湖南省第四届大学生物理竞赛试卷答案.pdf

湖南省第 4 届大学生物理竞赛试卷评分标准 第 1 页 共 6 页 物理竞赛物理竞赛试卷试卷评分标准评分标准 一一 选择题选择题 每题 3 分 共 18 分 1 C 2 D 3 C 4 B 5 D 6 A 二二 填空题填空题 每题 3 分 共 21 分 1 mgT 4 1 2 氧 氦 3 1212 PPEE 4 2 0 a la lnV I i 的方向为B指向A 5 a ba lnF 0 21 2 6 323 0 I 7 2 2 2 42 C h Cm hC e o 三三 简答题简答题 共 14 分 1 本题 5 分 答答 在康普顿效应中观察到波长最大的偏移值为 048 0 2 cmh e A 红外线波长的数 量级大约为 5 10 A 比 大很多 相对偏移率是如此之小 在实验中是难以观察出来的 所以不宜 用红外线来观察康普顿效应 2 本题 5 分 答答 它是符合相对论的时间膨胀 或运动时钟变慢 的结论 设 子相对于实验室的速度为v 子的固有寿命 0 6 102 2 s 子相对实验室作匀速运动时的寿命 5 1063 1 s 按时间膨胀公式 2 0 1 cv 移项整理得 ccv99 0 1 2 0 3 本题 4 分 答答 对于窗玻璃 其厚度较大 上下面反射光的光程差较大 超过光的相干长度 四四 计算题计算题 1 至 5 小题每题 10 分 第 6 小题 7 分 共 57 分 1 在高处自由下落一个物体 质量为m 空气阻力为 2 kv 落地时速度为 m v 问物体从多高 处落下 解解 以落点为原点 向下为正 运动方程为 2 kvmg dt dv m 3 分 作变量替换 有 2 kvmg dy dv mv 2 分 即有 hv dy kvmg mvdvm 00 2 3 分 积分后 有 2 ln 2 m kvmg mg k m h 2 分 湖南省第 4 届大学生物理竞赛试卷评分标准 第 2 页 共 6 页 2 一半径为R 质量为m的匀质圆盘 平放在粗糙的水平 桌面上 设盘与桌面间的摩擦系数为 令圆盘最初以角速度 0 绕通过中心且垂直盘面的轴旋转 问它将经过多少时间才停 止转动 解解 3 0 3 2 2RgeredrgrdmgrM R r 因 2 Rem 故 RmgM r 3 2 3 分 即有 dt d mRRmg 2 2 1 3 2 3 分 圆盘经过一段时间后停止转动 则 0 0 02 1 3 2 dRdtg t 2 分 由此求得 0 4 3 g R t 2 分 3 在半径为R的圆柱形区域中有沿轴向的均匀磁场 磁感应强度满足 kt eBB 0 有一根长度也是R的金属杆放在圆柱内 其两端与柱面的壁 相接 并处在与磁感线垂直的方向上 试求出 1 在柱形区域内 涡旋电场强度E 2 在金属杆上 感应电动势 解解 1 按法拉第定律 Sd t B l dE 有 2 0 2 2rekBr t B rE kt 3 分 kt ekrBE 0 2 1 2 分 2 作过圆心的两条辅助线 在这两条线上 E与l d 垂直 所以形成的三角形的感生电动势即 为金属杆上产生的 有 kt ekBR dt d 0 2 4 3 5 分 4 轴在同一水平面上的两个相同的圆柱体 两轴相距L2 它们以相 同的角速度 相向转动 一质量为 m 的木板搁在两圆柱体上 木板与 圆柱体之间的滑动摩擦系数为 问木板偏离对称位置后将如何运动 周期为多少 解解 木板受力 X向 摩擦力 1 f 2 f L2 湖南省第 4 届大学生物理竞赛试卷评分标准 第 3 页 共 6 页 Y 向 重力mg 支持力 1 N 2 N 以两轮中心连线之中点为坐标原点 木板质心位于x处 则有 2 2 21 dt xd mff 1 0 21 mgNN 2 0 12 xLNxLN 3 11 Nf 4 22 Nf 5 5 分 由 2 3 可得 L xL mgN 2 1 L xL mgN 2 2 6 因此 L xL mgf 2 1 L xL mgf 2 2 7 7 代入 1 整理后可得 0 2 2 x L g dt xd 因此 木板作简谐振动 3 分 其振动周期为 g L T 2 2 分 5 实验表明 在靠近地面处有相当强的电场 电场强度E 垂直于地面向下 大小约为C N100 在离地面km 51高的地方 E 也是垂直于地面向下的 大小约为C N25 1 试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度 2 假设地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生 求地面上的电荷面密度 已知 21212 0 mNC10858 解解 1 设电荷的平均体密度为 取圆柱形高斯面 侧 面垂直底面 底面S 平行地面 上下底面处的场强分别为 1 E和 2 E 则通过高斯面的电通量为 SE d 2 ES 1 E S 2 E 1 E S 包围的电荷 Shqi 内 S 由高斯定理 2 E 1 E S 0 Sh 3 分 L2 1 N 2 N mg 1 f 2 f x y 湖南省第 4 届大学生物理竞赛试卷评分标准 第 4 页 共 6 页 0 1 h 2 E 1 E 313C m 1043 4 2 分 2 设地面面电荷密度为 由于电荷只分布在地表面 所以电力线终止于地面 取高斯面如图 2 则由高斯定理 SE d i q 0 1 SSE 0 1 3 分 2 C mE 10 0 1085 8 2 分 6 设粒子在宽度为a的一维无限深势阱运动时 其德布罗意波在阱内形成驻波 试利用这一关 系导出粒子在阱中的能量计算式 本题 7 分 解解 当粒子在势阱中形成稳定驻波时 势阱宽度必然为半波长的整数倍 即 an 2 321 n 2 分 根据德布罗意假设 p h 可得粒子的动量为 2 hnh p a 2 分 能量为 22 2 2 28 ph En mma 3 分 五五 证明题证明题 10 分 定体摩尔热容量 V C为常量的某理想气体 经历如图所示的pV 平面上的两个循环过程 1111 ACBA和 2222 ACBA 相应的效率分别为 1 和 2 试证 1 与 2 相等 证明证明 11B A是过原点的直线 方程为 kVp k为常数 即常数 1 pV 因此直线过程 11B A是多方指数1 n的多方过程 2 分 考虑到 12 11 VVkpp AB 循环过程 1111 ACBA对外做功为 2 1212121 2 1 2 1 2 1 1111 VVkVVppVVppW ABCB 2 分 11C B为等体降压过程 温度降低 气体放热 11A C为等压压缩过程 温度降低 气体放热 循环过 程 1111 ACBA的吸热就是 11B A过程的吸热量 O 1 A p 1 B 1 C 2 C 2 B 2 A 1 V 2 V V 湖南省第 4 届大学生物理竞赛试卷评分标准 第 5 页 共 6 页 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 1121 11 11111 VV R k n n C VpVp Rn n C TT n n C M TTR M n TTC M WEQ V ABV ABV ABABV 其中 V P C C 为气体绝热指数 2 分 因此 1111 ACBA循环过程的效率为 1 2 12 12 1 1 1 VVn VVn C R Q W V 2 分 由上可知 1 与 11B A直线过程的斜率无关 只与 1 V 2 V有关 因此 只要 1 V 2 V相同 则效率相同 于是 2222 ACBA循环过程的效率 2 也应为 1 2 12 12 2 VVn VVn C R V 即 12 2 分 证明证明 2 11B A是过原点的直线 方程为 kVp k为常数 2 分 11B A过程对外做功为 2 1 2 1 2 1 2 1 2 21212 12 1111 VVkVVVVk VVppW ABBA 考虑到 12 11 VVkpp AB 循环过程 1111 ACBA对外做功为 2 1212121 2 1 2 1 2 1 1111 VVkVVppVVppW ABCB 2 分 11C B为等体降压过程 温度降低 气体放热 11A C为等压压缩过程 温度降低 气体放热 循环过 程 1111 ACBA的吸热就是 11B A过程的吸热量 O 1 A p 1 B 1 C 2 C 2 B 2 A 1 V 2 V V 湖南省第 4 届大学生物理竞赛试卷评分标准 第 6 页 共 6 页 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 21121 2 1 2 2111 11 VVk R CC VVk R C VVkVVk R C VVkVpVp R C VVkTTC M WEQ pV V V AB V ABVBA 2 分 因此 1111 ACBA循环