圆与直线 圆与圆的位置关系 Microsoft Word 文档.doc

二、圆与直线的位置关系三角形的内切圆切线的概念画切线切线的判定切线的性质直线与圆的位置关系相切相交相离三种位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系圆与圆的位置关系外切、内切相交外离、内含五种位置关系的规律1. 知识点网络2. 直线与圆的位置关系（O的半径为r，圆心O到直线的距离为d）（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这时的直线叫做圆的割线；直线l和O相交dr；（2）相切：直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点；直线l和O相切dr；（3）直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离；直线l和O相离dr； 相交 相切 相离3. POA判断直线与圆相切有哪些方法？（1）利用切线的定义； （2）利用圆心到直线的距离等于圆的半径；（3）利用切线的判定定理。4. 圆的切线的性质定理：经过切点的半径垂直于圆的切线；经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。及时例题：例1、如图，AB 为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D 。求证：AC平分DAB。例2、木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠O于点A,并使较长边与O 相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm,BC=16cm.求O的半径。例3、如图,直线AB与O相切于点C，AO与O交于点D,连CD。求证：（1）。（2）若AC=4cm，O的半径为3cm，求AD，CE的长。例4、（补充例题）已知如图，AB是O的直径， BC是与圆相切于点B的切线，弦ADOC。求证：DC是O的切线。 5. 重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。 外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。 垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。 内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。 旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。6.圆与圆的位置关系 6. 两圆位置关系的性质:两圆外切d=R+r； 两圆内切d=Rr两圆相交RrdR+r； 两圆外离dR+r；两圆内含dRr精典例题：【例1】如图，AC为O的直径，B是O外一点，AB交O于E点，过E点作O的切线，交BC于D点，DEDC，作EFAC于F点，交AD于M点。（1）求证：BC是O的切线；（2）EMFM。 【例2】如图，ABC中，ABAC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D。求证：AC是O的切线。 【例3】如图，已知AB是O的直径，BC为O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，OA。（1）求证：CD是O的切线；（2）求的值；（3）若ADOC，求CD的长。 探索与创新：【问题一】如图，以正方形ABCD的边AB为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，CG切半圆于E，交AD于F，交BA的延长线于G，GA8。（1）求G的余弦值；（2）求AE的长。 【问题二】如图，已知ABC中，ACBC，CAB（定值），O的圆心O在AB上，并分别与AC、BC相切于点P、Q。（1）求POQ；（2）设D是CA延长线上的一个动点，DE与O相切于点M，点E在CB的延长线 跟踪训练：一、选择题：1、“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（ ）A、经过半径外端点的直线是圆的切线；B、垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线；C、垂直于半径的直线是圆的切线；D、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2、在RtABC中，A900，点O在BC上，以O为圆心的O分别与AB、AC相切于E、F，若AB，AC，则O的半径为（ ） A、 B、 C、 D、3、正方形ABCD中，AE切以BC为直径的半圆于E，交CD于F，则CFFD（ ） A、12 B、13 C、14 D、254、如图，过O外一点P作O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，连结AB，在AB、PB、PA上分别取一点D、E、F，使ADBE，BDAF，连结DE、DF、EF，则EDF（ ） A、900P B、900P C、1800P D、450P 二、填空题：5、已知PA、PB是O的切线，A、B是切点，APB780，点C是O上异于A、B的任一点，则ACB 。6、如图，ABBC，DCBC，BC与以AD为直径的O相切于点E，AB9，CD4，则四边形ABCD的面积为 。7、如图，O为RtABC的内切圆，点D、E、F为切点，若AD6，BD4，则ABC的面积为 。8、如图，已知AB是O的直径，BC是和O相切于点B的切线，过O上A点的直线ADOC，若OA2且ADOC6，则CD 。 9、如图，已知O的直径为AB，BDOB，CAB300，请根据已知条件和所给图形写出4个正确的结论（除OAOBBD外）： ； ； ； 。10、若圆外切等腰梯形ABCD的面积为20，AD与BC之和为10，则圆的半径为 。三、计算或证明题：11、如图，AB是半O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点M重合），点Q在半O上运动，且总保持PQPO，过点Q作O的切线交BA的延长线于点C。（1）当QPA600时，请你对QCP的形状做出猜想，并给予证明；（2）当QPAB时，QCP的形状是 三角形；（3）则（1）（2）得出的结论，请进一步猜想，当点P在线段AM上运动到任何位置时，QCP一定是 三角形。12、如图，割线ABC与O相交于B、C两点，D为O上一点，E为的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，ADGAGD。（1）求证：AD是O的切线；（2）如果AB2，AD4，EG2，求O的半径。 13、如图，在ABC中，ABC900，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD2，AE1，求。14、如图，AB是半圆（圆心为O）的直径，OD是半径，BM切半圆于B，OC与弦AD平行且交BM于C。（1）求证：CD是半圆的切线；（2）若AB长为4，点D在半圆上运动，设AD长为，点A到直线CD的距离为，试求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。 15、如图，AB是O的直径，点C在O的半径AO上运动，PCAB交O于E，PT切O于T，PC2.5。（1）当CE正好是O的半径时，PT2，求O的半径；（2）设，求出与之间的函数关系式；（3）PTC能不能变为以PC为斜边的等腰直角三角形？若能，请求出PTC的面积；若不能，请说明理由。 跟踪训练：一、选择题：1、两个圆的圆心都是O，半径分别为、，且OA，那么点A在（ ）A、内 B、外 C、外，内 D、内，外2、一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（ ） A、2.5 cm或6.5 cm B、2.5 cm C、6.5 cm D、5 cm或13cm3、三角形的外心恰在它的一条边上，那么这个三角形是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定4、如图，AB为O的一固定直径，它把O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CDAB，OCD的平分线交O于点P，当点C在上半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P（ ） A、到CD的距离保持不变 B、位置不变C、等分 D、随C点移动而移动二、填空题：1、若为O的直径，为O的一条弦长，则与的大小关系是 。3、如图，O中两弦ABCD，AB、CD相交于E，ONCD于N，OMAB于M，连结OM、ON、MN，则MNE与NME的大小关系是MNE NME。 4、如图，O中，半径CO垂直于直径AB，D为OC的中点，过D作弦EFAB，则CBE 。5、在半径为1的O中，弦AB、AC的长分别为和，则BAC的度数为 。三、计算或证明：1、如图，的度