31空间两条直线的位置关系1.doc

1.2.2 空间中两条直线之间的位置关系（1） 平行直线一、教学目标：（一）知识与技能：1.了解空间中两条直线的位置关系；2.理解异面直线的概念，培养学生的空间想象能力；3.理解并掌握公理4；4.理解并掌握等角定理；（二）过程与方法：（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。（三）情感、态度与价值观：1.让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣；2.通过探究增强学生的合作意识、动脑意识和动手能力。二、教学重难点：重点：1、异面直线的概念；2、公理4及等角定理。难点：对异面直线概念的理解。三、教学过程：（一）创设情景、导入课题 A1C1B1D1ABCDAC1问题1：在平面几何中，两直线的位置关系如何？问题2：空间中两条直线有多少种位置关系？问题3：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，指出下列两条直线的位置关系：（1）AB和AD； （2）AB和CD；（3）AB和C1D1；（4）AB和B1C1；问题4：在上图中，CAB的两边和C1A1B1的两边在位置上有何关系？这两角的大小呢？（二）自学导案：（三）解决自觉导案（四）数学建构1.异面直线的定义: 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 练习：在教室里找出几对异面直线的例子 （学生就教室中的灯管、黑板、墙棱、暖气管、课桌等等找出许多异面直线）探究：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ 答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。 2. 空间两直线的位置关系 空间两条直线的位置关系有以下三种：（1）相交直线：在同一个平面内，有且只有一个的两条直线；（2）平行直线：在同一个平面内，没有公共点的两条直线；（3）异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线；从有无公共点的角度，可以将空间两条直线的位置关系分成：相交直线和不 相交直线两类；从是否共面的角度，可以将空间两条直线的位置关系分成：共面直线和不共面直线两类；3. 平行的传递性：公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a、b、c是三条直线强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。4. 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同， 那么这两个角相等. 思考：如果将定理中“方向相同”这一条件去掉，结论会是怎样的呢？（五）数学应用：ABCDB11A1C1B1D1ABCDEF例1如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E、F分别为AB、BC的中点，求证：EFA1C1.例2 空间四边形 ABCD中，E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形证明：连接BD因为EH是ABD的中位线，所以EHBD且EH=BD 同理FGBD且FG=BD因为EHFG且EH=FG所以四边形 EFGH是平行四边形变式：在例2中如果加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？例3如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E1、E分别为A1D1、AD的中点，求证：C1E1B1=CEBE1EA1C1B1D1ABCD1课堂练习.（1）若两直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系_（2）直线a和b分别是长方体的两个相邻的面的对角线所在直线，则a和b的位置关系是_（3）如果OAO1A1，OBO1B1，AOB40o，则A1O1B1 （4）如图已知AA1，BB1，CC1不共面，AA1 BB1，BB1 CC1，求证：ABCA1B1C1ACBA1C1B1（六）要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1异面直线的概念；2空间两条直线的位置关系；3.公