相似三角形多题举例.doc

相似三角形多题举例 江西张志恒近几年的中考数学试题围绕相似三角形出现了许多重素质、考能力的创新题型，归纳起来，主要有以下几种一、条件开放题即要得某一结论，但还缺少条件，需要进行补充，且往往所补充的条件不惟一的题例1如图1，在ABC中，ACAB，点D在AC边上（点D不与A、C重合），若再增加一个条件就能使ABDACB，则这个条件可以是_解：由图1可知，A是ABD与ACB的公共角，根据三角形相似的条件，要使ABD与ACB相似，只需要找一个条件（一对角相等或夹A的两边对应成比例）即可故要使ABDACB，只需ABDC，或ADBABC，或ADABABAC例2如图2，四边形ABCD中，ADBC，如果要使ABCDCA，那么还需要补充一个条件是_（只要求写出一个条件即可，不必考虑所有可能的情况）解：因为ADBC，所以ACBCAD故要使ABCDCA，只需BDCA，或BACD，或BCCAACDA即可评注：解这类问题的一般思路是：从结论出发，逆向追索（即执果索因），通过观察分析，推理判断，探索结论成立的条件在探索过程中，要克服思维定势，充分发散思维二、结论开放题即满足条件的结论未给出，且结论不惟一的题例3如图3，已知ABC、DEF均为正三角形，D、E分别在AB、BC上，请找出一个与DBE相似的三角形，并说明你的结论解：ECHDBE理由如下：因为ABC和DEF为正三角形，所以BC60，DEF60所以BDEBED120，BEDCEH120所以BDECEH所以DBEECH图3中，ADG、FHG和DBE也相似，请同学们自己完成证明评注：解这类题的一般思路是：从已知条件出发，通过观察分析、探索归纳、演绎推理、得出结论解题过程实际就是发现与归纳、研究与学习的过程主要考查同学们的分析推理及判断能力三、探索题根据题意探索结论是否存在的题例4如图4，已知在矩形ABCD中，E为AD的中点，EFEC交AB于F，连结FC（ABAE）AEF与EFC是否存在相似关系，若存在，说明你的结论；若不存在，请说明理由解：结论：存在相似关系理由如下：延长FE与CD的延长线交于点G因为点E是AD的中点，所以AEDE在AEF和DEG中，EAFEDG90，AEDE，AEFDEG，所以AEFDEG所以AFEG，EFEG又CEFG，CECE，所以CEFCEG所以EFCG而AFEG，所以AFEEFC又EAFCEF90所以AEFEFC评注：“存在型”问题是探索性问题的重点，也是近年来中考的热点问题这类问题要求同学们根据题设条件和有关特征，对“是否存在”作出准确判断和正确推理其解题的一般思路是：先假设存在，然后进行正确的计算和推理，再判断结果是否合理，合理则结论存在，矛盾则结论不存在，即假设存在，去伪存真四、分类讨论题例5 在ABC中，B25，AD是BC边上的高，并且，则BCA的度数为_。解：（1）当高AD在ABC内时，如图5。图5又ADBCDA，ADBCDABADACDCADACD90CADBAD90B25，BCA65（2）当高AD在ABC外时，如图6。图6同理可证ADBCDAABDCAD25ACD65BCA180ACD115评析：本题一方面考查相似三角形的判定和性质，另一方面考查分类讨论的思想方法。五、运动变化题例6 如图7，在一个长40m、宽30m的长方形小操场上，王刚从A点出发，沿着ABC的路线以3m/s的速度跑向C地。当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距B地的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上，此时，A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上。（1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米（DE的长）？（2）求张华追赶王刚的速度是多少（精确到0.1m/s）？图7解：（1）由阳光与影子的性质可知DEACBDEBAC，BEDBCABDE