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3.4导数的综合应用 (时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1已知函数f (x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M，m，则Mm的值为()A16 B12 C32 D62设p：f (x)x32x2mx1在(，)内单调递增，q：m，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3对于R上可导的任意函数f (x)，满足(x1)f (x)0，则必有()Af (0)f (2)2f (1)4函数f (x)(x3)ex的单调递增区间为()A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2，)5若函数f (x)x36bx3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是()A(0,1) B(，1)C(0，) D.二、填空题(每小题6分，共24分)6已知函数f (x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围是_7设mR，若函数yex2mx (xR)有大于零的极值点，则m的取值范围是_8设P为曲线C：yx2x1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是1,3，则点P纵坐标的取值范围是_9直线ya与函数f (x)x33x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_三、解答题(共41分)10(13分)设函数f (x)ax33x2 (aR)，且x2是yf (x)的极值点(1)求实数a的值，并求函数的单调区间；(2)求函数g(x)exf (x)的单调区间11(14分)已知实数a0，函数f (x)ax(x2)2 (xR)有极大值32.(1)求实数a的值；(2)求函数f (x)的单调区间12(14分)已知x1是函数f (x)mx33(m1)x2nx1的一个极值点，其中m、nR，m0.(1)求m与n的关系表达式；(2)求f (x)的单调区间；(3)当x1,1时，函数yf (x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围答案 1.C 2.C 3.C 4.D 5.D6. a6 7. m0，所以yg(x)的单调增区间是(，0)，(，)；单调减区间是(，)，(0，)11. 解(1)f (x)ax34ax24ax，f (x)3ax28ax4aa(3x2)(x2)令f (x)0，得x或x2.f (x)ax(x2)2 (xR)有极大值32，当x时，f (x)取得极大值32，即a232，a27.(2)由(1)知，f (x)27x(x2)2，f (x)27(3x2)(x2)令f (x)0，则x2或x；令f (x)0，则x2.所以函数f (x)的单调增区间是，(2，)；单调减区间是.12. 解(1)f (x)3mx26(m1)xn.因为x1是f (x)的一个极值点，所以f (1)0，即3m6(m1)n0，所以n3m6.(2)由(1)知，f (x)3mx26(m1)x3m63m(x1).当m1，当x变化时，f (x)与f (x)的变化如下表：x(，1)1(1，1)1(1，)f (x)000f (x)单调递减极小值单调
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