武汉科技大学工程力学习题解答.pdf

请大家注意 1 这是老版本习题册的解答 所以题号很可能跟现在的习题册对不上 2 制作习题解答的材料大部分来自你们的学长和学姐的平时作业 选材的第一标准是分析 问题的能力和知识点之间的逻辑关系是否得到体现 其次是书写和作图是否规范美观 最后才是解答的结果是否正确 所以请大家不要简单地去看答案 而应该把注意力放在 分析问题上面 3 习题解答中 所有的文件用大纲组织在一起 如图 大家如果 会根据大纲来使用 pdf 文件就非常方便 4 我做的三章是应力状态 组合变形和压杆稳定 此外 附上胡老师所作的解答 主要是 答案 一并供大家参考 P5 一 一 1 2 3 4 5 二 二 1B 2A 3C 三 三 2 1 主矢大小主矢大小 466 5N 2 主矩计算用合力矩定理更方便 主矩计算用合力矩定理更方便 NmFFMO5 2108 0 2002 0 5 1 1 0 2 1 31 3 合力大小合力大小 466 5N 距离距离mm F M d R O 46 5 455 5 21 合力作用点位置在主矢右侧合力作用点位置在主矢右侧 46mm 处 处 P5 一 一 1 2 3 4 5 二 二 1B 2A 3C 三 三 2 1 主矢大小主矢大小 466 5N 2 主矩计算用合力矩定理更方便 主矩计算用合力矩定理更方便 NmFFMO5 2108 0 2002 0 5 1 1 0 2 1 31 3 合力大小合力大小 466 5N 距离距离mm F M d R O 46 5 455 5 21 合力作用点位置在主矢右侧合力作用点位置在主矢右侧 46mm 处 处 P18 二 二 1 MPa mm N A FN 20 102 104 22 3 1 1 MPa mm N A FN 30 102 106 22 3 2 2 MPa mm N A FN 25 102 105 22 3 3 3 2 MPa mm N A FN 9 176 4 12 1020 22 3 1 1 1 MPa mm N A FN 6 74 4 16 1015 22 3 2 2 2 MPa mm N A FN 6 110 4 24 1050 22 3 3 3 3 MPa MPa 6 74 9 176 min max P37 2 1 画内力图画内力图 2 计算应力计算应力 MPa1 2 12 180120 60102 Iz My 3 6 k P37 2 1 画内力图画内力图 2 计算应力计算应力 MPa1 2 12 180120 60102 Iz My 3 6 k 3 1 画内力图画内力图 2 计算应力计算应力 根据弯曲正应力的强度条件 根据弯曲正应力的强度条件 y I M max z max 在在 A 截面截面 最大拉应力最大拉应力 下表面下表面 MPa3 33 100180 1 4 96102 35 I hM 8 6 z 1A maxt 最大压应力最大压应力 上表面上表面 MPa1 53 100180 1 4 96250 102 35 I hM 8 6 z 2A maxC 在在 C 截面截面 最大拉应力最大拉应力 上表面上表面 MPa8 39 100180 1 4 96250 104 26 I hM 8 6 z 1C maxt 最大压应力最大压应力 下表面下表面 MPa25 100180 1 4 96104 26 I hM 8 6 z 1C maxC 5 1 画内力图画内力图 1 y 2 计算计算 Iz mm A yA y i Cii c 5157 3020020030 2153020010020030 mm y5725157230 1 47 2 3 2 3 2 10016 15515720020030 12 30200 515710020030 12 20030 mm AaI II zciziz 3 计算强度计算强度 在在 B 截面截面 最大拉应力最大拉应力 上表面上表面 MPa MPa I yM t z B maxt 40124 10016 5721020 7 6 1 最大压应力最大压应力 下表面下表面 MPa MPa I yM C z cB maxC 160452 10016 51571020 7 6 在在 E 截面截面 最大拉应力最大拉应力 下表面下表面 MPa MPa I yM t z cE maxt 40226 10016 51571010 7 6 最大压应力最大压应力 上表面上表面 MPa MPa I yM C z E maxC 160112 10016 5721010 7 6 1 各截面上的拉压强度均足够各截面上的拉压强度均足够 6 1 画内力图画内力图 2 强度计算强度计算 33 84 4 160 84 4 6 22080 125 3 2 max max mkNq MPaq q W M z 8 1 画内力图画内力图 2 正应力强度计算试选型号正应力强度计算试选型号 3 6 max 101 160 102 16 cm M Wz 试选试选 14 号工字钢 其号工字钢 其 mmdcmSzIzcmWz5 5 12 102 3 3 校核切应力强度校核切应力强度 33 1205 5 1022 3 max MPa dI SF z zs 正应力及切应力强度均足够正应力及切应力强度均足够 P43 3 C 2 2 qa C 一 设 AB 刚性 均布载荷 q 作用在刚体上 可将处理成集中力 qa 平移到 B 点 用叠加法 a 仅中点受集中力 EI qa a EI a qa wA 416 2 42 1 b 仅右支座上受集中力偶 EI qa a EI a qa wA 33 2 2 4 2 2 二 设 CB 刚性 EI qa wA 8 4 3 三 叠加 叠加 EI qa EI qa EI qa EI qa wA 24 5 834 4444 D 讲过 EI qaa EI qa EI qa EI qa wA 384 41 2481288 4444 7 a 用多余约束反力代替 B 约束 一 列平衡方程 二 物理方程 叠加法 仅集中力 P 作用 EI Pa wBP 3 14 3 仅多余约束反力PB作用 B EI aP w B BPB 3 27 3 三 几何方程 B 实际挠度为 00 3 14 3 27 33 EI Pa EI aP w B B 27 14P FB 及 及PaM P F AA 9 4 27 13 b 用多余约束反力代替 B 约束 一 列平衡方程 二 物理方程 叠加法 仅均布载荷 q 作用 EI ql wBq 48 17 4 仅多余约束反力PB作用 B EI lP w B BPB 3 3 四 几何方程 B 实际挠度为 0 0 48 17 3 43 EI ql EI lP w B B qlFB 16 17 及 及 2 16 1 16 7 qlM qlF AA P48 2 P48 2 1 内力图 略 2 应力计算 1 内力图 略 2 应力计算 A 点 点 MPa Nmm W T MPa N A F p A A A 76 1620 10120 3 420 1000 3 3 2 B 点 点 MPa Nmm W T MPa N A F p B B B 76 1620 10120 3 420 1000 3 3 2 3 画单元体图 平面应力 画单元体图 平面应力 只画出一半 只画出一半 3 1 内力图 3 1 内力图 2 应力计算 2 应力计算 A 点 点 kPa MPa N y h I F kPa MPa Nmm Iz yM p sA A A A 700007050 4 200 122001202 15 42 256006250 12200120 501010 2 2 3 2 2 3 3 B 点 点 kPa N y h I F kPa MPa Nmm Iz yM p sB B B B 7450 4 200 122001202 100 42 56206250 12200120 5010100 2 2 3 2 2 3 3 3 画单元体图 平面应力 画单元体图 平面应力 B B B A A A 4 4 1 解析法计算结果 2 几何法 1 解析法计算结果 2 几何法 5 5 1 解析法计算结果 2 几何法 1 解析法计算结果 2 几何法 A A A B B B 60 60 P50 5 P50 5 1 确定危险点 应力计算 圆筒外表面任一点都是危险点 1 确定危险点 应力计算 圆筒外表面任一点都是危险点 由内压力及 F 产生的轴向应力 由内压力及 F 产生的轴向应力 MPa dt F t pd dt F dt d p x 19 10100 10100 104 1005 4 4 3 2 由内压力产生的径向应力 由内压力产生的径向应力 MPa t pd y 25 102 1005 2 由外力偶产生的剪应力 由外力偶产生的剪应力 MPa Nmm W T p x 17 120 100 1 16 20100 103 4 3 6 y x x 内压产生的内侧应力忽略不计 内压产生的内侧应力忽略不计 2 画单元体图 平面应力 只画出一半 画单元体图 平面应力 只画出一半 3 计算主应力 3 计算主应力 3 122 25 31 22 MPa x yxyx min max 0 2 4 用第二强度理论 4 用第二强度理论 MPa MPa 403725025031 321 强度足够 强度足够 6 6 1 确定危险点 应力计算 圆筒外表面任一点都是危险点 1 确定危险点 应力计算 圆筒外表面任一点都是危险点 应力计算 应力计算 由内压力产生的轴向应力 由内压力产生的轴向应力 1 50 44 800 4 p p t pd x 由内压力产生的径向应力 由内压力产生的径向应力 2 100 42 800 2 p p t pd y 0 3 y x 2 画单元体图 平面应力 只画出一半 画单元体图 平面应力 只画出一半 3 计算主应力 不必了 3 计算主应力 不必了 4 用强度理论 4 用强度理论 第三强度 第三强度 MPa p120100 31 MPa p21 3 第四强度 第四强度 MPa t pd r 120 4 3 4 MPa p381 4 2 a2 F 8 C max N2 图示悬臂木梁 作用的载荷为 在水平平面内 1 800F 在铅垂平面内 木材的 2 1650FN 10 MPa 已知矩形截面2hb 试确定其尺寸 B A A 点有最大拉应力 mm180h mm90b 10 b2 1028006 b4 10116506 6hb l2F 6bh lF W M W M 3 3 3 3 2 1 2 2 z z y yt A max 3 正方形横截面的短柱承受轴向载荷作用 如图所示 现在短柱中间开槽 使该处横 截面面积为原面积的一半 试问开槽后 柱内最大压应力是原来的几倍 F 1 未开槽时 2 开槽后 将力 F 向形心平移 比值 4 图示为用灰铸铁制成的压力机框架 许用拉应力150HT 50 t MPa 许用压应力 80 c MPa 试校核框架立柱的强度 22 z C a F2 a2a F 6aa2 2aF a2a F W M max 中性轴位置 40 5mm 4200 9050205020601010020 z1 59 5mmmm5 40100 2 z 截面上的力偶矩 mkNmN 892105402001012M 33 I 截面对中性轴 y 的惯性矩 46mm 104 88 2 3 2 3 2 3 y 5495020 12 2050 596020 12 6020 53010020 12 20100 I 截面上的最大应力 t 26 8MPa 3 3 6 6 1 y I t 1024 1012 10884 54010892 A F z I M max c MPa 332 1024 1012 10884 55910892 A F z I M 3 3 6 6 2 y I C max 最大正应力小于许用应力 故安全 6 电动机的功率为 转速9PkW 715 minnr 皮带轮直径 250Dmm 主轴外伸 部分长度为 主轴直径120lm mm40dm 若 60 MPa 试根据第三强度理论 校核轴的强度 解解 这是一个弯扭组合变形问题 显然危险截面在主轴根部 该处的内力分量 mN 120 715 9 9549 n N 9549T 根据平衡条件 T D F D F 22 2 得 960NN 25 0 12022 D T F m346NmN12 096033 FlM 应用第三强度理论 是大柔度杆 可用欧拉公式 2 计算临界压力 MPa65 106 109 3 A F kN9 3 3001 12 610 10200 l EI F 3 cr cr 2 3 32 2 min 2 cr 2 两端铰支钢杆所受最大压力KNP8 47 钢杆直径mmd45 长度 钢材的 mml703 210EGPa 2 280 43 2 461 2 568 P MPaaMPabMPa 试 判断此压杆的类型 求此杆的临界压力 解 1 判断是否为大柔度杆 86632 4386 280 10210E 63 25 11 7031 i l mm25 11 4 45 4 d i p2s 32 p 2 p 是大柔度杆 可用欧拉公式 2 计算理想压杆的临界压力 kN155 17321 64 3650 10210 l EI F 2 44 32 2 min 2 cr 3 校核稳定性 取 ABD 杆为研究对象 画受力图 MA 0 02P5 130sinFN FN 80kN 理想压杆临界压力 Fcr 155 KN 实际压杆承受的工作压力 FN 80KN 计算工作安全系数n 93 1 80 155 F F n N cr 2nw 是大柔度杆 可用欧拉公式 2 计算临界压力 kN7 3 20002 12 2045 10200 l EI F 2 3 32 2 min 2 cr 3 截面改为30 30b h 100461 66 8 20002 i l mm66 8 32 30 32 b A I i p min max min min 是大柔度杆 可用欧拉公式 kN3 8 20002 12 30 10200 l EI F 2 4 32 2 min 2 cr 5 如图所示为两端铰支的圆形截面受压杆 用 Q235 钢制成 材料的200EGPa 屈 服点应力240 S MPa 123 c 直径40dmm 试分别计算下面二种情况下压杆