初二数学暑假复习第二讲.pdf

戴氏教育蜀汉路校区戴氏教育蜀汉路校区学生 学生 教师 教师 许老师许老师 资料整理与戴氏教育蜀汉路校区资料整理与戴氏教育蜀汉路校区 www daishi 初二数学暑假总复习资料初二数学暑假总复习资料 第一部分第一部分 一元一次不等式和一元一次不等式组一元一次不等式和一元一次不等式组 1 1 不等式的定义 不等式的定义 一般地 用符号 连接的式子叫做不等式 注意 要弄清不等式和等式的区别 等式有等号 而不等式没有 常用的不等号有 例 例 判断下列哪些式子是不等式 哪些不是不等式 32 21x 21x svt 283mx 1 24x x 38x 5223xx 2 40 x 2 30 x 列不等式是数学化与符号化的过程 它与列方程类似 列不等式注意找到问题中不等关系的词 如 正数正数 0 0 负数 负数 0 0 非正数 非正数 0 0 非负数 非负数 0 0 超过超过 0 0 不足 不足 0 0 至少 至少 0 0 至多 至多 0 0 不大于 不大于 0 0 不小于 不小于 0 0 除了 常见不等式所表示的基本语言与含义还有 若 a b 0 则 a 大于 b 若 a b 0 则 a 小于 b 若 a b 0 则 a 不小于 b 若 a b 0 则 a 不大于 b 若 ab 0 或0 a b 则 a b 同号 若 ab 0 或0 a b 则 a b 异号 不等号具有方向性 其左右两边不能随意交换 a b可转换为b a c d可转换为d c 例 例 规定一种新的运算 1a babab 比如 2 32 323 1 请你比较 3 4 4 3 34 43 填不等号 练习 练习 1 1 用不等式表示 a是正数 x的平方是非负数 a不大于b x的 3 倍与 2 的差是负数 长方形的长为xcm 宽为 10cm 其面积不小于 200cm 2 2 试判断 2 37aa 与32a 的大小 3 如果0ab 0b 则 a bab 的从打到小的排序是 2 2 不等式的基本性质 不等式的基本性质 有时 为了更好的理解新旧知识之间的异同 便以表格形式将二者进行比较 等式的基本性质等式的基本性质不等式的基本性质不等式的基本性质一般形式一般形式 两边同时加上同时加上 或减去减去 同一个代 数式所得结果仍是等式仍是等式 性质 1 两边都加上 或减去 同一个整式两边都加上 或减去 同一个整式 不等号的方向不变方向不变 若若ab 则 则 acbc 两边同时乘以同时乘以同一个数 或除以除以同 一个不为不为 0 0的数 所得结果 仍是等式仍是等式 性质 2 两边都乘以 或除以 同一个正数两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向不变方向不变 若若ab 0c 则则 acbc 性质 3 两边都乘以 或除以 同一个负数两边都乘以 或除以 同一个负数 不等号的方向改变方向改变 若若ab 0c 则则 acbc 戴氏教育蜀汉路校区戴氏教育蜀汉路校区学生 学生 教师 教师 许老师许老师 资料整理与戴氏教育蜀汉路校区资料整理与戴氏教育蜀汉路校区 www daishi 比如 不等式b ax的解集是 a b x 一定会有0 a 成都戴氏成都戴氏 http www daishi 练习 练习 用最确切的不等号填空 若 3 x 则x3 若 2 x 则 0 x 2 若 2a 8 则 a4 若 x y 则 m 2 xm 2 y 关于 x 的一元一次方程 4x 2m 1 5x 8 的解是负数 则 m 的取值范围是 如果0 nm 那么下列结论中错误的是 A 99 nmB nm C mn 11 D 1 n m 3 3 不等式的解和不等式的解集的定义 不等式的解和不等式的解集的定义 能使不等式成立的未知数的值 一个或几个值 一个或几个 叫做不等式的解解 一个含有未知数的不等式的所有解所有解 组成这个不等式的解集 解集 注意 不等式的解集 包含两方面的含义 未知数取解集取解集中的任何一个值时的任何一个值时 不等式都成立都成立 未知数取解集取解集外的任何一个值时的任何一个值时 不等式都都不不成立成立 求不等式的解集的过程求不等式的解集的过程叫做解不等式解不等式 不等式的解集可在数轴上直观表示 注意 用数轴表示不等式的解 应记住规律 大于向右画 小于向左画 有等号大于向右画 小于向左画 有等号 画实心点 无等号画实心点 无等号 画空心圈 画空心圈 例如 不等式 x 5 的解集可以用数轴上表示 5 的点的右边部分来表示 在数轴上表示 5 的点的位置上画空 心圆圈 表示 5 不在这个解集内 不等式x 5 1 的解集x 4 可以用数轴上表示 4 的点及其左边部分来 表 示 在数轴上表示 4 的点的位置画实心圆点 表示 4 在这个解集内 例例 1 1 求不等式中字母的取值 求不等式中字母的取值 实质仍是解不等式 关于不等式22xa 的解集如图所示 a的值是 A 0B 2C 2D 4 例例 2 2 不等式53 x x 3的正整数正整数解有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 练习 练习 解下列不等式 并把它们的解集在数轴上表示出来 11 x 032 x 填空题 大于 0 且小于 的整数是 3 4 x 则 x 的最小整数是 李强同学用若干根长度相等的火柴棒在桌面上首尾相接地摆三角形 其中三角形的一边用了 3 根火柴棒 另一边用了 6 根火柴棒 那么第三边最少用根火柴棒 最多用根火柴棒 不等式3x 的解集在数轴上表示为 A B C D 4 一元一次不等式的定义和解法一元一次不等式的定义和解法 不等式的左右两边都是整式左右两边都是整式 只含有一个未知数只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是 1 1 这样的不等式叫一元一次这样的不等式叫一元一次 不等式 其不等式 其标准形式 标准形式 ax b 0 或 ax b 0 ax b 0 或 ax b 0 a 0 解一元一次不等式的一般步骤 3210321032103 210 戴氏教育蜀汉路校区戴氏教育蜀汉路校区学生 学生 教师 教师 许老师许老师 资料整理与戴氏教育蜀汉路校区资料整理与戴氏教育蜀汉路校区 www daishi 例 例 1 3 13 2 1 xx 解不等式 根据实际问题列不等式并求解 主要有以下环节 审题 找出不等关系 审题 找出不等关系 设未知数 设未知数 列出不等式 列出不等式 求出不等式的解集 求出不等式的解集 找出符合题意的值 找出符合题意的值 作答 作答 练习 练习 解下列不等式 并把解集在数轴上表示出来 4 123 3 52 3 xx 3 25 2 13 2 xx x 某商品原来的价格为 6 元 件 涨价x 后仍不高于 9 元 件 求x的最大值 5 5 一元一次不等式与一次函数一元一次不等式与一次函数 利用函数图象求解不等式 通过直接观察图象 得到不等式的解集 并用解不等式方法加以验证 借助于函数关系建立不等式 即先建立函数模型 再建立不等式模型 解一元一次不等式与解一元一次方程的区别 从表达含义表达含义来看 一元一次不等式表示的是不等关系不等关系 一元一次方程表示的是相等关系相等关系 从解法解法来看 解法的 5 个步骤相同 但是 去分母 系数化为 1 时 如果不等式的两边同时乘以不等式的两边同时乘以 或除以 同一个负数时 不等号方向改变 或除以 同一个负数时 不等号方向改变 从解的情况解的情况来看 不等式有无数个解无数个解 而一元一次方程只有唯一解只有唯一解 一次函数与一元一次方程 一元一次不等式之间的互相转化作用 令一次函数 y kx b k 0 中的 y 0 即可得一元一次方程 将一元一次方程中的等号改为不等号 一元一 次方程则转化为一元一次不等式 例 例 一次函数312yx 中 x 为何值时 0y 0y 0y 练习 练习 已知函数3 2 1 1 xy 13 2 xy 求当 x 为何值时 21 yy 21 yy 21 yy 甲现有存款 600 元 乙现有存款 2000 元 从本月起甲每月存 500 元 乙每月存 200 元 问几个月后甲的存款 开始超过乙的存款额 戴氏教育蜀汉路校区戴氏教育蜀汉路校区学生 学生 教师 教师 许老师许老师 资料整理与戴氏教育蜀汉路校区资料整理与戴氏教育蜀汉路校区 www daishi 某电视厂要印刷产品宣传材料 甲印刷厂提出每份材料手 1 元印刷费 另收 1500 元制版费 乙印刷厂提出每 份材料收 2 5 元印刷费 不收制版费 假如你是电视机厂的厂长 选择哪家印刷厂较合算 6 6 一元一次不等式组 一元一次不等式组 关于同一个未知数的几个几个一元一次不等式合在一起就组成一个一元一次不等式组组 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分解集的公共部分 叫做这个一元一次不等式组的解集不等式组的解集 一元一次不等式组的解法 先解出各个不等式的解集 然后再找出它们的公共部分 一元一次不等式组的解法 先解出各个不等式的解集 然后再找出它们的公共部分 可以利用数轴来找 可以利用数轴来找 一元一次不等式组解集图示语言表达 bx ax ba bx a b 同大取大 bx ax ba ax a b 同小取小 bx ax ba bxa a b 大小小大中间 取 bx ax ba 无解 a b 大大小小无解 答 例例 1 1 解不等式组 并将其解集在数轴上表示出来 231 1 2 2 x x x 例例 2 2 求不等式组中字母的取值 已知不等式组 321 0 x xa 无解 则a的取值范围是 记住 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无解了 7 7 列不等式 组 解应用题的一般步骤 列不等式 组 解应用题的一般步骤 弄清题意和题中的数量关系 用字母表示未知数 找出能表示题目全部含义的一个 多个 不等关系 根据这个不等关系列出所需要的代数式 从而列出不等式 组 解这个不等式 组 求出解集 写出符合实际意义的解 例例 1 1 将一箱苹果分给若干个小朋友 若每位小朋友分 5 个苹果 则还剩 12 个苹果 若每个小朋友分 8 个 苹果 则有一个小朋友分不到 5 个苹果 问有多少苹果多少小朋友 戴氏教育蜀汉路校区戴氏教育蜀汉路校区学生 学生 教师 教师 许老师许老师 资料整理与戴氏教育蜀汉路校区资料整理与戴氏教育蜀汉路校区 www daishi 例例 2 2 某工厂现有甲种原料 280 kg 乙种原料 190 kg 计划用这两种原料生产 A B 两种产品 50 件 已知 生产一件 A 产品需甲种原料 7kg 乙种原料 3kg 可获利 400 元 生产一件 B 产品需甲种原料 3kg 乙种原料 5kg 可获利 350 元 1 请问工厂有哪几种生产方案 2 选择哪种方案可获利最大 最大利润是多少 练习 练习 1 解下列不等式组 1 12 32 2 xx x 2 253 2 1 23 xx xx 2 用若干辆载重量为 8 吨的汽车运一批货物 若每辆汽车只装 4 吨 则剩下 20 吨货物 若每辆汽车装满 8 吨 则最后一辆汽车不满也不空 请问 有多少辆汽车 3 一群女生住若干间宿舍 每间住 4 人 剩 19 人无房住 每房住 6 人 有一间住不满 则有宿舍多少间 学生 有多少名 二 常见题型二 常见题型二 常见题型二 常见题型 1 1 解不等式并在数轴上表示解集 解不等式并在数轴上表示解集 例例 1 1 解不等式 6 110 12 x x并把它的解集在数轴上表示出来 戴氏教育蜀汉路校区戴氏教育蜀汉路校区学生 学生 教师 教师 许老师许老师 资料整理与戴氏教育蜀汉路校区资料整理与戴氏教育蜀汉路校区 www daishi 说明说明 1 解不等式时 常常出现和解方程类似的错误 如去分母漏乘 移项时没有改变该项的符号 这就 要求我们在具体解题过程中 避免这些错误的产生 在系数化为 1 的时候 首先要看清系数的符号 从而确定不 等号的方向改变与否 2 解不等式的步骤并不是一成不变的 如移项前能合并同类项 首先合并再移项 2 2 求与不等式有关的特殊值 求与不等式有关的特殊值 例例 2 2 求不等式 1 2 4 35 xx的非负整数解 例例 3 3 已知关于 x 的方程m xmx 2 12 3 的解是非负数 求 m 的取值范围 3 3 函数的大小比较 函数的大小比较 例例 4 4 已知2 1 xy 52 21 xy 当 x 取何值时 y1 y2 4 4 求范围 求范围 例例 5 5 点 A m 4 1 2m 在第三象限 则 m 的取值范围是 A 2 1 mB 4 mC 4 2 1 mD 4 m 例例 6 6 小强在劳动技术课中要制作一个周长为 80cm 的等腰三角形 请写出底边 y cm 与一腰长 x cm 的 函数关系式 并求出自变量 x 的取值范围 戴氏教育蜀汉路校区戴氏教育蜀汉路校区学生 学生 教师 教师 许老师许老师 资料整理与戴氏教育蜀汉路校区资料整理与戴氏教育蜀汉路校区 www daishi 5 5 解不等式组 解不等式组 例例 7 7 解不等式组 2 3 2 6 5 4 2 2 12 2 5 6 9 x xx x 6 6 解连不等式 解连不等式 例例 8 8 解不等式 3 3 12 x 5 7 7 方程组与不等式组综合 方程组与不等式组综合 例例 9 9 已知关于 x y 的方程组 xy ayx 32 23 的解满足 x1 求整数 a 的值 8 8 不等式 不等式 组组 的实际应用的实际应用 例例 1010 七 班共有 50 名学生 老师安排每人制作一件 A 型或 B 型的陶艺品 学校现有甲种制作材料 36kg 乙种制作材料 29kg 制作 A B 两种型号的陶艺品用料情况如下表 需甲种材料需乙种材料 1 件A型陶艺品 9kg0 3kg 1 件B型陶艺品0 4kg1kg 1 设制作B型陶艺品x件 求x的取值范围 2 请你根据学校现有材料 分别写出七 2 班制作A型和B型陶艺品的件数 戴氏教育蜀汉路校区戴氏教育蜀汉路校区学生 学生 教师 教师 许老师许老师 资料整理与戴氏教育蜀汉路校区资料整理与戴氏教育蜀汉路校区 www daishi 模拟试题一 模拟试题一 一 填空题 1 用不等式表示 x 的 2 倍与 1 的和大于 1 为 y 的 1 3与 t 的差的一半是负数为 2 有理数 a b 在数轴上的对应点如图所示 根据图示 用 或 填空 b 0 a 1 a 3 b 3 2 b a 0 3 a 3 b 3 4 a b 0 3 若 0 a 1 则 a a a 2 1 按从小到大排列为 4 在数轴上表示数 x 的点与原点的距离不超过 5 则 x 满足的不等式 组 为 5 当 x 时 代数式 3x 4 的值为正数 6 要使方程5 2321xmxm 的解是负数 则 m 7 若 2112xx 则 x 8 已知 ab 则下列不等式中一定成立的是 戴氏教育蜀汉路校区戴氏教育蜀汉路校区学生 学生 教师 教师 许老师许老师 资料整理与戴氏教育蜀汉路校区资料整理与戴氏教育蜀汉路校区 www daishi A b a 1 B a b 1 C ab D ab 0 12 与不等式 32 5 1 x 的解集相同的是 A 325 x B 325 x C 235x D x 4 13 不等式 xx 3 2 1 31 3 的负整数解的个数有 A 0 个B 2 个C 4 个D 6 个 14 不等式组 124 1 3 2 3 x xx 的整数解的和是 A 1B 0C 1D 2 15 下列四个不等式 1 ac bc 2 mamb 3 acbc 22 4 acbc 22 中 能推出 a b 的有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 16 如果不等式 axa 11的解集为x 1 那么 a 满足的条件是 A a 0B a 1D a 1 17 若不等式组 x xt 10 的解集是x 1 则 t 的取值范围是 A t1C t 1 D t 1 18 若方程组 xy xya 3 23的解是负数 则 a 的取值范围为 A 36a B a 6 C a 3 D 无解 三 解下列不等式或不等式组 每 4 题 6 分 共 24 分 19 xx 2 1 3 1 20 1 2 3 2 x 21 2111 31 2 1 x x x 22 31 1 5 1 2 3 5 xx xx 四 解答题 23 题 5 分 其余每题 9 分共 50 分 戴氏教育蜀汉路校区戴氏教育蜀汉路校区学生 学生 教师 教师 许老师许老师 资料整理与戴氏教育蜀汉路校区资料整理与戴氏教育蜀汉路校区 www daishi 23 若 xxym 450 2 求当 y 0 时 m 的取值范围 24 已知 A B 两地相距 80km 甲 乙两人沿同一条公路从 A 地出发到 B 地 甲骑摩托车 乙骑电动自行车 PC OD 分别表示甲 乙两人离开 A 的距离 s km 与时间 t h 的函