数控加工图形轮廓与曲面的数学处理.pdf

2 0 0 8年 8月 第3 6卷 第 8 期 机床与液压 MAC HI NE T OOL HYDRAUL I CS Au g 2 0 0 8 Vo 1 3 6 No 8 数控加工图形轮廓与曲面的数学处理 王亮德 马金 河 1 滨州职业学院 山东滨州 2 5 6 6 2 4 2 台州职业学院 摘要 介绍了直线轮廓的图形处理及球头铣刀在精加工曲面时的数值处理方法 理以及行距和步长的确定提供了正确的理论推算方法 浙江台州 3 1 8 0 0 0 为数控编程时一些特殊情况的数据处 关键词 图形轮廓 曲面加工 球头铣刀 数值处理 中图分类号 T G 5 0 2 1 2 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 1 3 8 8 1 2 0 0 8 8 0 7 4 3 M a t he ma t i c s Tr e a t me n t o n Gr a ph Ou t l i n e a nd S ur f a c e i n NC M a n uf a c t ur i n g WANG L i a n g d e MA J i n h e 1 B i n z h o u V o c a t i o n a l C o l l e g e B i n z h o u S h a n d o n g 2 5 6 6 2 4 C h i n a 2 T a i z h o u T e c h n i c a l C o l l e g e T a i z h o u Z h e j i a n g 3 1 8 0 0 0 C h i n a Ab s t r a c t S o me g r a p h i c s p r o c e s s i n g o n l i n e a r c o n t o u r s a n d s o me n u me ric a l t r e a t me n t i n s u r f a c e fi n i s h wi t h b a l l e n d mi l l i n g w e r e p r e s e n t e d S o me p r o p e r t h e o r e t i c a l me t h o d s w e r e p r o p o s e d t o d o s o me n u me ri c a l t r e a t me n t i n s o me s p e c i a l c i r c u ms t a n c e s i n NC p r o gra mmi n g a n d f o r s e l e c t i o n o f p ac e l e n g t h a n d r o w d i s t a n c e Ke y wo r d s Gr a p h o u t l i n e S u r f a c e ma n u f a c t u rin g B a l l e n d mi l l Nu me ric a l t r e a t me n t s 0 引 言 在实际工作中常会遇到零件图样中某些轮廓以及 曲面精加工时 由于铣削方法 工艺条件限制或铣削 刀具等的问题 出现按零件图样尺寸计算与编程的加 工结果达不到设计要求的现象 常出现一些特殊情况 的数值需要处理 本文就铣削两平行平面轮廓和铣削 曲面的数学处理方法进行了研究 1 直线轮廓 的数学处理 1 1 两平行铣 削平面的数学处理 铣刀 I乏 V L 工 一 l a 底 刃铣 削 N面 b 侧 刃铣 削 r向 图 1 两平行底面阶差小于转接圆弧半径 当两平行铣削平面的阶差小于底部转接圆弧半径 时 如图 1 所示 和 是两平行铣削面 但其阶 差 A h小于底部转接圆弧半径 r 此时若用端铣刀的 底刃加工平面 图 1 a 底刃铣削 面 按图中尺 寸 z 编程 实际加工结果是只切削至点 曰而保证不了 尺寸 z 若用端铣刀的侧刃加工平面 图1 b 侧刃铣 削 面 也只能铣削至点 曰位置 也保证不了尺寸 Z 所 以 必须对 图形进 行偏移 处理 或改变刀 具运 动轨迹 对于上述平行铣削面 因阶差 为定值 很容 易得到下列偏移计算公式 1 当用端铣刀 的底刃加工 时 其偏移量 6 r 一 r 一 r 一 1 此时 z 的编程计算尺寸为 z 一 6 2 当用端铣刀的侧刃加工时 其偏移量 6 D 2一 三 2 一 三 2一 2 此时z 的编程计算尺寸为 z 一 6 1 2 两相 交铣 削平面的数学处理 a 未进 行适 当 的偏移 处 理 b 仅 平移 运 动轨 迹 达 不 到设 计要 求 亦达不到设计要求 图2 相交铣削面阶差小于转接圆弧半径 两相交铣削平面的阶差小于底部转接圆弧半径 时 相交铣削平面的情况 比上述平 行铣削面 的情况要 收稿日期 2 0 0 7 1 1 1 4 作者简介 王亮德 1 9 6 6 一 男 滨州职业学院副教授 硕士 研究方向为先进制造技术 电话 1 3 1 8 1 0 2 2 3 7 6 E m a i l wan g l d 一01 1 6 3 C O B 维普资讯 第 8 期 王亮德 等 数控加工图形轮廓与曲面的数学处理 7 5 复杂一些 因为其差 A h不再是定值 而是变量 一 般来说 当 r 较 小而 两平 面间夹 角也 很小 的情 况下 在加工允差范 围内按原 图编程加工也是可 以的 但 当 r 较大而两平面夹角也较大的情况下 若不进行适当 的偏移处理 就会产生如图 2 a 那样的结果 即加 工后留下一块材料 达不到零件图样对轮廓形状的设 计要求 若简单地根据上面提出的平行铣削面偏移公 式计算偏移量 仅平移运动轨迹进行编程加工 其结 果就会产生 图 2 b 所 示 的情 形 即多铣去 一块 材料 而造成零件轮廓被铣伤 对上述情况 可采 用如 图 3所 示的方法处 理 在 图 3中 设较低的平面 为 X O Y平面 建立相对 坐标 系 并设两相交平面在直线轮廓上的任一点的阶差为 铣刀底刃圆弧半径为 r 与零件 图样 中要求一 致 A h 从 0变化至与 r 值相等时 当 A h r 时就不 必偏移 的直线长度 为 z 实际编程时作偏移运动的轨 迹上的动点 P在 阶差为 时的坐标 为 l a 二轴 半数 控 加工 b 三坐 标数 控加 q 图 3 偏移运动轨迹 图 从 图 3中可 以看 出 为 了加工 出图样规定 的直线 轮廓 A B 铣刀必须按动点 P X Y 的轨迹运动 由 r Z Z 得 A h r Z 2 又艿 r 一 r 一 r A h Y Y 一 艿 得 l r 一 r 一 将 r z X l 代人 即得动点 P X Y 的运动轨迹 为 Z l r 2 1 f 3 因此 在这一相对 坐标 系中 刀具 的实 际偏移运 动轨迹为一个标准椭 圆 其长轴 为两 相交铣 削面之 阶 差从 0变化至与底 圆弧半径 r 相等 时的线 段长度 其 短轴为底圆弧半径 r 的数值 对这一椭圆运动轨迹可 采用直线来逼近处理 实现加工要求 2曲面的数学处理 2 1 铣 削空 间曲面 的方 法 数控铣床加工三坐标 曲面零件 时 常采用球头铣 刀进行加工 一般只要使球头铣刀的球头中心位于所 加工 曲面 的等距 面上 不论刀具路线如何安排 均能 铣 出所要求 的几何形状 球头铣刀 的有效刀刃角 的范 围大 可达 1 8 0 因此 可切 削很 陡 的曲 面 球 头铣 刀 的半径 R较 小 刀 具 干涉 的可 能性 小 但 这 种刀 具的缺点是切削速度随刀具与工件接触点 的变化而变 化 且球头铣刀端点的切削速 度为 0 当刀具 中心轨 迹为一平面折线时 只需数控铣床二坐标联动 如 图 4 a 所 示 当一条 平 面折线 加工 完毕 后 再 在平 面 上移动一个行距 Js 进行第二条平 面折线加工 即二轴 半数控加工 显然 这时刀具与被加工曲面的切点的 连线为一空间折线 三坐标数控加工时 球头铣刀与 被加工 曲面切点 的连线为一平面折线 而刀具 中心轨 迹为一空间折线 所 以数 控铣 床应 是三 坐标联动 的 如图 4 b 所示 1 PI P b 三 坐 标数 控加 工 图 4 按球头铣刀刀心轨迹编程加工 曲面 维普资讯 7 6 机床与液压 第 3 6卷 对于 曲率变化较平缓 的曲面零件 如 图5所示 用一组平 行 于 Z O Y坐标 平 面并垂直于 轴的假想平 面 将 曲面分 割为若干条窄条片 其宽 度 即为行距 S 因假 想平 面 与 曲面 的交 线 均 为 平 面 曲线 只要 用数 控 铣 床 三 1 图5 按零件轮廓编程 行切加工曲面 y 坐标中的任意两坐标联动 就可以加工出来 编程 时分别对每条平面曲线进行直线或圆弧逼近 即行 切加工法 这样得 到的 曲面是 由平 面 曲线群 构成 的 由于这种计算方法编程 比较简单 所以经常被采 用 2 2 行距与步长的确定 1 三轴 以上加工中心行距 的确定 a 行 距 b 步 长 图 6 行距的计算 在加工过程中球头刀具与工件接触的切点始终在 刀具上保持同一位置 在此条件下推导行距公式 如 图 6所示 线 段 D D 长度 为刀 具行 距 线段 A C为 加工后残 留行距 s r 为球 刀刀片半 径 点 A c的 曲率半径相 同 A C间曲线为半径 R的 圆弧 且 圆弧 A C的长度 与线段 相 近 处理 为 A C A J 设线 段 A C长度为 s 即为该条件下的残留行距 由此可得 20 H R 们 4 r 4 同时在实 际应用 中 图中 B K 两点 间距 很 小 可 以近 似 处 理 为 线 段 B K 0 残 留高 度 F B F K H K r 可得出刀具 近似行距 一 卫 二 R 刀 式 中 当零件 曲面在 A B段 内是 凸时取 正号 凹时取 负号 实际编程时 如果零件曲面上各点的曲率变化不 太大 可取曲率最大处作为标准计算 有时为了避免 曲率计算的麻烦 可用近似公式来计算行距 s S 2 6 如果从工艺角度考虑 在粗加工时 行距 s可选 得大一些 精加工时选得小一些 有时为了减少刀峰 高度 h 也可以在原来的两行距之间 刀峰处 加密 行切一次 即进行一次去刀峰处理 这样相 当于将 s 减小 1 倍 实际效果更好些 2 三轴铣 加工 中心行距 的确定 实际生产中普遍使用三轴铣 J 3 n T 中心加工曲面 但是 由于受 到功能的限定 使 用三轴铣 加工 中心加 工曲面时 刀具在曲面不同位置时切削刃与工件的切 点在切削刃上的位置不断变化 如图6中点 B 点 c 切点的变化使保证残留高度符合要求的难度增大 如 图6 所示 在确保曲面残留高度不变的情况下 0 与 0 之间的行距与 0 0 之间的行距是不同的 按上 述设定线段 0 0 的长度为行距 可 以设定线段 P O 为行距 与 明显不同 由此可得三轴铣 加工中 心上球头铣刀J 3 T 曲面的近似计算公式 1 T S 1 S而 T l T s i n a 则 S1 ss i n 2 R q h 2 r 一h s i n 2 2e 57 h 一 s i n 7 n 1 此外 在加工复杂曲面时 曲面的曲率半径是随 时变 化的 可 以在 U G M a s t e r C A M 等 软件上 在 造型 过程中得 出曲面的最小曲率半径 当最小 曲率半径 R r 5时 公式 的误 差 随 R的减小 逐 步增 大 而 且 复杂 曲面如果在三轴类数控铣 加工 中心上加工 所依据的行距将采用近似计算公式 7 来计算 2 3 确定步长 步长 的确定方法与平面轮廓曲线加工时步长的 计算方法相 同 取决于曲面的曲率半径与插补误差 艿 其值应小于零件加工精度 如设曲率半径为 R 见 图 6 则 L 2 v 艿 允 2 R一 艿 允 2 2 膨允 8 实际应用时 可按曲率最大处近似计算 然后用 等步长法编程 这样做要方便得多 此外 若能将曲 面的曲率变化划分几个区域 也可以分区域确定步 长 而各区域插补段长度不相等 这对于在一个曲面 上存在若干个凸出或凹陷面 即曲面有突出区 的 情况是 十分必要 的 3结论 对于复杂的空间曲面以及高精度曲面加工 一般