数学基本活动经验的教学策略.doc

数学基本活动经验的教学策略马 钊 (安徽省太和县桑营镇中心学校) 摘要：美国教育家杜威说：“一盎司经验胜过一吨理论”，我们也常说“经验大于学问”，可见“经验”在人的学习和发展中有着十分重要的作用.数学基本活动经验是学习和应用数学的必备素养，对数学基本活动经验教学的广泛性策略、主体性策略、发展性策略、及时反思的策略进行积极探讨，明确这四种策略的内涵和实施方法，对于指导学生积淀数学基本活动经验有一定的帮助.关键词：数学基本活动经验 广泛性 主体性 发展性 反思 教学策略数学基本活动经验就是学生在动手实践或推理探究数学问题的活动中，所获得的数学体验的总和.具体地说，可以是对基础知识与技能的掌握方法，数学思想的感悟,对具体事物动手操作实践时感性或理性的认知，也可以是数学活动时，对“成”与“败”的原因的提炼，学习的机智与灵感的激发，与同学合作交流方法，数学活动的评价与欣赏等，其中既有理性的内容，也有感性的成分，它在学习与应用数学的过程中发挥着“催化剂”的作用.让学生获得必需的数学基本活动经验，是数学教学的一个重要目标,因此探究获得数学基本活动经验的教学策略十分必要.数学基本活动经验的教学应坚持以下策略. 一、广泛性策略 广泛性策略就是有计划、有目的的让学生广泛参与各种形式的数学探究活动，充分体验各种数学问题，获得丰富的数学基本活动经验. 这种广泛性教学策略，是社会发展的需要，也是数学活动丰富的内涵决定的,主要包含以下3点.1.数学活动的内容要丰富.数学知识与技能、思想与方法及蕴含的文化价值都与数学活动有密切联系，可以通过数学活动获得.当今社会众多领域的发展，要求人们不仅要有相应的专业知识，还要有丰富的数学基本活动经验，因此学生积极参加多种数学活动，充分积累数学活动经验，是学生课程学习、自身持续发展、生产建设、科学研究的需要.总的来说，数学基本活动涉及数学的所有内容，关键在于合理选择活动的内容和与之相适应的方法，如“数与代数”的内容涉及的对象多是数、字母、式及运算，都是一些抽象推理，比较适合在课堂上开展探究活动；“图形与几何”的内容大多是对实物、图形性质的研究，比较适合对实物的动手操作、观察及推理探究活动；“统计与概率”的内容是用数据分析问题，比较适合对实际问题的调查分析和应用的活动；“综合与实践”是以问题为载体的数学知识的综合应用，需要有最初步的数学活动经验作基础，积累比较高级的数学活动经验.事实上，只有丰富的数学活动经历，才能积淀丰富的数学活动经验. 2.数学活动的形式要多样.数学活动从形式上概括有四种：直接的活动、间接的活动、设计的活动和思考的活动. 直接的活动就是直接参加日常生活、生产建设、科学研究等实际问题的数学活动,可以获得数学建模、知识迁移和创新应用之类的数学基本经验，同时也可以在这些实际问题的启发下，获得原发性的具体经验，学生具有了主动面对生活和社会去拓展自我直接经验的能力，这正是学习数学的重要目的；间接的活动就是学生在教师创设的情境、构建的模型中进行的活动，这种学习能够获得近似于实际情境的经验和趣味性的数学经验；设计的活动是教师专门设计的纯粹数学知识与技能的学习活动，在独立思考，合作交流，探索与反思之后，能够获得观察、实验、猜测、分析、计算、推理、验证等一系列数学活动的经验；思考的活动就是用归纳与演绎，分析与综合，抽象与具体，特殊和一般等思维方法研究数学问题等.“数学活动经验并不仅仅是实践的经验，也不仅仅是解题的经验，更重要的是思维的经验，是在数学活动中思考的经验。1”显然，这种思维的经验超越知识与方法的经验，在人的学习与发展中至关重要.用辩证思维的基本方法探究数学，能够优化思维结构，积累基本的数学思维经验. 3. 数学活动的思维要具有发散性.任何一种数学活动，都是在特定数学思想方法的指导与数学知识的作用下，探究未知结论或验证已知结果的学习活动，在这个学习活动中，学习者要积极对其中的方法进行发散思维，如数学中用多种方法解题，图形变式，结论的延伸与发散，方案设计，观察与测量的方法等，都是思维发散的表现，学生在这些活动过程中，会获得相应的解题经验和解决实际问题的办法.这种对数学活动的发散思维，往往会得到很有价值的创新成果，它是创新思维的一种形式，也是积累数学基本活动经验的最佳方法二、主体性策略主体性策略是指学生要亲身经历数学活动过程探究问题，从而获得具有个性特征的数学认识、情感体验、数学能力和数学素养等数学基本活动经验.“数学活动经验的获得不应当简单地经历被告知记忆熟练的过程；数学活动经验的获得应当是个体在经历认识事物，分析问题、解决问题的过程中，逐渐提炼而成的.2”因此数学活动经验教学应该坚持主体性策略，主要包括以下两个方面. 1让学生成为数学活动过程的主体.“活动过程”从某种角度说只是形式，但是，这是实现数学活动经验教学主体性策略的客观保证.任何数学活动都是在确定的时空内，经历一个特定的过程完成的，只有这样学生才有获得数学活动经验的机会.相反地，如果学生根本没有时间，也不参与数学问题的实践探究过程，就不可能对数学问题有所了解，正如工厂里的原料，没有进入加工程序，就不可能有成品出现一样，不会有数学活动经验的产生.因此数学教学时，教师灵活调控教法，让学生“有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理验证等活动过程.3” 做到“既要关注学生学习的结果，也重视学习的过程. 4”始终注意到让学生成为数学活动过程的主体，让学生经历数学知识的产生、发展和应用的过程，体验数学知识产生的原因，推理探究的细节，拓展与应用的方法等.如在学习一元二次方程根与系数关系时，教师要引导学生亲身经历“特例启发类比猜想推理证明应用练习拓展应用5”五个环节的学习，让学生知道一元二次方程根与系数关系从产生到应用的来龙去脉，这样既能对一元二次方程根与系数关系有深刻理解，也能积累合情推理结合演绎推理探究数学知识的经验.2.让学生成为“做”与“思考”的主体. 让学生“经历活动过程”固然重要，但是，这有可能只是一个形式，并不能保证学生真正成为探究数学的主体，还需要学生在这个活动过程中“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等6”，才能使数学活动的主体性达到形式和内容的统一，从而使学生真正成为数学活动的主体.显然实现数学活动经验教学的主体性策略，关键还在于调动学生的多种感官协同参与数学活动.为此要做到：“两用”：一是用眼：科学研究发现，在人的所有感官中，用眼睛观察所获取的知识最多.因此在数学活动时，鼓励学生积极用眼睛对文字、符号、式子、图表、实物、演示、实验等数学问题专注，并有计划、有目的观察分析，透过现象看本质，从中发现自己所需要的结论，数学活动的效率将更高效；二是用耳：耳朵是获取声言信息的方式，科学实验表明，从获取的信息量上看，耳朵仅次于眼睛.数学活动时学生需要认真地聆听教师的启发诱导、对概念的解析、对数学问题的分析，需要倾听同学的见解，做到有效交流，使数学活动有深度有广度，因此发挥耳朵的功能，注意倾听，是数学活动必不可少的学习行为.“三动”：一是动口：数学活动时，学生要理解概念、阅读问题；同学之间要通过语言交流认知；师生之间有提问与质疑的互动，都需要用语言表达，因此数学活动时教师必须有技巧地调动学生积极发言，这种“动口”是有目的、有个性、有独到见解的发言；二是动手：数学活动时，学生查阅资料，推理演算需要动手；画图、设计、测量、计算、操作实践需要动手；对图形进行平移、剪切、拼图、折叠、旋转等方面的变换需要动手，动手去做已成为新理念数学学习的必需行为. 荷兰数学教育家弗赖登塔尔也说：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的.”显然动手进行数学活动十分必要；三是动脑：脑子是思维的工具，各个感官在数学活动中获得的信息，都要经过大脑的总结、反思与提炼，融入学生本人的经验体系，才能确认为获得了“活动经验”.显然“数学活动经验需要在做的过程和思考的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的. 7”因此数学活动时，教师做好引导者和组织者，经常设计有效的探究方法，尽量做到数学内容让学生读，图形让学生去画，问题让学生发现，方法让学生探索，推理让学生去写，学习的新知识要学着用，成功的快乐让学生享受.让学生在数学学习活动中丰富知识，增强能力，提高素养，体验情感，培养科学态度，提高对问题的专注程度等，这些都是数学基本活动经验的内涵.三、发展性策略发展性策略就是教师引导学生进行数学探究活动时，要符合数学课程认知规律和学生身心发展规律，着眼于学生的未来，为学生的可持续发展奠定必要的数学经验基础. 数学活动经验教学的发展性策略，是学生继续学习和持续发展的需要. 数学定义、法则、公式、性质、定理等基本知识，数学方法与数学思想，各种数学能力，以及各种数学观念等，都是一个有机的整体，具有紧密的联系性和潜在的发展性.在进行数学学习活动时，充分考虑到这种联系性和发展性开展学习活动，可以获得与之相关的数学活动经验.例如，在初中学习正比例函数时，是采用“列表描点作图观察总结”的方法，探究正比例函数的性质.在这样的数学学习活动中，让学生认识到，对于一种新的函数，开始时不知道它的图像和性质是怎样的，通常是都用这种最基本的方法探究学习，学生通过自己的学习体会，获得这种学习函数的经验以后，对以后学习反比例函数、二次函数，以及高中数学的指数函数、对数函数、幂函数等，在学习方法上都有具体的借鉴价值，这种学习函数的方法显然具有发展性；在初一学习几何图形初步时，鼓励学生经常自制正方体、长方体、圆锥、三棱柱、六棱柱以及特殊立体模型，并引导学生观察分析这些模型的点、线、面的特征与联系，不仅可以培养学生学习几何的兴趣和动手实践的学习习惯，而且可以有效地帮助学生初步建立空间观念，强化几何直观能力和物体的位置感，对学生以后学习平面几何，特别是高中的立体几何，具有不可忽视的奠基作用，这种动手实践的做法也具有发展性；再看下面这个题目：在一个不透明的袋子里装了4个白球，6个红球，问摸到那种球的可能性大？事实上，稍有概率知识的人都知道摸到红球的可能性大，这个题目让初中学生做，除了强化理解概率的含义，没有太多的价值和新鲜感.如果把这个题改为：在一个不透明的袋子里，一共装了10个小球，小球除了有红、白颜色不同外,其余特点都相同，问哪种颜色的球多？各有几个？面对这样一个问题，不同层次的学生会充分调动自已原有的经验来尝试解决，会有同学用猜的方法，随即因其结果的不确定性被否认，也会有同学认为可以这样探究：每次摸出一个看看颜色，然后放回去，摇匀再摸，多摸几次，最后看摸到哪种颜色的球多，就说明这种颜色的球多，还可以用样本估计法，此时的动手操作和实验成为了学生探究的需要，由于学生对实验的结果充满渴望，因此在这类探索活动中，学生所积累的原有数学活动经验，会因个体的强烈感受而充满了活力.对这个问题的探讨，能激发学生用概率统计的思想去分析问题，这种对理念的启发,对学生具有良好的发展性.还有很多具有发展性的例子，这里不再列举.每一个学习数学的人，都有一定的数学活动经验，这种初步数学活动经验的积累，可以促进学生以此为生长点，开展有效数学学习，而凭借这种有效数学学习活动，能够为更高层次的数学活动经验的积累提供必要素材.因此数学活动经验的教学，不仅要注意内容、方法、技能、思想的发展性，还要注意积少成多，由简单到复杂,由低级到高级. 正如著名教育家陶行知先生所打的一个比喻：我们要有自己的经验做“根”，以这经验所发生的知识做“枝”，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识有机体的一个部分，因此，要让学生在亲历中体验，在体验中累积，让数学活动经验的“根”长得更深更远.四、及时反思的策略及时反思的策略就是在进行数学活动时，对数学活动中的成败得失与原因及时进行理性的回顾与思考，并能得到用以指导学习数学的认识这就是数学活动经验.之所以要做到“及时”反思，是因为有很多数学活动时的“感觉”还记忆犹新，这时候进行反思效率最高，收获最大. 1反思数学活动的内容任何与数学活动相关的问题都可能成为反思的对象和内容.只要反思深刻，科学合理，都可以得到有价值的数学活动经验.如对“数学概念”的学习活动进行反思总结，可以发现，有些新概念的获得，是从大量的具体实例出发，根据同一类事物的特征，以归纳的方式概括出它们的本质属性，最终形成一个新概念，学习这些概念的一般程序是：观察实物发现共性抽象概念.这个学习程序将成为学习数学新概念的经验.又如在学习平行四边形的性质和判定时，学生经常混淆，实际上我们反思一下就可以知道，这个问题就是“边、角、对角线”与“平行四边形”之间的因果关系.说简洁些就是：平行四边形的判定的思维模型：边、角、对角线（条件） 平行四边形（结论）； 平行四边形的性质的思维模型：平行四边形（条件） 边 、角、对角线（结论）. 学生有了这个数学经验之后，再去学习平行四边形的性质和判定，就会有一个宏观的思路，从而理解得快、记得牢，运用这些性质与判定解决问题时，思路也清晰得多.数学思想方法是数学的一个重要内容，不少人在学习时，遇到分类的问题就说是分类思想，遇到数型结合的问题时就说是数型结合思想，事实上这是不确切的，因为“思想”是看不见的，只可以去感悟或意识，而方法是可以看见的，只有大量同类的数学方法才可以体现某种对应的“数学思想”，仅有一个例子还不能说是什么“数学思想”. 例如学习因式分解时，为了能运用平方差公式把分解因式，要把原式转化为；为了能在实数范围内把分解因式，要把原式转化为；用提取公因式法把分解因式，要先把原式中的字母a、b调换顺序，把它转化为.学习过因式分解之后，去认真反思一下这类变形转化的例子，就会感悟到因式分解的内容中多种转化的方法，共同体现了“转化思想”，于是就获得了关于因式分解的数学活动经验：做因式分解题时，要先看看是不是需要变形转化一下，再用提取公因式法或公式法. 当然在实验操作、合作交