高中数学考试难点讲解.doc

第十九单元 导数一.选择题(1) 下列求导运算正确的是 ( )A(x+ B(log2x)= C(3x)=3xlog3e D (x2cosx)=-2xsinx (2) 函数yx21的图象与直线yx相切，则 ( )A B C D1(3) 函数是减函数的区间为( )AB C D（0，2） (4) 函数已知时取得极值，则= ( )A2 B3 C4 D5(5) 在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是( )A3B2C1D0(6) 设f0(x) sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x) fn(x)，nN，则f2005(x)( )Asinx Bsinx Ccosx Dcosx(7) 已知函数的图象如右图所示（其中 是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是 ( )(8)设在0, 1上的函数f(x)的曲线连续, 且f(x)0, 则下列一定成立的是 ( )A f(0)0 C f(1) f(0) D f(1)f(0) (9)设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)0的解集是 ( )A (-3,0)(3,+) B (-3,0)(0, 3) C (-,- 3)(3,+) D (-,- 3)(0, 3)(10)若的大小关系 ( )ABCD与x的取值有关二.填空题(11)设f(x)= x|x|, 则f( 0)= .(12)函数在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是 .(13)若曲线y=h(x)在点P(a, h(a)处的切线方程为2x+y+1=0，则与0的大小关系是 0(14)过原点作曲线的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 .三.解答题(15) 已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为. （）求函数的解析式；（）求函数的单调区间.(16) 已知函数在处取得极值.（）讨论和是函数的极大值还是极小值；（）过点作曲线的切线，求此切线方程.(17) 已知向量在区间（1，1）上是增函数，求t的取值范围.(18) 已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）(理科做)当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.参考答案一选择题: 1.B 解析：A错，(x+ B正确，(log2x)= C错，(3x)=3xln3 D错，(x2cosx)=2xcosx+ x2(-sinx)2.B 解析：此题利用导数作麻烦！ 把两个解析式联立得方程x2-x1=0,由=0即得3.D 解析：由0，得0x2函数是减函数的区间为（0，2）4.D 解析：，又时取得极值则=55.D 解析：切线的斜率为又切线的倾斜角小于，即故解得：故没有坐标为整数的点6.C 解析：f0(x) sinx，f1(x)f0(x)=cosx，f2(x)f1(x)= -sinx，f3(x)f2(x)= -cosx， f4(x) f3(x)=sinx，循环了 则f2005(x)f1(x)cosx7.C 解析：由函数的图象可知： 当时， 0，此时增当时，0，0，此时减当时，0，0，0，此时增8.C 解析：因为在0, 1上的函数f(x)的曲线连续, 且f(x)0， 所以函数f(x) 在0, 1是增函数， 故f(1) f(0)9.D 解析：当x0时,0 ，即 当x0时，f(x)g(x)为增函数，又g(x)是偶函数且g(3)=0，g(-3)=0，f(-3)g(-3)=0 故当时，f(x)g(x)0 又f(x)g(x)是奇函数， 当x0时，f(x)g(x)为减函数，且f(3)g(3)=0 故当时，f(x)g(x)0 故选D10.D 解析：令 ，则 当时，0即当时，先递减再递增，而故的值与x取值有关，即2x与sinx的大小关系与x取值有关二填空题: 11. 0 解析： f( 0)=012. 3，-17 解析：由=0，得， 当时，0，当时，0，故的极小值、极大值分别为， 而故函数在-3，0上的最大值、最小值分别是3、-17。 13. 解析：曲线y=h(x)在点P(a, h(a)处的切线的斜率为而已知切线方程为2x+y+1=0，即斜率为2故=20)上的两点,并且满足OAOB. 则y1y2等于( )A 4p2 B 4p2 C 2p2 D 2p2 (9) 已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为 ( )A B C D(10) 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是( )A B C D 二.填空题(11) 若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是_.(12)设中心在原点的椭圆与双曲线2 x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是 .(13) 过双曲线(a0，b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_(14) 以下同个关于圆锥曲线的命题中设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）三.解答题(15)点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.求点P的坐标；.(16) 已知抛物线C: y=-x2+6, 点P（2, 4）、A、B在抛物线上, 且直线PA、PB的倾斜角互补.()证明:直线AB的斜率为定值;()当直线AB在y轴上的截距为正数时, 求PAB面积的最大值及此时直线AB的方程.(17) 双曲线 (a1,b0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和sc.求双曲线的离心率e的取值范围(18) 已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.（1）求抛物线方程；（2）过M作，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.参考答案一选择题: 1.D 解析：点与抛物线焦点的距离就是点与抛物线准线的距离，即2.B 解析：焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=3.D 解析： 方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆 故4.C 解析：双曲线的一条渐近线方程为，故 又P是双曲线上一点，故，而，则75.C 解析：对于抛物线y2=2x上任意一点Q, 点P(a, 0)都满足|PQ|a|, 若显然适合若，点P(a, 0)都满足|PQ|a|就是 即，此时则a的取值范围是6.D 解析： ，7.D 解析：双曲线的准线为抛物线的准线为因为两准线重合，故=，=3，则该双曲线的离心率为8.A 解析：A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p0)上的两点,并且满足OAOB. 则y1y2 = 4p29.C 解析：点M在以F1F2为直径的圆上 故由则点M到x轴的距离为10.D解析：不妨设点P在 x轴上方，坐标为,F1PF2为等腰直角三角形|PF2|=|F1F2|，即，即故椭圆的离心率e是二填空题: 11. 解析： 因为双曲线的渐近线方程为，则设双曲线的方程是，又它的一个焦点是故12. 解析：双曲线2 x2-2y2=1的焦点为（，离心率为故椭圆的焦点为（，离心率为,则，因此该椭圆的方程是 13. 2解析：设双曲线(a0，b0)的左焦点F1，右顶点为A，因为以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点， 故|F1M|=|F1A|，14. 解析：根据双曲线的定义必须有，动点P的轨迹才为双曲线，故错P为弦AB的中点，故则动点P的轨迹为以线段AC为直径的圆。故错三解答题(15) 解:由已知可得点A（6，0），F（4，0）设点P的坐标是，由已知得由于(16) ()证: 易知点P在抛物线C上, 设PA的斜率为k, 则直线PA的方程是y-4=k(x-2).代入y=-x2+6并整理得x2+2kx-4(k+1)=0此时方程应有根xA及2, 由韦达定理得:2xA=-4(k+1) , xA=-2(k+1). yA=k(xA-2)+4.=-k2-4k+4. A(-2(k+1), -k2-4k+4).由于PA与PB的倾斜角互补, 故PB的斜率为-k. 同理可得B(-2(-k+1), -k2+4k+4)kAB=2. () AB的方程为y=2x+b, b0.代入方程y=-x2+6消去y得x2+2x+b-6=0.|AB|=2. S=|AB|d=2. 此时方程为y=2x+.(17) 解:直线l的方程为bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且a1,得到点(1,0)到直线l的距离d1 =.同理得到点(-1,0)到直线l的距离d2 =.s= d1 +d2=.由sc,得c,即5a2c2.于是得52e2.即4e2-25e+250.解不等式,得e25.由于e10,所以e的取值范围是(18) 解：（1）抛物线抛物线方程为y2= 4x.（2