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文档简介

盈不足术曰 置所出率 盈 不足各居其下 令维乘所出率 并以为实 并盈 不足为法 实如法而一 有分者 通之 盈 不足相与同其买物者 置所出率 以少减多 余 以约法 实 实为物价 法为人数 其一术曰 并盈 不足为实 以所出率以少减多 余为法 实如法得一人 以所出率乘之 减盈 增不足即物价 盈不足术 一 古典问题 二 广泛应用 三 盈不足术与假设法 四 盈不足术与弦位法 盈不足术一 古典问题 九章算术 盈不足第1问 今有共买物 人出八 盈三 人出七 不足四 问人数 物价各几何 答曰 七人 物价五十三 盈不足术曰 置所出率 盈 不足各居其下 令维乘所出率 并以为实 并盈 不足为法 实如法而一 有分者 通之 盈 不足相与同其买物者 置所出率 以少减多 余 以约法 实 实为物价 法为人数 其一术曰 并盈 不足为实 以所出率以少减多 余为法 实如法得一人 以所出率乘之 减盈 增不足即物价 置所出率 a1a2盈 不足各居其下 b1b2令维乘所出率 a1b2a2b1并以为实 a1b2 a2b1并盈 不足为法 b1 b2实如法而一 置所出率 以少减多 a1 a2 余 以约法 实 实为物价 法为人数 并盈 不足为实 b1 b2以所出率以少减多 余为法 a1 a2 减盈 增不足即物价 实如法得一人 以所出率乘之 或a2 买1物 每人出a1 总款比物价多b1 买1物 每人出a2 总款比物价少b2 买b2物 每人出a1b2 总款比物价多b1 b2 买b1物 每人出a2b1 总款比物价少b1 b2 买b1 b2物 每人出a1b2 a2b1 总款比物价不多不少 关于的意义 九章算术 盈不足章中包括 盈 不足 盈 盈 盈 适足 不足 不足 不足 适足 共5种情形 其算法是统一的 各种情形只作某些调整 故表示买一物每人应出钱数 二 广泛应用 九章算术 盈不足第13 14问 今有醇酒一斗 值钱五十 行酒一斗 值钱一十 今将钱三十 得酒二斗 问醇 行酒各得几何 答曰 醇酒二升半 行酒一斗七升半 术曰 假令醇酒五升 行酒一斗五升 有余一十 令之醇酒二升 行酒一斗八升 不足二 今有大器五 小器一容三斛 大器一 小器五容二斛 问大 小器各容几何 答曰 大器容二十四分斛之十三 小器容二十四分斛之七 术曰 假令大器五斗 小器亦五斗 盈一十斗 令之大器五斗五升 小器二斗五升 不足二斗 对y f x 求f x 0 x a1f a1 b1 x a2f a2 b2 2 两次假设ax b假设x a1aa1 b b1 假设x a2aa2 b b2 则 三 盈不足术与假设法 1 一次
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