浅论数学教育的人文之美.pdf

2002 年 第六期 赣 南 师 范 学 院 学 报 Journal of Gannan Teachers College No 6 Dec 2002 浅论数学教育的人文之美 李萃茂 刘 洋 赣南师范学院 江西 赣州 341000 摘 要 抽象的数学中处处存在着美 数学之美主要来自三个方面 数学本身内在的美 数学 表现的形式美 数学运用的功能美 数学教育的人文之美在于 数学教育可以培养人们的思维能 力 数学教育可以提高人的思想品质 数学教育有功可培养人的创造能力 关键词 数学美 数学教育 人文之美 中图分类号 G633 6 文献标码 A 文章编号 1004 8332 2002 06 0086 03 1 无处不在的数学美 图 1 从本质上讲 数学之美大体上来自三个方面 第一是数学本身内在的美 数学中有许多内容 它的 本身就能给人美感 有的人把它称为数美因子 例如下面 的例子 求正奇数的前 n 项之和 由图 1 可以发现 1 12 1 3 22 1 3 5 32 1 3 2n 1 n2 若对正奇数作如下的分组 1 3 5 7 9 11 n2 n 1 n2 n 3 n 2 n 1 即 第 n 组含 n 个连续奇数 于是有 四叶玫瑰 三叶玫瑰 八叶玫瑰 sin2 sin3 sin4 图 2 1 13 3 5 23 7 9 11 33 n2 n 1 n 2 n 3 n 2 n 1 n3 13 23 n3 1 2 n 2 这些 严酷的 数据表现出多么和 谐的性质 无论从形式到内容都能给 人的美感 第二是数学表现的形式美 许多 数学中的公式 图形往往能给人以美感 它们表现出简明 和谐 对称等等 充满美感 例如极坐 标方程 sink 所展示的图象 具有玫瑰线的美称 给 k 以不同的数值 k 1 就可以得到 任意瓣数的 玫瑰花 如图 2 所示 这类特殊的 美丽的图象 在数学中比比皆是 第三是数学运用的功能美 数学具有广泛的适用性 它不仅运用于科学技术之中 也被运 用到文学艺术之中 如在艺术中尤其是绘画艺术中 数学起的作用是相当大的 甚至对近代艺 术的产生也是举足轻重的 如何在画布上描绘现实中的三维景物 曾是文艺复兴时期艺术家们 的一大难题 以达 芬奇为代表的一大批卓越的天才 创立了一整套新的数学透视理论体系 将 收稿日期 2002 09 10 作者简介 李萃茂 1967 男 江西信丰人 赣南师范学院党委办公室干部 这种透视理论系统的数学精神注入绘画艺术之中 创立了别于中世纪的全新的绘画风格 当人 们欣赏这些绘画艺术的时候 也会看到数学的美 俄国大文豪列夫 托夫斯泰曾经利用数学原理写过一篇题为 一个人需要很多土地吗 大 意是 有个叫巴河姆的人到草原上去买地 卖主卖地的方式很特别 任何一个来买地的人 只要 交 1000 卢布 他可以在一天之内从太阳出山开始 由草原上任一点出发 在草原上走到太阳落 山 如果在日落之前 他回到了出发点 那么 他这一天走的路线所围住的面积 就算他买到的 土地 如果他在日落之前没有回到出发点 那么他一寸土地也得不到 白白丢掉 1000 卢布 巴河姆认为这样的规定真是有利可图 便爽快地交了 1000 卢布 第二天太阳刚刚升起 巴 河姆就在草原上迈开了大步 他先沿一条直线一口气走了 10 俄里 然后向左拐弯 90 又沿直 线走了很远很远 才又向左拐弯 90 继续前进了 2 俄里 这时他发现天色已经不早 他已经足 足走了 24 7 俄里的路程 于是 他不得不改变前进的方向 直接向出发点跑去 巴河姆终于在 日落之前又跑了 15 俄里赶回了出发点 但是 当他停下来时 脚跟尚未站稳 便两腿一软 扑倒 在地 口吐鲜血 一命呜呼了 巴河姆付出了生命的代价 究竟换来多少土地呢 通过简单的计 算可知 巴河姆这一天共跑了 42 35 公里的路程 围住了约 86 72 平方公里的土地 土地不可 图 3 谓不多 但是人却累死了 再多的土地又有什么用呢 巴河姆所 走的路线是一个直角梯形 如图 3 所示 这是一种很不合理的 走法 懂得中学平面几何的人都知道 如果巴河姆跑一个正方 形 围成同样多的土地只需要走 37 公里 要少走 5 公里 如果他 跑一个圆圈 围住同样多的土地 则只需要跑 33公里 只相当于 他所跑路程的 78 可见 像这样一类文学作品 如果离开了数 学 无论是艺术的感染力 还是事理的说服力 都要逊色得多 2 数学教育的人文之美 人们在谈论人文精神的时候 常常把人文精神定位在追求 真 美 善 和人的全面而自由 的发展之最高层面上 在讨论艺术美的理论中 也经常说到 真 善 美 三位一体的问题 怀特 海曾经指出 数学是真善美的辩证统一 一个正确的数学理论 反映客观事物的本质和规律 这 是数学的真 数学理论不管离现实多远 最后总能找到它的实际用途 体现其为人类服务的价 值取向 这是数学的善 数学理论本身的奇特 微妙 简洁有力以及建立这些理论时人的创造性 思维 这就是数学教育的人文之美 2 1 数学教育可以培养人们的思维能力 明代科学家徐光启说过 人具上资而意理疏莽 则上资无用 人具中材而心思缜密 则中 材有用 能通几何学之道 其于缜密甚矣 这里所说的有用的 中材 不在于他掌握了某些具 体的几何知识 而在于他在严格的几何训练中接触到的某些数学思想 不知不觉地提高了人的 思维能力 所以虽然只是 中材 却比 上资 更易取得成功 他在翻译 几何原本 一书时 指出 了几何学依靠演绎推理的特点 那是一种不同于中国传统文化的一种新文化 此书有益 能令 学理者被其浮气 待其精心 军事者资其定法 发其巧思 故举世无一人不当学 为什么每个人 都当学呢 那就是要培养 心思缜密 即学会理性思维 柏拉图说 数学的学习 能够激励那些沉睡的不求上进的年轻人 促使他们发展智慧和增 强记忆力 甚至取得超越自己天赋的进步 据说柏拉图在他办的学园门口挂牌声明 不懂几 何的人不能入内 是不是他学校里所学的课程与几何学有相当密切的关系 或者需要相当的 几何知识呢 不是的 事实上 柏拉图的学校里设置的主要是关于社会学 政治学与伦理学之 87第 6 期 李萃茂 刘洋 浅论数学教育的人文之美 类的课程 并不需要多少具体的几何知识 柏拉图之所以要求他的学生必须学习几何学 显然 是出于文化素质的考虑 他认为 没有受过数学思想洗礼的人 是难以深刻理解和灵活运用他 所设置的课程的 更说不上有所创造和发展 2 2 数学教育可以提高人的思想品质 数学教育不仅可以提高人们的思维能力 还可以提高人们的思想品质 数学能够集中 加 速和强化人们的注意力 能够给人们发明创造的精细与谨慎谦虚的精神 能够激发人们追求真 理的勇气和自信心 狄尔曼 数学能够唤起热情而抑制急躁 净化灵魂而使之杜绝偏见与错 误 数学是观察世界的一种方式 这种方式有助于精确地 完全地 经济地并尽可能一般地理 解生活的每一方面 数学的效用主要是心理学的 是发展思维功能和掌握复杂情况的能力 阿 希尔斯纳特 约翰 当前 中学数学奥林匹克方兴未艾 它之所以受到广大师生的欢迎 并不在于它对数学本 身的发展有多大的直接的贡献 数学竞赛最显著的功能是通过数学思想的训练 不仅培养提高 了学生的思维品质 而且也培养了他们的思想品质 使他们将来从事任何工作都能举重若轻 履险如夷 不仅可以造就一大批数学人才 同时也大量地为其他各个学科储备科技带头人 较 早开展数学竞赛的匈牙利 培养出了一大批与其本国人口不成比例的世界级科学家 就是有力 的证明 2 3 教学教育有助于培养人们的创造能力 数学教育和研究在本质上是一种创造 这种创造与文学艺术的创造并无二致 同样充满了 个人的情感 个人的创造和自由 因而也充满了人文之美 开始在很长一段时间里人们认为一切连续函数都是可微函数 但偏偏有那么一些人标新 立异 创造出 了处处不可微的连续函数 满园春色关不住 一枝红杏出墙来 当人们第一次 看到从连续函数中跳出这么一个奇怪的函数时 又是多么地令人激动 数学家他们从美的原则出发 不断地创新 不断地超越前人的成果 数学家皮亚诺在研究 约当曲线的时候 创造出了一条填满整个正方形的 曲线 那是多么奇异和美妙难言 这条曲 线到底是 线 还是 面 呢 既然是填满了整个正方形 那就应该是面 是二维的 但它又实实 在在是一条线 是一维的 随后 希尔伯特又 创造 出了更简单的皮亚诺曲线 后来还陆续有人 构造出更简洁的皮亚诺曲线 删繁就简三秋树 领异标新二月花 当人们了解数学教育和研 究的过程 了解数学的本质时 再也不会认为数学只存在冷漠的事实和数据 它处处充满了美 的创造 处处闪耀着崇高 创造的人文美感 The Beauty of Humanism in Mathematical Education LI Cuimao LIU Yang Gannan Teachers College Ganzhou 341000 China Abstract Beauty exists everywhere in the abstract mathematics There are three aspects the beauty of inher ence the beauty of form the beauty of function The beauty of humanism in mathematical education show that mathematical education can fost