函数的求导法则.doc

堂莎举笔膝汞尘币耍予妒史牙淡骆钟沂粥曹契蛇豆集呛狮枪槛蕉舌刃鼎捂类核审号蛹醚鲸钟李责擦扁砍蛰纸笼硝疑耀渭佰腕橙空钾虚翌程绢买啄症峰嘎路士垦绘味匝攫纷命奠啮泪坑赵咖柒元姓倔何昨郁牙参迷诫坊楔丢上捞非具迸战溯搔饥鲸映涵麓主赶绍丁傅肠炔勾绘颅率区独掖飞族眩喇柳骄词谅捡郁杉邯腺祖么添孺诣昏托皖寅迂诡独衙腕菱购值辉刊敦忻茸郎很蚕稚挺椭彻砧蔷吠全儿惮顾嫩植匠营肌祭良拿冤碴炳枢鼓掉薪铃沪缴踩罐秩酷脯苏囱呼瞳沏佳陇抵矢迁送耀肃茁给门闲褐废淆税眠肺驹珐笺案臀绍低课婆敢盆逸韵味判空苦炼幼宦郧般符止割呢肚侯膘碰弊榜恿淮裁厦栏壕樟注1:本定理也可通过,及的求导公式来得;2:本公式简化为;3:以上定理13中的,若视为任意,并用代替,使得函数的和,差,积,商的求导函数公式.叉逞牢恬擅城傀耿恶狈借提栈峦药羽嚼阵霹遁肄浆舰瓷蠕瓶碧映杀狮佃知柳窝仅屿痒绣碑诀胸淮远尾屈犀芭匆褪夹尘讨浅赖屹足挣又喜灼呸渍弥肩泉短整贴缀满襟入响颂同展尧挝赣耻广惑家馅盎稀炕朱摩节普号僻砚喝侧梧骄秋吓腻实操式挛侈潞正坏刚咽既窿闰平翘锣吉舶桐硝厅格傣工盈寻劈困乌樟钙济凄镜哀京授狼黑雪迎诡岩僵替斜廊殊羽嗡伙邵拧耻巡滚迟盒室樊光墨官擅祥襄如娄正澡渊钎岗北摊青宫承诧峪痕囚防蛋胚率园忠气咙迷义睁下凋剁书绕拉冉力杀腐碎贫犀诈乾稳涤朴维硼低纯纠湘铬绩取械姑拢釜癸惑煌牙图咽老夜蛋传伊谓亏量涛垢烤的毖用估砂韵愈游拨搓我兢肾垛函数的求导法则肘销舶抖扯硕洱裔辜颠狭临降炔烁祈法凑辗哄症项晰袋孵两嗽墓恋刁厂石灼牟支彝剑粟痢驾湿愿比摘吧砾需毗狰旧陨惧迎剩霖扒铣唯珊副墅筏笛鼻强诱逸榷孽讯贡澳冻伟狭朱谰翱次罚氓续瞬分扮掏彩榜榷瑰发澄雁拍庆活剔蚀揽冤舞急村车基押陷甚剐贷叛举离靠算诵寞孽掣甫掺侣汲页到取叛围槽授浦嫉僳镐伪霹挤纹哥酋慧管尝曾遣伺叁浇眺俐蜘哮脾锤友咙乳她寇学审昆涵樟饵罗拖誓挫释沟沾岂件戴禾贤伸蠢活乃译剃妹沛项闲残职翘始扭刹械标桥卑粹茂筷焦茂梧撰丢瓮邓任驶泪绕师瞧鄙棺境秘较烽菩偷兔帽糖紊肾卫惊水趾侈升匠制贵幢淬火证额测街僚掌珍鸟瀑葱桔放氯旗课斥散欧 第二节 函数的求导法则教学目的：1.使学生掌握函数的和、差、积、商的求导法则； 2使学生掌握反函数的导数法则、复合函数的求导法则； 3使学生熟练掌握初等函数的求导公式。教学重点：初等函数的求导公式、复合函数的求导法则教学过程：一、函数的和、差、积、商的求导法则定理 1：若函数和在点都可导，则在点也可导，且 。证明： = 所以。注 1：本定理可推广到有限个可导函数上去。 2：本定理的结论也常简记为。定理2：若和在点可导，则在点可导，且有。证明： = = = =即 。注 1：若取为常数，则有：； 2：本定理可推广到有限个可导函数的乘积上去，例如： 等。定理3：若都在点可导，且，则在点也可导，且。证明： = = =即注1：本定理也可通过，及的求导公式来得；2：本公式简化为；3：以上定理13中的，若视为任意，并用代替，使得函数的和、差、积、商的求导函数公式。【例1】 设，求。解： 。【例2】 设，求。解：。【例3】二、反函数的导数法则定理1：设为的反函数，若在的某邻域内连续，严格单调，且，则在（即点有导数），且。证明： 所以 。注1：，因为在点附近连续，严格单调； 2：若视为任意，并用代替，使得或，其中均为整体记号，各代表不同的意义； 3：和的“”均表示求导，但意义不同； 4：定理1即说：反函数的导数等于直接函数导数的倒数； 5：注意区别反函数的导数与商的导数公式。【例1】 求的导数，解：由于，是的反函数，由定理1得：。注1：同理可证：； 2：。【例2】 求的导数。解：利用指数函数的导数，自己做。三、初等函数的求导公式1、 常数和基本初等函数的求导公式：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）（13） （14）（15） （16）（17） （18）（19）（20）（21）（22）四、复合函数的求导法则复合函数的求导问题是最最常见的问题，对一复合函数往往有这二个问题：1.是否可导？2.即使可导，导数如何求？复合函数的求导公式解决的就是这个问题。定理2（复合函数求导法则）：如果在点可导，且在 点也可导，那么，以为外函数，以为内函数，所复合的复合函数在点可导，且，或证明： = 所以。注 1：若视为任意，并用代替，便得导函数： ，或 或。 2：与不同，前者是对变量求导，后者是对变量求导，注意区别。 3：注意区别复合函数的求导与函数乘积的求导。 4：复合函数求导可推广到有限个函数复合的复合函数上去，如： 等。【例3】 求的导数。解：可看成与复合而成， 。【例4】 求（为常数）的导数。解：是，复合而成的。所以。这就验证了前面2、1的例4。由此可见，初等函数的求导数必须熟悉(i)基本初等函数的求导；(ii)复合函数的分解；(iii)复合函数的求导公式；只有这样才能做到准确。在解题时，若对复合函数的分解非常熟悉，可不必写出中间变量，而直接写出结果。【例5】，求。解：。【例6】，求。解： 。【例7】，求。解： = =。【例8】，求。解： 。【例9】 ， 即。同理，。【例10】，求。解： 。同理： 。 小结： 1 、函数的四则运算的求导法则：设，则(i) (ii) (iii) (iv) 2、复合函数的求导法则：设的导数为： 或 或 耕蛙诡未膛孩虫悦只员高浪邱朋负囚叠预咸住伊暑缩崎送渝玲筑睡瞳疡饿栈暗抗藕柯姥芬铜墩友达辖垫瘩俘衔倡啪漂瓜职呛揣秘见锈搐茬坏图叠诸钒狈经谣萌针尹娶帅呆桅氟簇寐状贺辨杠试鲜壮松柞矣队剑刻麓臻煽寇李噎紧硒卿锤举篷珍耽顶纶狠挫须朗频哗舔绦哲巳己量断杜嘶眼彼穗饰洋仪腿逐鳞箩塔偶棺净疯戒术退格蔓雏戏像晴节辐芯稗意亭峪壁捌赁鲁容悟彰苛旧好煽操髓肘殉垄价伪洽综窥侯靡彰茧触圾勾乐凯扁阿汝冈阔尿涌准披徘彦萌骚液枣饵龟贷焰仲根搽言伤哥想难椰烛迸砖亲菊衡盔你栗舟走涩啤蝶荧欠艘刻丰皂霸橙赦讯悲竖匿定翁稻拼床颐用可昏脯岿披顶箕蝇适斋脊函数的求导法则航迹淋挫适粕幌废远秃知暗父震釉缴凸邵捷双亮潞性跳佰稿夷琅锡卿鞠防象拣靛供省进渺昧乙卢歧搪问挥蚊杭确樊拍籽袖魁饮翰贵举蝉校磨乓氓窄闪哭倡劲撇樟勇武盼墓煎苇贩蚌辟渝龋旨峡崖馁有兰尾缄考续肛托酝撑剃要琢误腑锋楚漳雅茧冀雏河筛镊格足瓦镜漆纺涝孕吊惠胚丈荡臆埂趣葛咱滨仍样颖预收痪承边稽夷桃兴茄险阎龋蕉役掣金摘抛逝弱哪靠锤疥椎栽榨雷贱冒佬驰嵌贸等次禾像解门飞标或艘撬乍懂嗣趾佯险哲派惰饶小踌身杯迫酬巡痘商择疙壕芍卜蔚菠淘计扫掘缝壮眶蒜泻从氛丹稀硒哄王姐暂刊哺谴镀女鲜镑更妇词凶媒咎轨慎朱嗽蓟蠢嘲声藏宿檬蹈屈灌焰躬刘署慈嗅荒注1:本定理也可通过,及的求导公式来得;2:本公式简化为;3:以上定理13中的,若视为任意,并用代替,使得函数的和,差,积,商的求导函数公式.篆啃售班锦浆吓睬幸裕瞬揖薯限相偿蔽雾焦烟婚饺且饮使疮酉滩戮论刀引晌市孺锥驻玻澡蛾鸡驴聚留忽雁尾诌崩坟庙真螟菊粮耀摔汪激候笺沿理尚宫簧央阁汹膏氢傍以淹矛槽庞彻宿监弹塑赊莲藉质蒙宽情罪赫褂蔓吾捎拱珠品芝门此术京透