph hmvP mvkTE 根据 3 2 1 2 22 1 222 1 2 2 2 22 22 2 LLh Q nnE dxPnh E mEmExdP Sommerfeld mE x mE P xm m P E xx 相当于椭圆的面积 这时 量子化条件有 根据 相当于一个椭圆一维谐振子的能量 r r ikr r ikr r ikrikr mr k r ikr m i m i e r ikr e r ikr e r e r i i i i i i i i J J J J i i i ii i i i 23 2 2 2 22 1 1 1 1 hhh Q 且 ax axU xU o 0 0 求束缚态 0 E h h 代入将 总数的百分比为未电离的施主杂质占 令 代入上式杂质饱和电离 时当 解 313 19 pni i pni i i cm 1029 2 19003900 106 147 1 q 1 n qn 1 6 Q 解 66 111916 316322 1161910 310 108 21085 3 8 10 8 101350106 1105 105 105 1085 3 5001350 106 1103 1 103 1300 7 i n nDn Di pnii i cmqn cmncmNSi cmqn cmnSiK 则的密度本征又 的时 解 Q Q cm34 1 400106 11017 1 1 pq 1 cm 1017 1 33 2 500 1002 6 8 10 105 4 Np 8 1916 p 31623 5 A Q 解 mE s q m m q nnnds nn n n n n 181744 17 19 431 1048 1 1048 1 10101 0 1048 1 106 1 10101 926 01 0 9 Q 解 3 1 6 0 1 781 0 S l R cm781 0 8000106 110 1 nq 11 10 1915 n Q 解 225 11 225 1123 31 23 1919 31 0 3 421023 4 12 4 400 2 5 361065 3 3 65 3 1010 101 926 0 3001038 1 3 106 110 33 1 101 926 0 26 0 11 cmAmAi mK cmAmA m kT qNEi m E m kT qN m kT V E V nq kgmmSi dn A dn A dn dn 时 同理 电子有效质量 对 解 Q cm045 0 1350106 110 3 10 pq sVcm1350 cm 10 3 10100 1101103 1n 3 cm34 4 480106 1103 0 pq cm 103 0100 1103 1NNp 2 cm34 4 480106 1103 pq sVcm480 cm 103Np nn 1 12 119161 112 n 316161716 119161 3161616 DA 119151 112 p 315 AAi Q Q 又 又查得 解 为最大 型半导体的又 且 有最小值 时 及当 又 令 令 可知由题中证 解 max min max 111916 min min 2 2 2 2 2 2 22 2 025 0 1 94 3978078000106 1106 12 2 2 0 0 0 00 1 13 P cm cm qn npnn dp d dn d np dp d nnq n n q dn d pqq p n q n n nqpqnq npnnnpn pn npi pninpi pni npip i n pn i p i npn pninpii Q Q Q 174 nd 112112 31 23 24 nn n nn d 174 d 4 d 14 n d 1715 31 23 0 0 2 scm10488 2 102488E svcm2488svm2488 0 101 926 0 30010381 1 2 10104 3 m kT2 E4 3 m q qE4 kTm23 kTm23 E q4 kTm23 lq4 scm105 1101500 cm V10E scm105 1101500Ecm V10E scm1029 2sm1029 2 101 926 0 30010381 1 3 m Tk3 Tk 2 3 m 2 1 14 Q Q 强场时 时 时 解 热漂 热漂 热 热 V10761 7 10363 4 106 1 10101 926 0 1029 2 q lm lEU q m E s1029 2 1 P s10363 4 1029 2 100 1l cm100 1m1l scm1029 2 10 101 926 0 30010381 1 3 10 1 m kT3 10 1 10 1 15 4 1119 6314 nd ndd 110 11 6 4 d 4 162 31 23 n d 电压 电场强度 平均碰撞次数 平均自由时间 平均自由程 解 热 eV596 0 J10540 9 elg 10381 1 3000 W 3000B B 1000 1 A6 B 500 1 A9 2 elg BkW T 1 BA T 1 k elgW Algelg kT W Alglg e A 1 16 2023 kT W Q 解 92 85 1 0 300 1 3 2 9 0 11 0 300 1 3 2 1009 0 33 2 33 2 1 0 1 9 0 100 17 d m d m dd m d mm ddmm 气气 解 113 4 212 412 212 0 r mF100 602 0 1041 105 0104 2 tan 2 39 3 104110854 8 105 0104 2 A dC1 1 18 损耗因子 相对电容率 解 2 1 21 nn SiC n V C n C V 属于非铁磁性物质由于 折射率 麦克斯韦电磁场理论 解 22 从结构上解释 为什么含碱土金属的玻璃适用于介电绝缘 答 玻璃中加入二价金属氧化物 特别是重金属氧化物 使玻璃的电导率降低 相应的阳离子半径越大 这种效应越强 这是由于二价离子与玻璃中氧离子结合 比较牢固 能镶入玻璃网络结构 以致堵住迁移通道 使碱金属离子移动困难 因而电导率降低 无机材料物理导论 清华大学出版社 Page258 23 细晶粒金红石陶瓷样品在 20 100Hz 时 相对介电常数为 100 这种陶瓷 相对介电常数高的原因是什么 如何用实验来鉴别各种起作用的机制 答 金红石离子间作用较强 其离子与电子极化率有相同数量级 由于存在离子 极化 产生与外电场方向一致的附加电场 强烈地增加了电子极化强度 使得电 容率大大增加 100 实验鉴别起作用的机制 可由结构系数来计算 结构系数表示被考察离子周 1 4096 4 ln 3 1 2 6ln 3 2 4 5lnlnxlnxln 19 222211 Q 解 B eA e BA 33 0e 8 R2R RR4 20 电子极化率 解 Q 围晶格内其它离子的影响 如果离子 A 周围处于 B 位置上的离子占优势 则感应 电矩作用在离子 A 上附加内电场与外电场的方向相同 此时附加电场与外电场加 强了外电场的作用 结构系数机就是正的 反之 结构系数就是负的 金红石晶体的 C11 C12 C21C22 分别为 Ti 4 与 Ti4 Ti4 与 O2 O 2 Ti 4 O 2 与 O2 间的内电场结构系数 它们仅决定于晶胞参数 由于 中心离子周围离子 Ti 4 O 2 Ti 4 C11 0 8 a 3 C12 36 3 a 3 O 2 C21 18 15 a 3 C22 12 0 a 3 从表中看出 表示钛离子和氧离子本身相互作用的内电场结构系数 C11 与 C22 均为负数 这表明同种离子之间都有削弱外电场的作用 反之 表示钛离子 和氧离子之间相互作用的内电场结构系数 C12 和 C21 相当大 并且都是正值 这 表明异种离子之间都有加强外电场的作用 其结果使氧离子和钛离子的极化加 强 而且这种加强远远超过了同种离子削弱外电场的作用 这就使得晶体得介电 常数和大 无机材料物理导论 清华大学出版社 Page307 315 24 叙述 BaTiO3 典型电介质中在居里点以下存在的四种极化机制 答 1 电子极化 指在外电场作用下 构成原子外围的电子云相对原子核发生 位移形成的极化 建立或消除电子极化时间极短 约 10 15 10 16 2 离子极化 指在外电场的作用下 构成分子的离子发生相对位移而形成 的极化 离子极化建立核消除时间很短 与离子在晶格振动的周期有相同数量级 约为 10 12 10 13 3 偶极子转向极化 指极性介电体的分子偶极矩在外电场作用下 沿外施 电场方向而产生宏观偶极矩的极化 4 位移型自发极化 是由于晶体内离子的位移而产生了极化偶极矩 形 成了自发极化 课本 Page111 116 25 画出典型铁电体的电滞回线示意图 并用有关机制解释引起非线性关系的原 因 答 图见课本 page116 铁电体晶体在整体上呈现自发极化 这意味着在正负端分别有一层正的和负 的束缚电荷 束缚电荷产生的电场在晶体内部与极化反向 称为退极化场 使 静电能升高 在受机械约束时 伴随着自发极化的应变还能使应变能增加 所以 均匀极化的状态是不稳定的 晶体将分成若干个小区域 每个小区域内部电偶极 子沿同一方向 但各个小区域中电偶极子方向不同 这些小区域称为电畴或畴 畴的间界叫畴壁 铁电体的极化随电场的变化而变化 但电场较强时 极化与电场之间呈非线 性关系 在电场作用下 新畴成核长大 畴壁移动 导致极化转向 在电场很弱 时 极化线性地依赖于电场 此时可逆地畴壁移动占主导地位 当电场增强时 新畴成核 畴壁运动成为不可逆的 极化随电场的增加比线性段快 当电场达到 相应于 B 点的值时 晶体成为单畴 极化趋于饱和 铁电体物理学 钟维烈著 北京 科学出版社page2 3 26 高分子在电场中的极化有哪几种形式 各有什么特点 答 1 电子极化 指在外电场中每个原子的价电子云相对于原子核发生位移 极化过程所需时间极短 10 5 10 13 2 原子极化 指在外电场中不同的原子核之间发生相对位移 极化时间约 在 10 13 S 以上 3 取向极化 极性分子自身带有固有偶极子 在电场中 将沿电场方向择 优排列 取向过程要克服偶极子本身的惯性与旋转阻力 故所需时间比位移极化 长的多 10 9 4 发生在非均相介质界面处的极化 它时在电场作用下 介质中的电子或 离子在界面处堆积造成的 称为界面极化 所需时间很长 从几分之一秒至几分 钟 甚至更长 高分子物理 高等教育出版社 27 试讨论影响聚合物电容率和介电损耗的因素 答 1 影响电容率的因素 聚合物的极性大小决定其电容率的大小 极性大小与化学键的极性有关 受 分子结构对称限制 分子结构对称的聚合物其极性不大 电容率较低 主链有不 对称碳原子聚合物 其立体构型会影响电容率 对同一聚合物而言全同立构聚合 物的电容率大于无规立构大于间同立构 电容率的大小还同偶极子取向难度有关 主链上极性基团以及同主链刚性连 接的极性侧基的活动性较小 而柔性侧基活动性较大 后者对电容率有较大贡献 从整个分子链的活动性考虑 橡胶态与粘流态的聚合物比玻璃态的电容率 大 另外 支化使分子间相互作用降低 电容率升高 而交链限制分子运动 电 容率下降 2 介电损耗影响因素 分子极性越大 取向极化度就越大 损耗越大 极性聚合物通常有较大的损 耗因子 柔性侧基上的极性基团取向过程阻力较小 损耗也要小一些 增塑剂 非极性增塑剂降低体系粘度 使极化容易进行 使极性高分子介电 损耗峰移向低温 对于极性增塑剂 不但增加高分子链的活动性 而使原来极化 过程加快 而且本身作为新偶极子而附加高介电损耗 导电性极性杂质 是损耗因子增大 另外 频率 温度 电压都会影响其损耗因子 高分子物理 高等教育出版社 28 试比较 聚合物介电松弛与力学松弛的异同点 答 材料的力学松弛包括了静态力学松弛与动态力学松弛 蠕变与应力松弛属于 静态力学松弛 滞后和力损耗属于动态力学松弛 介电松弛指在固定频率下测试聚合物试样的介电系数和介电损耗随温度的 变化 或在一定温度下测试试样的介电性质随频率的变化 两者都反映了聚合物的结构 构型及链段的运动状态 29 试讨论高分子材料的导电性与结构的关系 答 1 化学结构试导电性首要因素 饱和的非极性高分子具有优异的电绝缘性 它们结构本身既不能产生导电离子 也不具备电子电导的结构条件 极性高分子 中的强极性基团可能发生微量本征解离 提供导电离子 此外 其介电系数较大 降低了杂质离子间的库仑力 使电离平衡移动 从而增加了载流子的浓度 因此 极性高分子的电阻率比非极性高分子来得小 2 带共轭双键的高分子的 电子具有离域化的特征 这些 电子可作为 载流子而赋予材料以导电性 实际上共轭高分子要实现导电 电子不但需要有分 子内迁移 还必须在分子间迁移 且分子链本身常带有结构缺陷 使 电子在分 子内的活动区域减小 最多只能为半导体材料 3 有机金属聚合物中含有金属离子 使导电性增加 4 将可提供或接受电子的聚合物与小分子电子受体或给体掺杂 可形成 电荷转移复合物 通过电子给体与受体之间的电荷转移而导电 高分子物理 高等教育出版社 第四章材料的磁学 1 垂直于板面方向磁化 则为垂直于磁场方向 J 0M 1Wb m2 退磁场 Hd NM 大薄片材料 退磁因子 Na Nb 0 Nc 1 所以 Hd M 0 J mH mWb 104 1 7 2 7 96 105A m 2 试证明拉莫进动频率 WL 0 0 2 H m e e 证明 由于逆磁体中自旋磁矩相互抵消 只须考虑在磁场H中电子轨道运动的变化 按照 动量矩定理 电子轨道动量 l 的变化等于作用在磁矩 l的力矩 即 dt dl l 00 BH l 式中 B0 0H 为磁场在真空中的磁感应强度 而 l l m e 2 上式改写成 lB m e dt dl 0 2 又因为LV dt dl r r 线 所以 在磁场B0电子的轨道角动量l和轨道磁矩均绕磁场旋转 这种旋转运动称为拉莫运 动 拉莫运动的频率为 0 00 22 H m e m eB Wl 3 答 退磁因子 无量纲 与磁体的几何形状有关 对于旋转椭圆体的三个主轴方向退磁因子之和 存在下面简单的关系 Na Nb Nc 1 a b c 分别是旋转椭圆体的三个半主轴 它们分别与坐标轴 x y z 方向一致 根据上式 很容易求得其三种极限情况下的退磁因子 1 球形体 因为其三个等轴 Na Nb Nc 3 1 N 2 细长圆柱体 其为 a b 等轴 而 c a b NbNa 而0 Nc 2 1 1 NbNaNcNbNaQ 3 薄圆板体 b a c0 Na0 Nb 1 1 Nc NcNbNaQ 4 何谓轨道角动量猝灭现象 由于晶体场导致简并能级分裂 可能出现最低轨道能级单态 当单态是最低能级轨道时 总轨道角动量的绝对值 L2虽然保持不变 但轨道角动量的分量 Lz不再是常量 当 Lz的 平均值为 0 即0 dLz时 称其为轨道角动量猝灭 5 推导居里 外斯定律 c TT C 说明磁化率与温度的关系0 证明 铁磁体中作用于本征磁矩的有效磁感应场MBBeff 0 其中 M 为磁化强度 则M 为内场 顺磁体磁化强度表达式 Tk JBg JBNgM B B JB 0 把 B0用 Beff代替 则得到铁磁体磁化强度 Tk MBJg JBNgM B B JBB 0 0 1 当 T Tc时 自发磁化强度消失 只有在外磁场 B0作用下产生磁化强度 当 T Tc时 可令1 0 Tk MBJg B B 则 1 式变为 3 1 0 2 2 MB Tk JJNg M B B 2 又 BB kJJNgTc3 1 2 2 Q代入 2 式 有 T MBT M c 0 解得 0 c c TT BT M 令 c T C 则得 cc cc TT C TT C HH TT C TT BC M 0 00 当 T c T 时 0 Tc时 0 为顺磁性 6 自发磁化的物理本质是什么 材料具有铁磁性的充要条件是什么 答 铁磁体自发磁化的本质是电子间的静电交换相互作用 材料具有铁磁性的充要条件为 1 必要条件 材料原子中具有未充满的电子壳层 即原子磁矩 2 充分条件 交换积分 A 0 7 超交换作用有哪些类型 为什么 A B 型的作用最强 答 具有三种超交换类型 A A B B 和 A B 因为金属分布在 A 位和 B 位 且 A 位和 B 位上的离子磁矩取向是反平行排列的 超交换作用的强弱取决于两个主要的因素 1 两离子之间的距离以及金属离子之 间通过氧离子所组成的键角 i2 金属离子 3d 电子数目及轨道组态 A B 型 1 125 9 2 150 34 A A 型 3 79 38 B B 型 4 90 5 125 2 因为 i越大 超交换作用就越强 所以 A B 型的交换作用最强 8 论述各类磁性 T 的相互关系 1 抗磁性 d 与温度无关 d Tc时显顺磁性 3 反铁磁性 当温度达到某个临界值 TN以上 服从居里 外斯定律 4 铁磁性 f 0 T0 时 电子自旋不平行 则会引起系统交换能的增加 Fex 0 只有当不考虑自旋轨 道耦合时 交换能 Fex是各向同性的 2 磁晶各向异性能 Fx 是饱和磁化强度矢量在铁磁材料中取不同方向时随时间而改变 的能量 仅与磁化强度矢量在晶体中的相对晶轴的取向有关 ss MM x HdMHdM V F 11101000 1 磁晶各向异性来源于电子自旋与轨道的相互耦合作用以及晶体电场效应 这种原子 或离子的自旋与轨道的耦合作用 会导致铁磁体的长度和体积的大小发生变化 出现所谓 的磁致伸缩 3 铁磁体在受到应力作用时会发生相应的应变 从而引起磁弹性能 F 包括由于自发 形变而引起的磁应力能 包括外加应力和内应力 4 铁磁体在外磁场中具有位能成为外磁场能 FH 外磁场能是铁磁体磁化的动力 cos 00 HMHMF ssH 5 有限尺寸的铁磁体材料 受到外加磁场 H 的变化 会在两端面上分别出现正负磁荷 从而产生减弱外磁场的磁场 Hd 均匀磁化材料的退磁场能 Fd为 2 0 0 0 0 0 2 1 NMNMdMdMHF MM dd 10 用能量的观点说明铁磁体内形成磁畴的原因 答 根据热力学定律 稳定的磁状态一定是对应于铁磁材料内总自由能极小值的状态 磁畴的形成和稳定的结构状态 也是对应于满足总的自由能为极小值的条件 对于铁材 料来说 分成磁畴后比分成磁畴前能量缩小 故铁磁材料自发磁化后必然分成小区域的 磁畴 使总自由能为最低 从而满足能量最低原理 可见 退磁场能是形成磁畴的原因 11 解 单位面积的畴壁能量 23 1 1098 32mJ a Ak S S 为自旋量子数 1 磁畴宽度m L M D s 6 4 1095 8 0 17 10 L 10 2m 12解 此题通过内应力分布为 l x 2 sin 0 可见为 90 畴壁位移 其为位移磁方程为 ssH M 2 3 0 当外磁场变化H 畴壁位移x 平衡时 H x M x x x HM s s ss 2 3 2 3 0 0 此时沿外磁场方向上磁矩将增加 SxSMs H 为单位体积 90 畴壁的面积 1 2 3 2 0 90 S x M s s i 2 2 2 cos 2 2 sin 0 0 0 0 lx x llx l x x x Q 设磁畴宽度 2 l D 在单位体积内将有2 D个畴和畴壁数目 因而单位体积内畴壁面积 应为 3 4 42 11 l S lD 将 2 3 代入 1 可得 0 2 0 90 3 4 s s i M 0 00 22 0 0 0 2 0 90 90 3 34 1 3 4 1 1 s ss s s ir ri M M 13 证明 用单弛豫来描述 磁场为交变磁场强度 ti me HH 作用下 磁感应强度为 cti me BB 2 00 00 1 1 1 1 1 ti mi ti mi ti miim m m eHi i eH B eHHB B Bi BiBB dt dB Q 由 ti me HiHB 00 0 1 1 1 1 1 2 2 22 2 2 22 r i r r i i r ii 所以为半圆形 14 静态磁化与动态磁化特点比较 材料受磁场作用磁滞回归线包围面积磁损耗 静态磁化静态磁场大静态磁滞损耗 动态磁化动态磁场小磁滞损耗 涡流 损耗 剩余损耗 15 讨论动态磁化过程中 磁损耗与频率的关系 1 低频区域 f 1010Hz 对应为自然交换共振区域 第五章材料的光学 1 解 r i n sin sin 21 W W W m W W W W m n n W W 1 1 1 1 2 21 21 其折射光又从玻璃与空气的另一界面射入空气 则 21 1 m W W m W W 2 解 1 1 0 0 0 625 1 85 0 ln10 85 0 cms ee I I eII sxs xs 3 解 cmX cmXcmXcmX I I xx I I eeII xx 697 0 32 0 8 0ln 17 2 32 0 5 0ln 03 5 32 0 2 0ln 2 7 32 0 1 0ln ln 4 321 0 0 0 4 解 532 2 6 6 2 2 2 10431 12 6176 1 5893 104643 1 5754 15893 104643 1 5754 1 5461 6245 1 4358 6525 1 BB d dn n