佛山市2010届高三教学质量检测(二)文科数学.doc

你的资源来自备课吧123(谐音123皮皮的.呐)2010年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数 学 (文科)2010.4本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.参考公式: 锥体的体积公式:.其中是锥体的底面积，是锥体的高.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设，集合，则下列结论正确的是A B C D 2设复数（）在复平面对应的点为，若（O为复平面原点），则复数的虚部为A B C D3在抽查某批产品尺寸的过程中，样本尺寸数据的频率分布表如下，则等于分组频数频率A B C D4单位向量与的夹角为，则A B C D5. 已知命题幂函数的图像不过第四象限，命题指数函数都是增函数.则下列命题中为真命题的是A BC D6 我国西南今春大旱.某基金会计划给与援助，家矿泉水企业参与了竞标. 其中企业来自浙江省，、两家企业来自福建省，、三家企业来自广东省此项援助计划从两家企业购水，假设每家企业中标的概率相同则在中标的企业中，至少有一家来自广东省的概率是A B C D 7已知是两个不同的平面，是不同的直线，下列命题不正确的是A若则； 第8题图B若则；C若则； D若，则8如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是A? B. ? C. ? D. ?9. 已知函数在上单调递增，则A B w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C D10. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为,则的最小值为A B C D二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分）(一)必做题(1113题)11. 两个志愿者组织共有志愿者2400人，现用分层抽样的方法，从所有志愿者中抽取一个容量为160的样本，已知从甲志愿者组织中抽取的人数为150，那么乙志愿者组织志愿者的人数是 12. 已知椭圆上一点到两个焦点之间距离的和为,其中一个焦点的坐标为,则椭圆的离心率为_.13已知函数且)有两个零点,则的取值范围是_. (二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)14（坐标系与参数方程）在极坐标中，已知点为方程CBAEF第15题图所表示的曲线上一动点，则的最小值为_15（几何证明选讲）如图,以为直径的圆与ABC的两边分别交于两点，则 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题满分12分）.已知函数的一系列对应值如下表：（）求的解析式； （）若在中，求的面积17（本题满分12分）已知函数在时取得极值. （I）试用含的代数式表示； （）求的单调区间.18（本题满分14分）第18题图如图所示，平面，平面，凸多面体的体积为，为的中点 （）求证：平面； （）求证：平面平面19（本题满分14分）国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生凌霄在本科期间共申请了元助学贷款，并承诺在毕业后年内（按个月计）全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月元，第个月开始，每月工资比前一个月增加直到元.凌霄同学计划前个月每个月还款额为，第个月开始，每月还款额比上一月多元.（）若凌霄恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求的值；（）当时，凌霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月元的基本生活费？（参考数据：）20（本题满分14分）如图，抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且.（）求双曲线的方程； （）以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切，圆：已知点，过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为 是否为定值？请说明理由21（本题满分14分）设曲线在点处的切线与y轴交于点.（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，猜测的最大值并证明你的结论.2010年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案DCBBCAACBD二、填空题 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分11 12 13 14 15 三、解答题 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程16（本题满分12分）解：（）由题中表格给出的信息可知，函数的周期为，所以. 2分注意到，也即，由，所以4分所以函数的解析式为（或者） 5分（），或 6分当时，在中，由正弦定理得， 7分， 8分，9分 10分同理可求得,当时, .12分（注：本题中第一问由于取点的不同而导致求周期和方法众多，只要言之有理并能正确求出即给分）.17（本题满分12分）解：（）依题意，得，由于为函数的一个极值点，则，得，3分（）因为函数存在极值点，所以方程有两不相等的两实根，5分由（1）得，令，解得或， 7分当，即时，与的变化情况如下表：故函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；9分当，即时，同理可得函数的单调递增区间为和，单调递减区间为 11分综上所述，当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为12分解法2：（）略；（）因为，所以由方程得，当时，此时，故函数在上单调递增，与函数存在极值点矛盾，不符合题意；当时，解得，当时，或，且，故故函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；当时，或，且，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为综上所述，解法3：（）略；（）因为，由解得，或，当，即时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；当，即时，故函数在上单调递增，与函数存在极值点矛盾，不符合题意；当，即时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为综上所述，18（本题满分14分）证明：（）平面，平面，四边形为梯形，且平面平面， 2分平面平面平面，即为四棱锥的高， 4分， 6分作的中点，连接，为三角形的中位线， 8分四边形为平行四边形，又平面，平面 10分（），为的中点，又，平面， 12分，平面，又平面，平面平面 14分19（本题满分14分）解：（）依题意，从第13个月开始，每月还款额比前一个月多元，故即 ，解得（元）. 6分即要使在三年全部还清，第13个月起每个月必须比上一个月多还元. 7分（）设凌霄第个月还清，则应有即，解之得，取. 10分即凌霄工作个月就可以还清贷款.这个月凌霄的还款额为元 12分第31个月凌霄的工资为元.因此，凌霄的剩余工资为，能够满足当月的基本生活需求. 14分解法2：（）依题意，从第13个月开始，每个月的还款额为构成等差数列，其中，公差为. 2分从而，到第个月，凌霄共还款 4分令，解之得（元）. 6分即要使在三年全部还清，第13个月起每个月必须比上一个月多还元. 7分（）设凌霄第个月还清，则应有 8分整理可得，解之得，取. 10分即凌霄工作个月就可以还清贷款.这个月凌霄的还款额为元 12分第31个月凌霄的工资为元.因此，凌霄的剩余工资为，能够满足当月的基本生活需求. 14分20（本题满分14分）解：（）抛物线的焦点为， 1分双曲线的焦点为、， 2分设在抛物线上，且，由抛物线的定义得， 3分， 4分， 5分又点在双曲线上，由双曲线定义得， 6分双曲线的方程为： 7分（）为定值.下面给出说明. 8分设圆的方程为：，双曲线的渐近线方程为：，圆与渐近线相切，圆的半径为， 9分故圆：， 10分设的方程为，即，设的方程为，即，点到直线的距离为，点到直线的距离为， 11分直线被圆截得的弦长， 12分 直线被圆截得的弦长， 13分，故为定值 14分解法2(几何证法) （）为定值，证明如下：易知两圆的圆心分别是，半径分别是.且.yO(1) 当是直线时, 则是,此时，弦长等于直径，故x(2) 当不是直线时,设被圆截得的弦为,弦的中点为，设被圆截得的弦为,弦的中点为由及，可得,故，所以 ，yOx所以,所以,所以故21（本题满分14分）解：（）, 1分点P处的切线斜率, 2分切线方程为:,