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图形的位似 初中数学九年级 下 料甸二中孙莹 1 请同学们仔细观察下列两幅图有什么共同特点 2 观察下列图形下列图形中 每个图中的四边形ABCD和四边形A B C D 都是相似图形 分别观察这五个图 你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征 明晰新知 如果两个相似图形的每组对应点的连线都交于一点 对应边互相平行 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个交点叫做位似中心 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比 典例解析 如图 D E分别AB AC上的点 1 如果DE BC 那么 ADE和 ABC是位似图形吗 为什么 解 1 ADE和 ABC是位似图形 理由是 因为DE BC 所以 ADE ABC 又因为点A是 ADE和 ABC的公共点 点D和点B是对应点 点E和点C是对应点 直线BD与CE交于点A 所以 ADE和 ABC是位似图形 典例解析 如图 D E分别AB AC上的点 1 如果DE BC 那么 ADE和 ABC是位似图形吗 为什么 2 如果 ADE和 ABC是位似图形 那么DE BC吗 为什么 解 2 DE BC 理由是 ADE和 ABC是位似图形 ADE ABC ADE B DE BC 练一练1 判断下列各对图形哪些是位似图形 哪些不是 1 五边形ABCDE与五边形A B C D E 2 在平行四边形ABCD中 ABO与 CDO 练一练 判断下列各对图形哪些是位似图形 哪些不是 3 正方形ABCD与正方形A B C D 4 等边三角形ABC与等边三角形A B C 练一练 判断下列各对图形哪些是位似图形 哪些不是 练一练 判断下列各对图形哪些是位似图形 哪些不是 6 扇形ABC与扇形A B C B A B 在一条直线上 C A C 在一条直线上 7 ABC与 ADE DE BC AED B 2 如图P E F分别是AC AB AD的中点 四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗 如果是位似图形 说出位似中心和位似比 位似图形的性质 一般地 位似图形有以下性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 作位似图形 例 如图 请以坐标原点O为位似中心 作位似图形 并把对应的边长放大3倍 直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质 若原图形上点的坐标为 x y 与原图形的位似比为k的图形的对应点的坐标为 kx ky 或 kx ky 想一想 1 所画的两个四边形具有怎样的对称性 2 怎样运用原图形与位似图形对应点的坐标关系 画出以原点为位似中心的位似图形 练一练3 1 如图 已知 ABC和点O 以O为位似中心 求作 ABC的位似图形 并把 ABC的边长缩小到原来的一半 今天你学会了什么 1 位似图形的定义 位似图形的
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