16.1.1 从分数到分式 学科：.doc

16.1.1 从分数到分式 学科： 教师： 了解分式、有理式的概念 时间 年 月 日 课时 知识目标 教 学 目 标 能力目标 情感态度价值观 理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义 的条件，分式的值为零的条件. 教学重点 教学难点 课 型 理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件 能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件 教 具 批注 教学内容及教学过程（达标措施、反馈矫正） 一、课堂引入 例题的意图分析 本章从实际问题引出分式方程 100 = 60 ，给出分式的描述性的定义：像这 20 + v 20 ? v 样分母中含有字母的式子属于分式. 不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里 不是重点，也不要求解这个方程. ， 1本节进一步提出 P4思考让学生自己依次填出： 10 ， s ， 200 ， v .为下面 7 a 33 s 的观察提供具体的式子，就以上的式子 100 ， 60 ， s ， v ，有什么共同点？ a s 20 + v 20 ? v 它们与分数有什么相同点和不同点？ A B 可以发现，这些式子都像分数一样都是 （即 AB）的形式.分数的分子 A 与 分母 B 都是整数，而这些式子中的 A、B 都是整式，并且 B 中都含有字母. P5归纳顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分 式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别. 希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式 相除的商（除式不能为零） ，其中包括所有的分数 . 2 P5思考引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分 数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足 了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当 B0 时，分式 义. 3 P5 例 1 填空是应用分式有意义的条件分母不为零，解出字母 x 的值.还 可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义” ，使学生比较全面地 理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础. 1 A 可以表示为两个整式 B A 才有意 B4 P12拓广探索中第 13 题提到了“在什么条件下，分式的值为 0？” ，下面 1 补充的例 2 为了学生更全面地体验分式的值为 0 时，必须同时满足两个条件：分 2 母不能为零；分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解. 二、应用 1让学生填写 P4思考，学生自己依次填出： 10 ， s ， 200 ， v . 7 a 33 s 2学生看 P3 的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以 最大航速顺流航行 100 千米所用实践，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相 等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为 x 千米/时. 轮船顺流航行 100 千米所用的时间为 100 小时，逆流航行 60 千米所用时间 20 + v 60 小时，所以 100 = 60 . 20 ? v 20 + v 20 ? v 3. 以上的式子 100 ， 60 ， s ， v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同 20 + v 20 ? v a s 点和不同点？ 三、例题讲解 P5 例 1. 当 x 为何值时，分式有意义. 分析已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母 x 的取值范围. 提问如果题目为：当 x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可 以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例 2. 当 m 为何值时，分式的值为 0？ 2 （1）m ? 1 （2） m m?2 m+3 （3） m ?1 m +1 1 2 分析 分式的值为 0 时，必须同时满足两个条件：分母不能为零；分子 为零，这样求出的 m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. 答案 （1）m=0 四、随堂练习 （2）m=2 （3）m=1 1判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, 7 , 9+ y , m?4 , x 20 5 3 x+2 x+7 5x 8y ? 3 ， 1 x?9 y2 2x ? 5 x2 ? 4 2. 当 x 取何值时，下列分式有意义？ . （1） （2） 3 ? 2 x （2） 7x 21 ? 3 x x+5 （3） (3) 3. 当 x 为何值时，分式的值为 0？ . （1） x2 ? 1 x2 ? x 分式的值不变. P11 例 3约分： 分析 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式， 使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式. P11 例 4通分： 分析 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所 有因式的最高次幂的积，作为最简公分母. （补充）例 5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. ? 6b ， ? x ? 5a 3y ， ? 2m ， ? ? 7 m ， ?n 6n ? ? 3x 。? 4y 分析每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时 改变，分式的值不变. 解： ? 6b 6b = ， ? 5a 5a ?x x 2m 2m =? ，? = ， 3y 3y ?n n ? ? 7m 7m = ， 6n 6n ? 四、随堂练习 1填空： (1) ? 3x 3x = 。? 4y 4y ( ) 2x 2 = 2 x + 3x x + 3 ( ) b +1 = a + c an + cn 8m 2 n （2） 2mn 2 (2) 6a 3b 2 3a 3 = ( ) 8b 3 （3) (4) (x + y ) x2 ? y2 2 = x? y ( ) 2约分： 3a 2 b （1） 6ab 2 c 3通分： （1） （3） ? 4 x 2 yz 3 （3） 16 xyz 5 a b 和 2 2 xy 3 x 2( x ? y ) 3 （4） y?x 1 2 和 2 2 3 2ab 5a b c （2） （4） 3c