“锐角三角函数”一节教学设计.doc

人教版九年级数学下册 28.1锐角三角函数 制作人：倪立学教学目标：1、能在直角三角形中说出锐角正弦、余弦、正切函数的概念。2、能通过锐角正弦、余弦、正切函数概念建立起直角三角形中的角与边的关系，并能完成简单的计算。3、经历探究三角函数的概念，体会函数的变化关系，学会从特殊到一般探究问题的方法。4、进一步养成探究学习的良好习惯教学重点：正确理解三角函数的概念，能用三角函数概念在直角三角形中建立起边角关系并完成简单的计算。教学难点：在探索过程中感悟三角函数的变化关系，揭示锐角三角函数概念。教学过程：一、巩固铺垫 （设计意图：1、为学生探究锐角三角函数概念做铺垫。2、为本节课的导入做铺垫。）1、描述函数的定义 2、思考我们学过的揭示直角三角形三边关系的定理是什么？（学生回忆并描述出函数定义和直角三角形的勾股定理及“直角三角形中30度角所对直角边等于斜边的一半”这一性质）二、设疑导入（设计意图：促使学生发生认知冲突，激发学生的学习兴趣，强化学生的学习动机） 勾股定理揭示了直角三角学的三边关系，在直角三角形中边与角是否存在某种关系？如果存在，应该具有怎样的关系？这节课我们学习锐角三角函数。三、探究新知活动1：发现规律（设计意图：1、让学生体会数学来源于生活的基本理念2、让学生动手参与计算并通过对运算结果的观察发现规律3、培养学生探究学习的良好习惯4、让问题接近学生的实际生活，激发学生的学习热情）问题：为了绿化荒山，我乡张家村打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管。对坡面的绿地进行喷灌。我们定义坡面AB和水平面AC的夹角BAC为坡角，BC为铺设管口的铅直高度，AC为管道的水平距离，根据表中给的数据填写下表。管口铅直高度（米）坡角（度）水管长度（米）铅直高度/水管长水平距离/水管长铅直高度/水平距离403060603060观察上表说说你发现了什么规律？（给学生观察和思考的时间后找学生描述自己的发现）预测可能的描述：“坡角一定三个比值一定；坡角改变，比值也随之改变”或“三组比值随着坡角的改变而改变，角度一定时不管高度怎么改变，三个比值不变”或“坡角每取一个值时比值都有唯一值和他对应”。（不论是哪种描述，只要是事实教师就给予鼓励，教师可板书其一）活动2、揭示概念（设计意图：1把特殊情形下的问题上升到一般情境中。2、把新知识通过同化和顺应纳入已有的认知结构中3、揭示锐角三角函数概念5、理解和记忆三角函数概念）提出问题：把上述问题抽象成数学问题即在直角三角形中ABC中，C=90A30或60时上面三个比值是一定的。 当角A为任意角时比值也一定吗？如图，ABC和AB1C1是直角三角形，角C、C1是直角，求证：， 放手让学生独立完成上述问题的证明，学生可利用相似知识进行证明并认同活动1的结论适用于直角三角形中的任意锐角。 讲授：由此可见，在直角三角形中 ，当A一定，的比值就一定，A的度数变了，比值也随之改变，每给A一个度数值，都有唯一值和它对应，所以我们说A和 构成了函数关系（A是 的函数）我们把这种函数关系用符号表示，读作sine；同样，用表示A和 之间的函数关系，读作cosine；用表示A与的函数关系，读作tangent. 归纳三角函数概念：（师生共同合作完成）在直角三角形中：=叫锐角A的正弦； 叫锐角A的余弦；叫锐角A的正切 以上统称锐角A的三角函数强调：1、cosA、tanA是一个完整的符号，它表示A的正弦、余弦、正切，记号里习惯省去角的符号“”；2、cosA、tanA没有单位，它表示一个比值；3、cosA、tanA不表示“”乘以“A” “cos”乘以“A”， “tan”乘以“A”；4、锐角三角函数的概念是在直角三角形中以锐角A为例定义的，同样也可定义锐角B的三角函数。请结合右图写出锐角B的三角函数ABC斜边c对边a邻边b四、应用训练四、应用训练1、师生合作完成下面两个问题（1）如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值此题先让学生自主完成，然后教师听取学生的回报并板书解题过程。（2）如图，在RtABC中，C90，BC=6， ，求cosA和tanB的值教师引导学生分析：cosA=而AC、AB已知中都没用给出，但是已知BC=6，如何用已知条件求AC、AB呢？如果求出，不但能求出cosA还能求出tanB。看谁能想出求AC和AB的办法。（让学生动手操作教师巡视并有针对性的指导，然后找学生到黑板板书解题过程）ABC62、检测训练（1）在平面直角平面坐标系中，已知点A(3，0)，和B(0，-4)，则sinOAB等于_，cosOAB=_，tanOBA=_（2）在RtABC中，C=90，AD是BC边，上的中线，AC=2，BC=4，则sinDAC=_.cosDAC=_，tanADC=_（这两个题视时间而定，如果时间不足可布置课下完成，下节下课前检查并做简要指导,如时间够，争取在本节课的课上完成）五、总结提高本节课你学到了哪些知识，请同