《一元二次方程》说课稿修改.doc

一元二次方程说课稿余伟涛 各位评委，各位老师大家好！我今天说课的内容选自（华东师大版）九年级上册第二十三章一元二次方程(第一节)，下面我将从五个方面就我对本节内容的理解和具体安排进行阐述一、教材分析（一）地位和作用 本节课介绍了一元二次方程的概念及一般形式，一元二次方程的学习是一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是函数等重要数学知识的基础。本节课是研究一元二次方程的导入课，它为进一步学习一元二次方程的解法及简单应用起到铺垫作用。（二）重点和难点重点：由实际问题列出一元二次方程并理解一元二次方程的概念。难点：能把一元二次方程化为一般式并能准确判断一元二次方程的项数和各项系数二、目标分析 根据学生已有的认知基础 ,结合素质教育的要求 ,依据新课程标准纲要 ,我从三个方面确定了本节课的教学目标 :（一）知识与技能目标 要求学生会根据实际问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分析的能力；能够理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的项数和各项系数。（二）过程与方法目标通过对实际问题的探究，数学建模的分析，回顾一元一次方程的概念和一般式，引导学生利用观察，类比，自主与合作学习的方式归纳出一元二次方程的概念和一般式。（三）情感与态度目标 通过数学建模分析、思考的过程，激发学生学数学的兴趣，让学生体会做数学的快乐，培养学生用数学的意识。三、教法学法分析（一）教法分析 针对九年级学生的年龄特点和心理特征 ，结合他们的认知水平，在遵循启发式教学原则的基础上 ，本节课我主要采用以类比发现法为主 ，以讨论法、练习法为辅的教学方法。（二）学法指导 现代教育理念认为 ,教师的“教”不仅要让学生“学会知识”,更主要的是要让学生“会学知识”,而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键 ,因此在本节课的教学中 ，学生通过观察，分析，讨论，类比，归纳，应用等活动的实践，不仅掌握本节课的知识，也在潜移默化中领悟了学习的方法。（三）教学手段 为了更形象、直观地突出重点、突破难点，增大教学容量，提高教学效率，本节课采用多媒体辅助教学，以小组为单位进行讨论交流并及时反馈相关信息。四、教学程序分析 为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统的规划，主要设计了以下五个教学环节(诸环节的标题与顺序见下面的各小标题) :（一）创设情境 ,导入新课情景一：复习旧知，承上启下1、你还记得什么叫方程？ 2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?设计意图：通过以上三个问题引导学生复习一元一次方程的概念和一般形式，回顾利用一元一次方程解决实际问题的步骤，为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫。（由于涉及以前内容需要课前布置准备，以便提高课堂效率） 情境二 :首先利用课件向学生展示一幅小区全境图 ,并提出小区建设中遇到的一个实际问题 , “要在小区每栋楼之间开辟面积为 900 平方米的一块长方形绿地 ,并且长比宽多 10 米 ,则绿地的长和宽各为多少 ?”请同学们帮助解决。 情境三 :利用课件向学生播放一个动画短片 :从前有个鲁国人 ,他拿了根长竹竿想进城去 ,可是城门比竹竿矮 ,他竖着竹竿进不去 (课件出示 :竖比城门高 3尺) ,而城门没有竹竿宽 ,他横着竹子也进不去(课件出示 :横比城门宽 6 尺) ,横也不是 ,竖也不行 ,鲁国人急得直抓头皮 ,这时来了位好心的老人 ,替他想了个办法 :沿着门的两个对角斜着拿试试 ! 鲁人一试 ,不多不少刚好进去。聪明的同学们 ,你们知道竹竿有多长吗 ?情境四：学校图书馆去年年底有图书 5 万册 ,预计到明年年底增加到 7.2 万册 ,求这两年的年平均增长率。设计意图：情景二来源于实际生活得情境问题，是学生熟悉的题型，使学生感受数学的生活化，体现数学的价值。在具体解题中可根据题意画出相应图形利用“数形结合”的方式帮助学生直观的理解，以便列出方程。 情境三是由一则古代笑话改编的数学问题，通过讲故事的形式贴近学生，吸引了学生的好奇心和新鲜感，为下一步的学习和探究营造了轻松愉悦的氛围。熟读并理解题意的基础上画出相应图形，利用勾股定理建立等量关系得出方程情景四是增长率问题，是一元二次方程应用题的重要类型,在近几年中考试题中不断出现，学生如果能找准增长基数和增长次数就很容易列出方程通过学生的交流、思考和教师的引导,最终在黑板上留下了解决以上三个问题的如下方程: x2+ 10 x - 900 = 0 x2- 18 x + 45 = 05 x2+ 10 x 2.2 = 0（二）自主探索 ,归纳新知 活动一： 设计意图：如果说上一环节解决了如何引出的问题 ,那么本环节将解决如何认识的问题。由于本节课是一节概念课 ,而“比较”是帮助学生正确理解概念的有效方法 ,所以我设计了两次类比。 第一次类比：是让学生把上一环节中得到的三个方程与一元一次方程作纵向类比，利用三个引导问题让学生通过小组讨论交流逐步认识到两类方程最大的不同在于未知数的最高次数发生了变化，从而由学生类比一元一次方程的概念自主归纳得出一元二次方程的概念，并让学生真正理解一元二次方程概念的内涵（三个特点）：(1)整式方程（2）只含一个未知数（3）未知数的最高次数为2 观察以上所的方程并在组内讨论下列问题，并完成下表，由小组代表回答。提问：以上三个方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？ 你能结合一元一次方程给这样的方程起一个新名字吗？ 你能类比一元一次方程的概念给出一元二次方程的概念吗？方程一元一次方程一元二次方程相同点一元，整式方程一元，整式方程不同点一次二次一元二次方程概念：只含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的整式方程叫一元二次方程一元二次方程三个特点：（整式方程一个未知数未知数最高次数为2且系数不为0） 活动二： 设计意图：第二次类比是让学生在所得的三个方程之间进行横向类比。同样利用三个引导问题让学生通过小组讨论交流得出“=”左边未知数次数的变化情况和”=”右边的特点，即（一般式的两个特点）。类比一元一次方程一般式写出一元二次方程一般式。并要求学生根据未知数次数的不同确定一般式中的项数和各项系数。观察以上所的方程并在组内讨论下列问题，由小组代表回答。提问 :请观察以上所得方程“=”左边未知数次数有什么变化？“=”右边有什么特点？ 你能类比一元一次方程的一般式写出一元二次方程的一般是吗？ 你能根据未知数的次数变化确定一般式中的各项数和各项系数吗？左边是一个降幂排列的多项式，并且次为2次且二次项系数不为0右边为0一般形式的特点： 一元二次方程一般形式：ax2+bx + c=0（a0、a、b、c为常数） 二次项：ax2 一次项：bx 常数项：c 二次项系数：a 一次项系数：b提问: 结合一元二次方程的概念（三个特点）回答下列问题。 a、b、c都有什么要求？（a0、a、b、c为常数） b、c可以为0吗？（可以） 你能指出前面三个一元二次方程的各项系数吗？（判断项和系数时,一定连同前面的符号,当不含某一项时,其系数为0）设计意图：在掌握一元二次方程一般式的特点和组成部分之后，再次利用三个引导问题让学生通过小组讨论交流的方式找出一般式中的隐藏条件（a0），也就是说一元二次方程可以没有bx和c这两项也符合一元二次方程概念中的三个特点，但必须有ax2这项， 所以a 0 是概念的一部分 ，并且在判断项数和系数时,一定连同前面的符号,当不含某一项时,其系数为0，从而进一步加深理解一元二次方程的概念。活动三：（例题讲解）注意:判断一元二次方程时，不能直接用概念（三个特点）则要化一般式; 正确地写出一元二次方程的项及系数应首先将其化成一般形式,说项和系数时,一定连同前面的符号,当不含某一项时,其系数为0) 整理一般式步骤：去括号移项合并同类项请问方程3x(x-1)=5(x+2)是一元二次方程吗？如果是请将它化为一般形式并写出其中的二次项系数,一次项系数和常数项解： 3x(x-1)=5(x+2) 3x2-3x=5x+10 去括号 3x2-3x-5x-10=0 移项 3x2-8x-10=0 合并同类项二次项：3x2 一次项：-8x 常数项：-10二次项系数：3 一次项系数：-8设计意图：设置本道例题是为了应用一元二次方程的概念（三个特点），并帮助学生掌握一般式的整理方式和进一步确定一般式的组成部分。通过老师分析发现判断一元二次方程时，不能直接用概念（三个特点）判断时则要将方程整理一般式再判断，而且想要判断一元二次方程的项数和各项系数也需要将方程整理成一般式。老师讲解的同时再次强调判断项数和系数时,一定连同前面的符号,当不含某一项时,其系数为0，接着要求学生观察老师解题的板书过程通过小组归纳的方式得出整理一般式的步骤：（去括号移项合并同类项）（三）巩固练习 ,深化知识活动四： 判断下列方程是否为一元二次方程设计意图：此活动采取抢答的形式，以便提高学生学习数学的乐趣和积极性，增强学生的竞争意识。这组练习是例题的一个延续，进一步加深学生认识如何正确的去判断一个方程是否是一元二次方程的方法（不能用三个特点直接判断则要化一般式）活动五：（同组竞技，交换评判，相互提高）请将下列一元二次方程化为一般式并找出各项系数一元二次方程一般式二次项系数一次项系数常数项9x2=5-4xX2=153y2+1=2y(2-x)(3x+4)=3设计意图：本活动需要利用课前事先准备好的题卡进行小组竞赛，在竞赛同时老师加强课堂巡视,对学生出现的不同情况进行个别指导,针对学生解题时出现的问题,老师及时加以强调和总结:（比如,应当指出:一元二次方程在化为一般形式后才便于指出它的各项系数及常数项;再比如,应当提醒学生注意方程中各项系数的符号）。本道练习的处理不仅使学生及时巩固所学的新知,同时也为“一元二次方程解法“的学习打下基础。 （四）知识延伸，能力拓展活动六：1、(m-1)x2 -x=1是一元二次方程,则m的取值范围为_，若是一元一次方程，则m=_。2、若关于x的方程（k-2）xK-3kx+6k-5=0是一元二次方程，则k=_, 它的二次项系数为_, 一次项系数为_,常数项为_.（注意：一元二次方程中隐含了二次项系数不为的条件）设计意图：此活动中两题是对本节所学知识的综合考察，需先让学生进行讨论交流，老师适当点拨，让学生课下完成。（五）归纳小结 ，反思提高 小结以提问的形式出现 :问题 1 :通过本课的学习 ,你学会了什么知识 ?问题 2 :在解决问题的过程中 ,你掌握了哪些数学思想方法 ?设计意图：要求学生在组内交流、互相补充后 ,请小组代表发言 ,在学生回答的基础上 ,由教师进行适当的总结。这种小结的方式通过师生、生生之间有效的互动使学生由被动变为主动 ,有利于构建自己的知识体系 ,形成知识的正向迁移。（六）布置作业 ,分层落实A类学生：课后练习（1，2），B类学生：课后练习（1，2），活动六（1，2）设计意图： 为了更好地关注学生的个体差异 ,满足不同学生的学习需要 ,课本上的