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统计分析系统SAS软件 邓文丽 江西师范大学数学与信息科学学院 Ch11 1用ANOVA过程进行单因素方差分析 PROCANOVA可以用于处理均衡设计 即每个因素的每个水平 观测数相等 拉丁方设计 和正交设计等 如果试验设计不是均衡的 建议使用PROCGLM PROCANOVADATA 数据集 CLASS因素 MODEL指标 因素 RUN 例如 procanovadata sasuser veneer classbrand modelwear brand run 显示结果如下 AnalysisofVarianceProcedureClassLevelInformationClassLevelsValuesBRAND5ACMEAJAXCHAMPTUFFYXTRANumberofobservationsindataset 20DependentVariable WEARAmountofmaterialwornawaySourceDFSumofSquaresMeanSquareFValuePr FModel40 617000000 154250007 400 0017Error150 312500000 02083333CorrectedTotal190 92950000R SquareC V RootMSEWEARMean0 6637986 1551200 144337572 34500000SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr FBRAND40 617000000 154250007 400 0017 结果可以分为四个部分第一部分是因素水平的信息1 因素只有一个BRAND 2 它有5个水平 分别是ACME AJAX CHAMP TUFFY XTRA 3 共有20个观测 第二部分就是经典的方差分析表表前面指明了因变量 指标 为WEAR1 第一列 来源 说明方差的来源 是模型的 可以用方差分析模型解释的 误差的 不能用模型解释的 还是总和 2 第二列为自由度 3 第三列为平方和 其大小代表了各方差来源作用的大小 4 第四列为均方 即平方和除以自由度 5 第五列F值是F统计量的值 其计算公式为模型均方除以误差均方 用来检验模型的显著性 如果不显著说明模型对指标的变化没有解释能力 6 第六列是F统计量的p值 由于这里p值小于0 05 我们的检验水平 所以模型是显著的 因素对指标有显著影响 结果的第三部分一些与模型有关的简单统计1 第一个是复相关系数平方 代表总变差中能被模型解释的比例 2 第二个是变异系数 3 第三个是根均方误差 结果的第四部分方差分析表的细化给出了各因素的平方和和F统计量 因为是单因素所以这一行与上面的 模型 一行相同 方差分析数据集的建立技巧 方差分析的数据集格式统计分析所用的数据格式和我们在分析整理资料时所用的格式是不同的 数据集中应至少有一个结果变量 用于记录不同处理因素水平下观察值的大小 至少有一个处理因素变量 用于记录处理因素的类型及其水平数 例1某职业病防治院对31名石棉矿工中的石棉肺患者 可疑患者及非患者进行了用力肺活量测定 请给出数据集的结构 解 数据集中应有两个变量 x和group x记录肺活量的大小 group取值为1 2或3 分别代表石棉肺患者 可疑患者及非患者 例2某厂医务室测定了10名氟作业工人工前 工中及工后4小时的尿氟浓度 请给出数据集的结构 解 数据集中应有三个变量 x group和worker x记录尿氟浓度 group取值为1 2或3 分别代表工前 工中及工后 worker取值为1到10 分别代表10名工人 方差分析数据集的建立技巧 可见方差分析的数据集其变量取值有一定的规律 因此可以利用循环语句和判断语句来简化输入 建立例1的数据集 建立例2的数据集 PROCGLM GeneralLinearModel用于回归分析 方差分析 协方差分析 多元方差分析和偏相关用于随机效应检验 常用的假设检验对比估计和多变量的对比检验因变量必须是连续性变量 自变量可以是分类变量 需在class中说明 也可以是连续性变量 用GLM进行单因素方差分析 PROCGLM选项 CLASS变量表 MODEL因变量 效应 选项 LSMEANS效应 选项 Run 说明 选项 data 数据集 manova计算LSMEANS语句中每一个效应的LSE Page29exe10 Datach2exe10 Inputgroupquanti Cards 112118214212213319317321424430 Run Procanovadata ch2exe10 Classgroup modelquanti group meansgroup Run GLM ProcglmData ch2exe10 Classgroup modelquanti group Lsmeansgroup Run 1 2用ANOVA过程进行多重比较 在ANOVA过程中使用MEANS语句可以进行多重比较 格式如下 MEANS因素 选项 如果不使用选项 则只对因素的各水平计算指标的平均值和标准差 比如 procanovadata sasuser veneer classbrand modelwear brand meansbrand run 则在通常的方差分析结果基础上增加如下结果 Levelof WEAR BRANDNMeanSDACME42 325000000 17078251AJAX42 050000000 12909944CHAMP42 375000000 17078251TUFFY42 600000000 14142136XTRA42 375000000 09574271 要进行两两比较 有多种方法 可以在MEANS语句的选项中指定检验方法 Means语法说明 Means语句的选项主要用来指定两两比较的方法和检验水准 主要有 两两比较方法BON Bonferroni检验 DUNCAN 新复极差法 DUNNETT GABRIEL LSD 最小显著差法T SCHEFFE SIDAK SNK q检验 TUKEY WALLER其它ALPHA p值更改水准 邓肯多重极差比较法procanovadata sasuser veneer classgroup modelquant group meansgroup Duncan run 谢菲多重比较法procanovadata sasuser veneer classgroup modelquant group meansgroup scheffe run PROCANOVADATA sasuser statexe1 CLASSgroup MODELquant group meansgroup Scheffe RUN 习题8答案 TheANOVAProcedureScheffe sTestforquantNOTE ThistestcontrolstheTypeIexperimentwiseerrorrate butitgenerallyhasahigherTypeIIerrorratethanTukey sforallpairwisecomparisons Alpha0 05ErrorDegreesofFreedom12ErrorMeanSquare14 79972CriticalValueofF3 10588Comparisonssignificantatthe0 05levelareindicatedby DifferencegroupBetweenSimultaneous95 ComparisonMeansConfidenceLimits5 24 350 6 37015 0705 110 300 1 27921 8795 618 2336 65529 812 5 335 20022 07148 329 5 442 90029 77156 029 2 5 4 350 15 0706 3702 15 950 5 62917 5292 613 8832 30525 462 2 330 85017 72143 979 2 438 55025 42151 679 1 5 10 300 21 8791 2791 2 5 950 17 5295 6291 67 933 4 44520 3121 324 90011 06138 739 1 432 60018 76146 439 6 5 18 233 29 812 6 655 6 2 13 883 25 462 2 305 6 1 7 933 20 3124 4456 316 9673 12730 806 6 424 66710 82738 506 3 5 35 200 48 329 22 071 3 2 30 850 43 979 17 721 3 1 24 900 38 739 11 061 3 6 16 967 30 806 3 127 3 47 700 7 46022 8604 5 42 900 56 029 29 771 4 2 38 550 51 679 25 421 4 1 32 600 46 439 18 761 4 6 24 667 38 506 10 827 4 3 7 700 22 8607 460 习题6答案 TheANOVAProcedureDuncan sMultipleRangeTestforquantNOTE ThistestcontrolstheTypeIcomparisonwiseerrorrate nottheexperimentwiseerrorrate Alpha0 0ErrorDegreesofFreedom20ErrorMeanSquare8 06NumberofMeans2345CriticalRange Rp 3 7453 9314 0504 132r0 05 p 20 2 953 103 183 25 Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent DuncanGroupingMeanNgroupA21 60054B17 60053BB15 40052C10 80055CC9 80051 方差齐性检验 PROCANOVADATA sasuser statexe1 CLASSgroup MODELquant group meansgroup hovtest levene bf obrien bartlett RUN 书本P52第11题Bartlett方差齐性检验结果TheANOVAProcedureBartlett sTestforHomogeneityofquantVarianceSourceDFChi SquarePr ChiSqgroup50 48990 9925 正态性检验 PROCcapabilityDATA sasuser statexe4noprint histogramquant normal mu 80sigma 10 noplot title RUN 得到四种正态性检验 卡方 科尔莫格罗夫 W Anderson Darling检验 的结果 书本P52第4题数据正态性检验结果TheCAPABILITYProcedureFittedNormalDistributionforquantParametersforNormalDistributionParameterSymbolEstimateMeanMu84 65StdDevSigma0 327Goodness of FitTestsforNormalDistributionTest Statistic DF pValue Kolmogorov SmirnovD0 18410654Pr D 0 250Cramer vonMisesW Sq0 11087184Pr W Sq 0 250Anderson DarlingA Sq0 88673584Pr A Sq 0 250Chi SquareChi Sq4 562098583Pr Chi Sq0 207 QuantilesforNormalDistribution Quantile PercentObservedEstimated1 084 040083 88935 084 040084 112110 084 100084 230925 084 290084 429450 084 635084 650075 085 060084 870690 085 150085 069195 085 160085 187999 085 160085 4107 PROCunivariateDATA sasuser statexe1normal varquant RUN 样本数小于2000时 程序提供W检验 样本数大于2000时 程序提供D检验 书本P52第4题数据正态性检验结果TheUNIVARIATEProcedureVariable quantMomentsN12SumWeights12Mean84 6483333SumObservations1015 78StdDeviation0 41590719Variance0 17297879Skewness 0 1220754Kurtosis 1 5261954UncorrectedSS85985 9868CorrectedSS1 90276667CoeffVariation0 49133535StdErrorMean0 12006206 BasicStatisticalMeasuresLocationVariabilityMean84 64833StdDeviation0 41591Median84 63500Variance0 17298Mode Range1 12000InterquartileRange0 77000TestsforLocation Mu0 0Test Statistic pValue Student stt705 0381Pr t M 0 0005SignedRankS39Pr S 0 0005 TestsforNormalityTest Statistic pValue Shapiro WilkW0 915009PrD 0 1500Cramer vonMisesW Sq0 045643Pr W Sq 0 2500Anderson DarlingA Sq0 344233Pr A Sq 0 2500Quantiles Definition5 QuantileEstimate100 Max85 16099 85 16095 85 16090 85 15075 Q385 060 区组设计BIB prociml v 4 k 3 r 3 block 4 Ramda 2 A 1 1100 950 83 1 701 2200 97 1 61 111 520 01 221 541 18 N 1011 1101 1110 0111 TT A Miu TT v r T A B A Tiaov N B k Q T Tiaov Alpha Q k v Ramda Tiaob N Alpha k Beita B k Miu Tiaob anova SSA Q Q k v Ramda MSA SSA v 1 SSB B B k TT TT v r MSB SSB block 1 Temp N A A SSE Temp TT TT v r SSA SSB MSE SSE v r v block 1 F MSA MSE PRINTTTmiuTBTiaovAlphaBeitaSSAMSASSBMSBSSEMSEF QUIT Ch2用ANOVA过程进行多因素方差分析 PROCANOVADATA 数据集 CLASS因素 MODEL指标 因素 RUN 例如 为了提高一种橡胶的定强 考虑三种不同的促进剂 因素A 四种不同分量的氧化锌 因素B 对定强的影响 对配方的每种组合重复试验两次 总共试验了24次 得到如下的结果 表格1橡胶配方试验数据 把数据输入为SAS数据集 输入的办法可以是直接输入各个观测 例如 也可以使用如下的直接循环控制的INPUT读取 其中INPUT语句尾部的两个 符号表示多次INPUT语句可以从同一行去读取 否则每次INPUT语句运行时自动从下一行开始读 主效应和交互效应分析 为了研究两个因素的主效应和交互作用 使用如下ANOVA过程 procanovadata rubber classab modelstren aba b run AnalysisofVarianceProcedureClassLevelInformationClassLevelsValuesA3123B41234Numberofobservationsindataset 24DependentVariable STRENSumofMeanSourceDFSquaresSquareFValuePr FModel11193 4583333317 5871212112 060 0001Error1217 500000001 45833333CorrectedTotal23210 95833333R SquareC V RootMSESTRENMean0 9170453 2601521 207614737 041667SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr FA256 5833333328 2916666719 400 0002B3132 1250000044 0416666730 200 0001A B64 750000000 791666670 540 7665 1 结果首先给出了因素 Class 的变量名和各水平值 观测数 2 然后是总的方差分析表 指明指标为变量STREN 给出了模型 误差 总平方和 F统计量值和p值 可见模型是显著的 3 为了分析各作用的显著性 看后面的详细的方差分析表 它给出了模型中各作用 A B A B 的平方和和检验的F统计量值及p值 可以看出 两个因素的主效应都是显著的 交互作用效应不显著 我们可以重新运行ANOVA过程 不指定交互作用效应 procanovadata rubber classab modelstren ab t run 1 模型的F统计量变为30 53 2 因素A主效应的F统计量变为22 89 3 因素B主效应的F统计量变为35 63 两个因素的主效应仍是高度显著的 说明它们对定强都有显著影响 为了找到最好的配方 在前面的ANOVA过程后使用meansab run 可以计算出每种水平下的指标平均值 因素A 促进剂 在第三水平使指标 定强 最大 因素B 氧化锌 在第四水平使指标最大 所以最好的配方是 第三种促进剂 第四种氧化锌分量 拉丁方设计的统计分析 例45种防护服 由5个人在不同的5天中穿着测定其脉搏数 试验是以脉搏数作为人对高温反应的指标 试验结果见下表 试比较5种防护服在不同天气 对人脉搏的影响是否不同 表4不同日期5个受试者穿着5种不同防护服时脉搏次数 次数 分 datali 4 doi 1to5 doj 1to5 inputfz x output end end cards A129 8B116 2C114 8D104 0E100 6B144 4C119 2D113 2E132 8A115 2C143 0D118 0E115 8A123 0B103 8D133 4E110 8A114 0B98 0C110 6E142 8A110 6B105 8C120 0D109 8 procanova classijfz modelx ijfz run TheSASSystem20 55Thursday May29 20071TheANOVAProcedureClassLevelInformationClassLevelsValuesi512345j512345fz5ABCDENumberofobservations25 TheANOVAProcedureDependentVariable xSumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr FModel123579 772800298 3144006 800 0011Error12526 14080043 845067CorrectedTotal244105 913600R SquareCoeffVarRootMSExMean0 8718585 6122536 621561117 9840SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr Fi4508 073600127 0184002 900 0684j42853 673600713 41840016 27 0001fz4218 02560054 5064001 240 3445 datali 4 doi 1to5 doj 1to5 inputfz fy x output end end cards Aa129 8Bb116 2Cc114 8Dd104 0Ee100 6Bb144 4Cc119 2Dd113 2Ee132 8Aa115 2Cc143 0Dd118 0Ee115 8Aa123 0Bb103 8Dd133 4Ee110 8Aa114 0Bb98 0Cc110 6Ee142 8Aa110 6Bb105 8Cc120 0Dd109 8 如果在本例中还有第四个因素 procanova classijfzfy modelx ijfzfy run TheSASSystem20 55Thursday May29 20073TheANOVAProcedureClassLevelInformationClassLevelsValuesi512345j512345fz5ABCDEfy5abcdeNumberofobservations25 TheSASSystem20 55Thursday May29 20076TheANOVAProcedureDependentVariable xSumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr FModel163797 798400237 3624006 160 0068Error8308 11520038 514400CorrectedTotal244105 913600R SquareCoeffVarRootMSExMean0 9249585 2600336 205997117 9840SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr Fi4508 073600127 0184003 300 0709j42853 673600713 41840018 520 0004fz4218 02560054 5064001 420 3126fy4218 02560054 5064001 420 3126 ANOVA过程用于正交设计 ANOVA也可以用来分析正交设计的结果 例如 为了提高某种试剂产品的收率 指标 考虑如下几个因素对其影响 把这五个因素放在表的五列上 得到如下的试验方案及结果 见下面的数据步 用ANOVA过程可以分析 用0 05水平 得到的模型是显著的 模型p值为0 0250 各因素的检验结果如下 SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr FTEMP110 1250000010 1250000016 200 0565TIME16 125000006 125000009 800 0887CONC136 1250000036 1250000057 800 0169MANU155 1250000055 1250000088 200 0111MIX115 1250000015 1250000024 200 0389 可见硫酸浓度 产地 操作方式是显著的 必须采用它们的最好水平 温度 时间不显著 在同等条件下可以优先采用它们的最好水平 从MEANS语句的结果可以知道 硫酸浓度的最好水平是水平2 27 硫酸产地的最好水平是水平2 上海 操作方式的最好水平是水平2 不搅拌 反应温度的最好水平是水平1 50 反应时间的最好水平是水平1 1小时 从以上分析可以得到好的生产方案 正交设计 datach41exe2 inputABCprop cards 111511226113358212722236923159313873218533284 run procanovadata ch41exe2 classABC modelprop ABC meansABC t run GLM过程 GL