一元二次方程培优[1].doc

第四章 一元二次方程 培优检测卷一、选择题（每题2分，共20分）1对于任意实数k，关于x的方程x22(k+1)xk2+2k1=0的根的情况为 ( ) A有两个相等的实数根 B没有实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定2如果一元二次方程x2(m1)xm0的两个根互为相反数，那么有 ( )Am0 Bm1 Cm1 D以上结论都不对3方程x23x10的两个根的符号为 ( )A同号 B异号 C两根都为正 D不能确定4把边长为1的正方形木板截去四个角，做成正八边形的台面，设台面边长为x，可列出方程 ( )A（1x)2x2 B（1x)2x2C(1x)22x2 D以上结论都不正确5已知方程x2bxa0的一个根是a，则下列代数式的值恒为常数的是 ( )Ab Ba Cab Dab6设a213a，b213b且ab，则代数式的值为 ( )A5 B3 C9 D117若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A B且 C 且 D 且8下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A BC D9某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）A50（1+x2）=196B50+50（1+x2）=196C50+50（1+x）+50（1+x2）=196D50+50（1+x）+50（1+2x）=19610我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于.若我们规定一个新数“”,使其满足（即方程有一个根为）。并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有,从而对于任意正整数,我们可以得到, 同理可得 , , .那么的值为( )A. 0 B. C. D. 二、填空题（每空2分，共20分）11把方程(x2)24x(2x1)2化成一元二次方程的一般形式，得_12当k_时，关于x的方程（k2）x23x10是一元二次方程，13如果关于x的一元二次方程x26xc0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是_14已知一元二次方程x26x50的两根为a，b，则的值是_15某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是_16已知a，b是一元二次方程x22x30的两个实数根，则代数式（ab）( ab2)ab的值为_17若（x2y21)225，则x2y2_18有若干个大小相同的球，可将它们摆成正方形（充满）或正三角形（充满），摆成正三角形时比摆成正方形时每边多两个球，则球的个数为_19现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a23a+b，如：35=3233+5，若x2=6，则实数x的值是_20设关于x的方程ax2(a2)x9a0有两个不相等的实数根x1、x2，且x119141.21525%1631761836191或420a021(1) x12，x21(2) x1，x2(3) x11，x2(4) x13，x2922(1)m (2) x11，x23 答案不唯一23(1)20% (2) 8640(万人次)24黄色纸边的宽是5 cm 25由题意得出：200（106）（10x6）（20050x）（46）（600200（20050x）1250，即800（4x）（20050x）2（20050x）1250，整理得：x22x10，解得：x1x21，101926（1）证明：是整数 即方程有两个不相等的实数根. （2）解方程得：或是整数 ，又 ，y是k的函数2728（1）分两种情况讨论：当m=0时，方程为x2=0，x=2 方程有实数根当m0时，则一元二次方程的根的判别式=（3m1）24m（2m2）=m2+2m+1=（m+1）20不论m为何实数，0成立，方程恒有实数根综合，可知m取任何实数，方程mx2-(3m1)x+2m2=0恒有实数根.（2）设x1，x2为抛物线y= mx2-(3m1)x+2m2与x轴交点的横坐标.则有x1+x2=，x1x2=由| x1x2|=，由| x1x2|=2得=2，=2或=2m=1或m=所求抛物线的解析式为：y1=x22x或y2=x2+2x即y1= x（x2）或y2=（x2）（x4）其图象如右图所示.（3）在（2）的条件下，直线y=x+b与抛物线y1，y2组成的图象只有两个交点，结合图象，求b的取值范围.，当y1=y时，得x23xb=0，=9+4b=0，解得b=；同理，可得=94（8+3b）=0，得b=.观察函数图象可知当b时，直线y=x+b与（2）中的图象只有两个交点.由当y1=y2时，有x=2或x=1当x=1时，y=1所以过两抛物线交点（1，1