北京师范大学出版社数学必修一第二章第四节《二次函数性质的再研究》优质课课件.ppt

2 4 二次函数性质的再研究 北师大版必修一 导入新课 问题设置 1 二次函数解析式有几种形式 2 二次函数图像是什么形状 怎样画其草图 需确定哪些元素 二 新课探究 问题设置1 在同一坐标系中画出与的图像 研究它们之间有什 么关系 画出与的图像 它们之间有什么联系呢 伸缩变换 对称变换 结论 y f x y Af x A 1 横标不变 纵标伸长到原来的A倍 0 A 1 横标不变 纵标缩短到原来的A倍 y f x y f x 横向伸缩 纵向伸缩 函数图象伸缩变换的规律 注意 对函数图象进行变换 可先平移再伸缩 或是先伸缩再平移 彼此之间无必然的先后之分 但平移是针对 x 而言 故在先伸缩再平移时要特别留意真正平移量 三 对称变换 3 设f x x 0 说出函数y f x y f x y f x 与y f x 的图象关系 y f x y f x y f x 横坐标不变纵坐标取相反数 横坐标取相反数纵坐标不变 横坐标 纵坐标同时取相反数 y f x 与y f x 图象关于x轴对称 y f x 与y f x 图象关于y轴对称 y f x 与y f x 图象关于原点对称 问题设置2 在同一坐标系中画出 的图像 观察如何由 得到 的图像 结论 1 平移变换 练习 的图像经 变为 的图像 的图像先向右平移2个单位 再向上平移5个单位变为 的图像 上加下减 左加右减 先左移2个单位 再下移1个单位 知识拓展 二次函数 中a影响图像的开口方向和开 口大小 与伸缩和对称有关 h和k影响图像位置 顶点 h k 变换有关 1 2 上述结论可推广至一般函数 伸缩变换 对称变换 平移变换 注 对称变换是对整个解析式加负号 上下平移指对整个表达式加减 左右平移指对x自身加减 课本42页例1 与平移 例2 写出由 到 的图像变换过程 两种方法 解 将 配方得 将 的图像关于 轴翻折 得 再将 的图像向右平移 个单位 得 再将 的图像向下平移 个单位 得 另解 再将 的图像关于 轴翻折 得 再将 的图像向右平移 个单位 得 将 的图像向上平移 个单位 得 知识拓展 讨论下列图像变换的过程 1 2 3 4 5 关于 x轴翻折 向左平移2个单位 向左平移0 5个单位 向右平移1个单位 法1 先关于x轴翻折 再上移3个单位 法2 先下移3个单位 再关于x轴翻折 注 顺序改变时 平移方向可能会变 如 法1 法2 下移1个单位 关于x轴对称 关于x轴对称 上移1个单位 x y x x x x x y y y y y o o o o o o 同步练习 1 将函数y lgx的图象向左平移1个单位 再作关于原点对称的图形后 则所得图象对应的函数解析式为 2 y lg 2x 6 的图象可看成是由y lg 2x 的图象向平行移动个单位而得到 3 函数y log0 5 x 1 的图象是 y lg x 1 左 3 C 三 小结 四 作业 课后 组1 3 1 可以配方为 影响图 像开口方向和开口大小 与平移和伸缩变换有关 和 影响图像的 顶点位置 但不影响图像的形状 2 掌握三种变换 同时有几种变换时要注意顺序 顺