初中数学教学与建模.doc

数学建模在初中数学教学中的渗透和培养第一，从学习数学建模的目的来看，学习数学建模能够使学达到以下几个方面： 1.体会数学的应用价值，培养数学的应用意识； 2.增强数学学习兴趣，学会团结合作，提高分析和解决问题的能力； 3.知道数学知识的发生过程，培养数学创造能力。 真正看待它的实用，是在后来学到一次函数的时候。一年春节，我去“乐购”超市购物，一块醒目的牌子吸引了我，上面说购买指定商品可以优惠，而且还有两种优惠方法（不可同时使用）：（1）买一送一（即买一份“大礼包”送一瓶饮料）（2）打九折（即按购买总价的90% 付款）。而且优惠的前提是购买大礼包4份或以上（大礼包20元/份，饮料5元/瓶）。由此，我不禁想到：这两种优惠办法有区别吗？如果我想过节期间买“大礼包”4份，饮料若干瓶来串门送朋友，哪种更便宜？若买“大礼包”4份，饮料30瓶，那么哪种又更便宜呢？我便很自然地联想到了一次函数，决心应用所学的函数知识，将这个问题解决。 我怀着激动的心情，在纸上写道：设买饮料x瓶，共花费y元用第一种方法付款：y1=204+5（x-4）=5x+60用第二种方法付款y2=90% (204+5x)=4.5x+72当y1=y2时，5x+60=4.5x+72，解得：x=24也就是说，当x=24时，两种优惠价格相同，当x24时，第二种便宜。那么，如果我买30瓶饮料，当然要用第二种啦！可见，利用一次函数来指导购物，既锻炼了数学头脑、发散了思维，又节省了钱财、杜绝了浪费，真是一举两得啊！传统的课堂教学模式，常是教师提供素材，学生被动地参与学习与讨论，学生真正碰到实际问题，往往仍感到无从下手。因此要培养学生建模能力，需要突破传统教学模式。教学形式实行开放，让学生走出课堂。可采用兴趣小组活动，通过社会实践或社会调查形式来实行。根据知识点,创设生活实例向学生渗透建模思想数学教育学家弗赖登塔尔说“数学是现实的，学生从生活中学习数学，再把学的数学用到现实生活中。”数学只有在生活中才能生存于大脑。教育心理学研究表明，学习内容与学生已有的潜意识知识及生活经验相关性越大，学生对此的学习兴趣越浓。我们应重视数学与生产、生活的联系，激发学生的建模兴趣。生活、生产与数学密切相关。在数学的教学活动中。我们若能挖掘出具有典型意义，能激发学生兴趣问题，创设问题情景，充分展现数学的应用价值，就能激发学生的求知欲.现实初中数学教学中重理论轻应用,教学时,从一些基本的概念或定义出发,以简练的方式合乎逻辑地推演出所要求的结论。这固然可以使学生在较短的时间内按部就班地学到知识,但过分强调这种方法,会使学生在生动活泼的现实世界面前手足无措、一筹莫展。笔者认为,在初中数学教学中,渗透数学建模意识,是一种培养上述数学能力的途径。本文浅谈了数学建模在初中数学教学中的意义,通过四个方面对培养学生数学建模能力作一些探讨,培养学生学数学,用数学的能力。数学建模的内涵数学建模(Mathematical Modelling)是指把现实世界中的实际问题加以提炼,抽象为数学模型,求出模型的解,验证模型的合理性,并用该数学模型所提供的答案来解释现实问题。数学建模是一种思考方法,是运用数学语言和方法,通过抽象、简化,建立近似刻画并基本解决例谈课本教学中建模思想的渗透【内容解读】数学建模与数学思维能力的发展是当前数学课堂的热门话题，数学建模法是一种极其重要的思想方法，是培养学生实际应用数学的能力与意识的重要途径。因此可以结合正常的教学内容，一方面渗透建模思想，另一方面根据教学内容的特点确定相应的思维训练，创设出集建模思想渗透与思维训练于一体的教学方案，达到深化知识，理解知识，发展数学思维能力，激发学习兴趣，强化应用意识的目的。【关键词】建模 实际问题 兴趣 手段著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究”。所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底，就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。实际问题是复杂多变的，数学建模需要学生具有一定的探索性和创造性。在教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。初中数学中常见的建模方法有：对现实生活中普遍存在的等量关系（不等关系），建立方程模型（不等式模型）；对现实生活中普遍存在的变量关系，建立函数模型；涉及对数据的收集、整理、分析，建立统计模型；涉及图形的，建立几何模型一、以实际问题教学为突破口,逐步培养运用数学模型方法的意识。教师要建立以人为本的学生主体观，以实际应用问题教学为突破口,逐步培养运用数学模型方法的意识。要为学生提供一个学数学、做数学、用数学的环境和动脑、动手并充分表达自己的想法的机会，教学中注意对原始问题分析、假设、抽象的数学加工过程；数学工具、方法、模型的选择和分析过程；模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的循环过程。教师要为学生提供充足的自学实践时间，使学生在亲历这些过程中展开思维，收集、处理各种信息，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题，数学建模学习应该成为再发现、再创造的过程，教学过程必须由以教为主转变为以学为主，要支持学生大胆提出各种突破常规，超越习惯的想法，要充分肯定学生的正确的、独特的见解，珍惜学生的创新成果和失败价值，使他们保持敢于作出各种新颖、大胆的尝试的热情。例题1。（苏科版数学七年级下P158第3题）。如图，A、B两点分别位于池塘两端，小明和同学们用下面的方法测量AB间的距 离：先取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到点D，使CD=AC，连接BC并延长到点E，使CE=BC，连接DE，量出DE的长，就得到A、B两点间的距离。小明和同学们的测量方法对不对？为什么？摘要：全日制义务教育数学课程（实验稿）中关于课程目标中指出：“数学建模为我们提供了将数学与生活实际相联系的机会，提供了运用数学的机会，数学建模的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。”,“问题情景建立模型解决与应用”可以成为课程内容的呈现以及学生学习过程的主要模式。关键词：数学；模型；建模数学模型：对于现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。也可以说，数学建模是利用数学语言（符号、式子与图像）模拟现实的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。数学建模：把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。一、初中数学建模教学的意义1、激发学生的学习兴趣数学建模教学以学生为中心、以问题为主线、以培养皮能力为目标来组织教学工作。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计和问题启发，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极展开讨论，培养学生主动探索，努力进取的学风，培养学生初步研究的能力，培养学生团结协作的精神、形成一个生动活泼的环境和气氛，教学过程的重点创造一个环境去诱导学生的学习的欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新知识的能力高他们数学素质，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。2、重视课本知识的功能数学建模应结合正常的教学内容切入。把培养学生的应用意识落实到平时的数学过程中。从课本的内容出发，联系实际，以教材为载体，拟编与教材有关的建模问题或把课本的例题、习题改编成应用性问题，逐步提高学生的建模能力。如初二下学期一次函数内容可以构造一实际模型：下表列出两套符合条件的课座椅的高度：椅子的高4045课桌的高7685.5现有一把高42.0的椅子和一张高78.2的课桌，它们是否配套，通过计算说明理由。3、循序渐进使学生觉得“教学建模”我也行。现在初中生社会阅历比较差，无法把实际问题与数学原理进行联系。许多实际题目学生连看都看不懂，因而建模无法成功。我们要让学生学会建模，就必须从一些学生比较熟悉的实际问题出发，让他们有获得成功的机会，享受成功的喜悦，从而培养学生发现问题，转化问题的能力。逐步培养他们的建模能力。如例1电信部门规定，某长途电话，开通3分种内收2.4元，3分种后每分钟收1元，某人现有20元钱，他最多能通多长的电话。（简单）例2某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整生产方案，准备每周按120个工时计算，生产冰箱、彩电、空调器共360台，且冰箱至少60台。已知生产这些家产品所需工时和每台产值如下表：问每周应生产冰箱、彩电、空调器各几个，才能使产值最高，最高产值是多少？二、初中数学建模教学的五条原则1、教师意识先行原则实承应用的数学问题有时过难，不宜作为教学内容；有时过易，不被人们重视，而中学教学教科书中“现成”的数学建模内容又很少，再加上我国数学建模研究起步较晚，数学建模的氛围在初中尚不浓厚，在这种情部下，只有在教学活动中起主导作用的教师首先具有数学建模的自觉意识，从我做起，从小事做起，坚忍不拔、孜孜以求地去探索，有不达目的不罢休，题不惊人誓不休的气概，才能在教学过程中用自己的数学建模意识去熏陶学生，也才能在看似没有数学建模内容的地方，不满足于表层的感知，而是“如摘胡桃并栗，三剥其皮，乃得佳味”，挖掘出训练数学建模能力的内容，给学生更多数学建模的机会。比如：某报纸每份0.25元，。每次发行12万份，设每份提价0.01元，发行量就减少4千份，要使销售总收入不低于3万元，求每份报纸的最高提价？解：设每份报纸提价X元，则每份报纸的售价为（0.25+X）元，销售量为（12-0.4X/0.01）万份，于是（0.25+X）（12-40X）3 即 40X22X0解得 X0.05元答：提价不得超过0.05元。2、因材施教原则因材施教原则是教育教学的一条基本原则，在中学教学建模教学中可以分为因地施教、因时施教、因人施教。2.1因地施教数学建模是理论联系实际的典型。一个完整的数学建模过程，必然包括三大环节：1、从实际问题中抽象出数学模型；2、求解数学模型同；3、用数学模型的解来解决实际问题。在这三大环节中，有实际问题的就有两个环节，所以实际问题在数学建模的教学中起着相当重要的作用。生活在五湖四海的中学生，他们各自熟悉的实际问题是千差万别的，生活在大城市的初中生可能在Internet网上驰骋过，但并不一定熟悉小麦和韭菜的区别，而生活在农村的学生也许正好相反。所以在建模教学中宜选择学生身边的实际问题，这样做至少有两点好处：一是容易使学生建立比较好的、考虑比较周到的数学模型（只有熟悉问题，才可能考虑周到）；二是容易使学生真正体会到数学的应用，否则还是纸上谈兵，数学建模只是形式而已，与做普通应用题毫无二致。2.2因时施教这里的“时”是指学生所处的不同时期、不同的年级，因为学生的数学基础知识是逐步学得的，人们在不同的年级所具有的能力、知识是不相同的。依据学习过程的认识论原则，教学必须应以发展为目标，因此进行数学建模教学的内容和方法也应有所区别，应该经历一个循序渐进、逐步提高的过程，应该随着学生年龄的增长，逐步提出更高的教学目标。比如，初中阶段的数学应用与建模主要应控制在“简单应用”和一部分“复杂应用”的水平上，教师可以通过一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。到了初中以后，学生较小学在数学知识、能力上都有较大的提高，因此问题的设计应更有深度、广度，并在求解过程的指导中给学生更多的自由度。2.3因人施教因人施教是指根据每个人的原认识结构不同，而以不同的方法施教。原认知结构是指原认识中处于活跃的、敏感的部分，通俗地说，就是记得住、会运用的部分。不同年级的学生自然有不同的原认训结构，即使是同年级的学生，虽然他们头脑中的知识相同，技能培养和训练也大体一致，即原认知相同，但各人原认识中的活跃点、敏感点不同，即原认知结构不同，他们的解题方法技巧也会大相径庭。3、授之以渔原则虽然数学建模的目的是为了解决实际问题，但对于初中生来说，进行数学建模教学的主要目的并不是要他们去解决生产、生活中的实际问题，而是要培养他们的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的工作打下坚实的基础。因此，在教学时，要充分强调过程的重要性，要授之以渔，尤其要注意培养学生从初看起来杂乱无章的现象中抽象出恰当的数学问题的能力，即培养学生把客观事物的原型与抽象的数学模型联系起的能力。比如笔者曾以一道开放题“健力宝易拉罐的尺寸为什么是这样的”为例进行教学：先让学生测量出听装345ml健力宝易拉罐的高和底面直径（高约为12.3cm，底面直径为6.6cm）。/然后围绕厂家为什么采用这样的尺寸，同学们展开的热烈的讨论。有的同学从审美角度去考虑（是否满足“黄金分割率”）；有的同学从经济效益的角度去考虑（是否用料最省，工时最省）；有的同学从生理学的角度去考虑（是否手感最好，饮用最方便）虽然最后没有得到一个一致的、十分完美的结论，但这节课对于培养学生的数学应用能力和发散性思维能力起着十分重要的作用。4、课内课外相统一原则和提高学生其它素质一样，培养学生的数学建模能力，也应向课堂四十五分钟要质量，数学应用和数学建模应与现行数学教材有机结合，把应用和数学课内知识的学习更好的结合起来，而不要做成两套系统，这种结合可以向两个方向展开，一是向“源”的方向展开，即教师要引导学生了解知识的功能，在实际生活中的作用，抓住数学建模与学和观察所学知识的“切入点”，引导学生在学中用，在用中学。另一方面，由于数学建模是与实际问题密不可分的，仅仅在课堂上是学不好的，“纸上得来终觉浅，觉知此事要躬行” 。还必须走出教室，到大自然中去锻炼、去学习，把课内课外有机地统一起来。5、解决其它学科的难题科学性原则数学建模非常有用，这是勿庸置疑的结论，但我们还应强调数学应用的科学性，“一好百好”的现象是应防止的。在数学教学中，也应该向学生介绍“误用”或“滥用”数学的事例。使他们能以批判的、慎重的态度对待数学的应用。三、初中数学建模教学的方式根据我们的实践，数学建模教学应结合正常的教学内容进行切入，把培养应用数学的意识落实在平时的教学过程中，以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过对教学内容科学国工、处理和再创造达到在学中用，在用中学，让学生学习到数学的精神、思想和方法。1、从课本中的数学出发，注重对课本原题的改变对课本中出现的应用问题，可以改变设问方式、变换题设条件，互换条件结论，结合拓广类比成新的数学建模应用问题；对课本中的纯数学问题，可以依照科学性、现实性、新颖性、趣味性、可行性等原则，编拟出有实际背景或的一定应用价值的建模应用问题。按照这种方式开展教学活动，可使学生受到如何将实际问题数学化、抽象为数学问题的训练例1、如图，三个相同的正方型，求证1+2+3=90。其重要性可见一斑，以此问题为原型，可编拟如下一道应用问题：在距电视塔底部100米，200米，300米的三处，观察电视塔顶，测得的仰角之和为90，那么电视塔高为多少？只要有课本题的基础，就一定得出电视塔高为100米，否则三个仰角之和要么大于90度，要么小于90度。只要教师做有心人，精心设计，课本中的数学问题大都可挖掘出生活模型，选择紧贴社会实际的典型问题深入分析，逐渐渗透这方面的训练，使学生养成自觉地把数学作为工具来用的意识。这在这一过程中，既培养了学生应用意识和应用能力的目的，又活跃了课堂教学活动，容易引发学生的学习兴趣。2、从生活中的数学问题出发，强化应用意识日常生活是应用问题的源泉之一，现实生活中有许多问题可通过建立中学教学模型加以解决，如合理负担出租车资、家庭日用电量的计算、红绿灯管制的设计、登楼方案、住房问题、投掷问题等，都可用基础教学知识、建立初等教学模型，加以解决。例如：在高尔球场上，某人从山坡下点A打出一球向坡上洞B飞去，已知山坡与水平方向夹30角，AB相距20米，当球在空中飞出水平距离10米时达最大垂直高度12米，球飞行轨迹为抛物线，问能否一杆入洞。只要结合数学课程内容，适时引导学生考虑生活中的数学，会加深对数学知识的理解和运用，恰当地将其融入课堂教学活动中，会增强数学应用的信心，获得必要的应用技能。3、以社会热点问题出发，介绍建模方法国家大事、社会热点、市场经济中涉及诸如成本、利润、储蓄、保险、投标及股份制等，是中学数学建模问题的好素材，适当的选取，容入教学活动中，使学生掌握相关类型的建模方法，不界可以使学生树立正确的商品经济观念，而且还为日后能主动以数学的意识、方法、手段处理问题提供了能力的准备。例如：为了防范“非典”病毒入侵校园，根据上级疾病控制中心的要求：每平芳米的教师地面，需用质量分数为0.2%的过氧乙酸溶液200克在进行喷洒消毒。（1）请估算：你所在班级的教师地面面积约为 平方米（精确到1平方米）；（2）请计算：需要用质量分数为20%的过氧乙酸溶液多少克加水稀释，才能按疾病控制中心的要求，对你所在班级的教师地面消毒一次？学生通过阅读本题，自然而然地想到2003年上半年那场可歌可泣的、没有硝烟的抗“非典”战争。这是一个列方程类的应用题。第一小题考查了学生应初步具有的估算能力，第二小题把浓度问题巧妙地融合于其中，既解决实际问题，又简单易解。不仅使学生从中学到数学建模的方法，也让学生受到德育教育，体现了数学的社会化功能。4、通过实践活动或游戏的数学，从中培养学生的应用意识和数学建模应用能力利用课外活动时间开展实践活动课，把它作为建模教学不可分割的部分。例4：尽可能选择较多的方法测量学校或居