奥数题精选.doc

1、有两个三位数，它们的和是999，如把较大数放在较小数的左边，点一个小数点在两数之间所成的数，正好等于把较小数放在较大数的左边中间点一个小数点所成的数的6倍，那么这两个数的差（大减小）为 715715考点：数字问题分析：根据题意，有两个三位数，它们的和是999，设大数为X，小数为999-X，大数放在小数左边，并在两数中点一个小数点，即大数没有变，小数的小数点左移三位，即除以1000；同理较小数放在较大数的左边，中间点一个小数点，即小数没有变，大数的小数点左移三位，即除以1000再根据倍的关系列方程解答求出这两个三位数，算出差即可解答：解：设大数为X，小数为999-X，X+（999-X）1000=6（999-X）+X1000， 1000X+999-X=6000999-6000X+6X， 999X+999=6000999-5994X，999X+59994X=6000999-999， 6993X=5999999， X= 59999996993X=857；999-857=142；这两个数的差：857-142=715；答：这两个数的差是715故答案为：7152、一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比.解：3分钟装的体积是圆柱形容器底长方形铁块高-长方形体积假设圆柱底面为S1，长方形底面为S2(S120-S220)/3=(S150-S220)/18120S1-120S2=50S1-20S270S1=100S2所以长方体底面面积：容器底面面积=10:73、某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3.75天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2又6/7天可以完成，需支付1600元。在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？解法1：用方程式，设甲每天工钱X元，乙Y元，丙Z元。 2.4(X+Y)=1800 (3+3/4)(Y+Z)=1500 (2+6/7)(X+Z)=1600 解得X=455，Y=295，Z=105. 甲每天完成1/2.4-1/(3+3/4)+1/(2+6/7)2=1/4，要4天完成，费用4554=1820元。 丙每天完成1/(2+6/7)-1/4=1/10，要10天完成，费用10510=1050元。 乙每天完成1/(3+3/4)-1/10=1/6，要6天完成，费用2956=1770元。 符合条件的为乙队，要用6天完成，费用1770元。解法2：用小学奥数方法做甲乙合效 2.4天- 5/12乙丙合效 3.75天-4/15甲丙合效 2又6/7天-7/20（5/12 + 4/15 + 7/20 ）/2 -甲、乙、丙合效=31/60丙单效 31/60 - 5/12 = 1/10同理可得 甲单效 1/4 乙单效 1/6这里可以知道 丙不能做因为丙7天完成不了可以用上面的方法算三队每天各得多少钱（1800/2.4 + 1500/3.75 + 1600/ 2又6/7天 ）/2=855 三队一天得的钱 丙得855-750=105元甲得855-400=455元乙得855-560=295元甲完成工作要4天 455*4=1820元乙完成工作要6天 295*6=1770元所以选乙4、甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？解法1：甲乙丙每天共植树24+30+32=86棵 AB地共900+1250=2150棵 至少需要2150/86=25天 甲25天可以植树2425=600棵 所以需要乙在A地植树(900-600)/30=10天 乙应在开始后第几天从A地转到B地10111（天）5、甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？解：算术：甲最后多的利润可进10套二者的利润差0.8-0.5*1.2=0.2甲进数量：100.2=50套 方程：设进价整体1则甲售价1.8，乙售价1.5再设甲进了x套，则乙进了1.2x套0.8x-0.5*(1.2x）=10解得x=50套答：甲原来进了50套6、有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5.经过2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池.这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池？解：甲和乙两管注水量之比是7：5假设甲和乙每时能注水分别为7份和5份.经过2+1/3小时 即7/3小时甲注了：7（7/3）=49/3份乙注了：5（7/3）=35/3份A，B两池中注入的水之和恰好是一池所以一池水有：49/3+35/3=28份这时，甲管注水速度提高25%甲管注水速度为7（1+25%）=71.25=8.75份即35/4注满一池所用时间为：28（35/4）=16/5小时乙管的注水速度不变乙管注了：5（16/5）=16份，剩余：28-16=12份还需：125=2.4小时7、小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？解：这段期间，小明走了全程的20%，爸爸走了全程的70%，二人的速度比是7：2，爸爸的速度是小明的3.5倍。剩下的30%路程，相当于用原来的3.5倍的速度走，比原来提早了6分钟。假设小明步行的速度为V，那么爸爸的速度就是3.5V，得到30%/V-30%/3.5V=6 V=5/140小明从家到学校全部步行需要140/5=28分钟解：步行和骑车的速度比是（12-310）：（1-310）=2：7，则骑车和步行的时间比就是2：7，所以小明步行310需要5（7-2）7=7（分钟），步行完全程需要7310=703（分钟）答：小明从家到学校全部步行需要703时间8、如下图,已知D是BC的中点,E是CD的中点,F是AC的中点,且ADG的面积比EFG的面积大6cm平方，求ABC解：由割补法可知