北京大学光华学院883经济学2012经济学综合及答案.pdf

中国考研精英式辅导权威品牌 1 北京大学北京大学 2012 年硕士研究生入学考试试题年硕士研究生入学考试试题 考试科目 经济学 招生专业 国民经济学 产业经济学 金融硕士项目 考试时间 2012 年 1 月 8 日下午 注意 凡报考国家经济学 产业经济学专业考生须做试题第一部分 微观经济学 和第二部分 宏观经济学 报 考金融硕士项目考生须做试题第一部分 微观经济学 和第三部分 统计学 第一部分 微观经济学 本部分第一部分 微观经济学 本部分 5 道大题 共道大题 共 90 分 分 1 15 分 逃税是一种常见的犯罪 假设某个纳税人的固定收入为 w 他必须向税务机关申报收 入 并缴纳一个固定的税率 t 0 t 1 该纳税人可以选择隐瞒其一部分收入 假定申报的收入为 x 0 x w 如果 x w 就意味着纳税人隐瞒了收入 税务机关审计该纳税人收入的概率为 p 0 p0 1 假定纳税人对收入的效用函数 U ln w 请问他最优申报的收入 x 为多少 假设 0 x 0 且纳税人是风险中性 纳税人会选择申报零收入吗 在什么条件下他会这样做 5 分 中国考研精英式辅导权威品牌 2 2 20 分 一个垄断厂商面临两类消费者 学生和非学生 每个学生的需求函数为 q 100 2p 每 个非学生的需求函数为 q 100 p 市场上学生的数量为 x 非学生数量为 y 厂商的生产成本为零 1 假设垄断厂商面临两类消费者必须制定统一的价格 计算垄断厂商利润最大化的价格 每个 学生和非学生的消费量为多少 8 分 2 假定垄断厂商可以进行三级价格歧视 在每个市场上的价格是多少 每个学生和非学生的消 费量为多少 7 分 3 从社会最优的角度考虑 统一定价和价格歧视哪一种定价方式更好 请证明你的结论 5 分 3 20 分 一个市场上有两个企业 1 和 2 它们使用规模收益不变的生产技术 0 iiii i cqcqC i 1 2 生产一种同质产品 为了简化讨论 假设ccc 21 企业可以进行 R D 投资来降低边 际 平均 成本 具体来说 如果企业 i 投资 i x 它的边际 平均 成本下降到 i xc 另一方面 投 资成本是 0 2 1 2 iiii i kxkxC 为了简化讨论 假设kkk 21 企业面对的逆需求函数 市场价格 是 0 ppq 假定两个企业的市场竞争由下述两阶段完全信息博弈来刻画 在第一个阶段 两个企业同时决定 各自的投资水平 在第二个阶段 在观测到竞争对手的投资水平之后 两个企业同时制定各自的价格 我们假设 kcc 1 给定两个企业的投资水平 它们在博弈第二个阶段的纳什均衡战略是什么 5 分 2 回到博弈的第一阶段 两个企业的最优反应函数是什么 5 分 3 博弈第一阶段的纯战略纳什均衡是什么 5 分 4 讨论假设 c kc 在解上述模型之中所起的作用 5 分 中国考研精英式辅导权威品牌 3 4 15 分 考虑以下两阶段完全信息博弈 在博弈的第一个阶段 参与人 X 与 Y 就生产某种产品 进行产能投资 在博弈的第二个阶段 参与人 Z 在给定产能投资的情况下做出生产与销售决策 注意 如果 X 进行产能投资 kx Y 进行产能投资 ky 那么 Z 决定的产品产量 Q 不能超过 kx ky 该产品的 需求函数是 D 10 P 在产能限制之内 生产的边际成本为 0 假定 Z 会为 X 与 Y 的利益服务 假 设 Z 得到一个可以忽略不计的固定收入 具体来说 Z 制定生产与销售决策最大化毛利润 也就是销 售收益 实现了的销售收益按照产能投资份额在 X 与 Y 之间分配 比如 如果 kx 2ky 那么 X 得到 毛利润的三分之二 而 Y 得到它的三分之一 产能投资需要付出成本 假设单位产能投资成本为 2 因 此 如果 X 与 Y 的产能投资分别是 kx和 ky 并且 Z 决定的产量是 Q 那么 X 的净收益是 10 2 x x xy k Q Qk kk 可以类似地得到 Y 的净收益 假定 X 与 Y 进行古尔诺产能竞争 同时选择各自的产能投资水平 1 请你首先给出 X 与 Y 在产能竞争之中的最优反应函数 7 分 2 求出产能竞争的纳什均衡 8 分 5 20 分 假设每天早上北京有 6000 个人要开车从北边到南边工作 他们都希望最小化自己的通 行时间 他们有两条路可以走 环路和直接穿过市区 走环路要花费 45 分钟 但是好处是不会堵车 穿过中心市区的好处是比较近 如果不堵车 20 分钟可以到 但是如果堵车的话 所需时间为 20 N 100 其中 N 为选择走市区的人数 1 假设两条路都不收取通行费 那么均衡时将有多少人选择走市区 每个人花费的时间各自是 多少 5 分 2 假设政府希望通过限行的方式来最小化所有人花费的总时间 即政府每天随机抽取 N 个人 充许其通过市区 请问此时最优的人数限制为多少 在这个限制下 每个人花费时间的期望值是多少 5 分 3 假设政府希望通过收取市区通行费的方式来最小化所有人花费的总时间 在这个政策下政府 将对每个通过市区的人收取同样的费用 F 并将收到的总费用在 6000 个人之间平均分配 假设每分钟 对于第 I 个人的价值为 wi 15 i 1000 块钱 i 1 2 6000 求解最优费用 Fw在这个费用下每个人各花费 多少通行时间 如果把缴费和返还得到费用折算成时间 每个人相当于花费了多少时间 5 分 4 请比较以上三种情况下社会福利的变化 并给出这种变化的原因 中国考研精英式辅导权威品牌 4 第第二二部分 部分 宏宏观经济学观经济学 1 本大题 20 分 在国民收入决定模型中 考虑 IS 曲线 Y C Y t Y I r G LM 曲线 M P t r k r 其中函数0 0 0 ii kic MiG 和 p 分别为货币供给量 政府公共开支和价格水平 r 为利率 为收入水平 t 为收入税税率 1 在上面的模型中讨论货币供应增加 政府公共支出增加以及收入税税率降低对均衡时的收入 和利率的影响 进一步考虑对消费率的影响 并且说明影响机制 什么时候出现货币政策和财政政策 的无用性 12 分 2 如果把收入税改成一揽子税收 即 C C Y T 其中 为一揽子税收 而且假设政府是 预算约束平衡的 考虑政府公共支出改变对均衡时的收入 利率和消费率的影响 8 分 2 本大题 20 分 在标准的总供给需求模型中 如果中央银行认为经济陷入衰退 增加货币供给 1 中央银行扩大货币供给的政策工具有哪些 4 分 2 货币供给扩大了 意味着总需求曲线如何移动 画图说明 4 分 3 货币供给扩大 最终导致了总需求曲线移动 其传导机制都有哪些 请举例说明 4 分 4 什么是流动性陷阱 请画图示意 4 分 5 流动性陷阱下 货币扩张的效果如何 请讨论 4 分 3 本大题 20 分 索洛模型假设生产函数为 xxL ZKY 1 其中 0 1 为常数 Y 为总产出 K 为资本投入 L 为劳动投入 Z 是全要素生产率 TFP 请回答如下问题 1 根据以上生产函数 总产出的增长率可以如何分解为 TFP 资本以及劳动投入的增长率 4 分 2 请推导人均产出的表达式 4 分 3 假设经济休中所有的个体的储蓄率是常数 x 满足 0 x 1 并且折旧率是 请给出经济进 入稳态的条件 4 分 4 目前一些专家认为中国经济需要提倡多消费 少储蓄 增粘 这和索洛模型的预测是否一 致 4 分 中国考研精英式辅导权威品牌 5 第三部分 统计学 本部分第三部分 统计学 本部分 3 道大题 共道大题 共 60 分 分 1 共 18 分 假设离开的回归直线过原点 即一元线性回归模型为 iii xy i 1 n 0 2 ii 并且干扰项之间独立 1 给定观测值 求 的最小二乘估计 ols ols 的方差是多少 6 分 2 如果 2 i 已知 求 的广义最小二乘估计 gls gls 的方差是多少 6 分 3 假设回归方程变为 iiii xxy 即我们增加一个回归变量 i z那么 的最小二乘估计 会变成多少 6 分 2 共 18 分 某饮料公司对新产品的广告可以强调以下三个策略之一 便捷质量好 价格低 为了看 哪一个更加能促进销售 它在三个相似的城市进行试点 得到了 20 周的销售数据如下 假定这些销售 数据服从等方差的正态分布 重点 观测数 样本值 样本方差 便捷 20 8 7 质量 20 12 13 价格 20 10 10 对05 0 检验三个策略的销售是否有显著差异 1 请写出 0 H和 1 H 6 分 2 请写出计算步骤并得到检验统计值 5 5 10 分 3 根据查表结果 结论是什么 2 分 本部分可能会用到的分位数 此列下标看不清 01 0 025 0 05 0 10 0 2 33 1 96 1 64 1 28 9 21 7 35 5 99 4 61 11 34 9 35 2 81 6 25 中国考研精英式辅导权威品牌 6 4 9981 2 9363 2 1688 2 2902 4 9774 3 9253 2 1504 2 3822 4 1451 3 3550 2 7664 2 1825 4 1259 3 3425 2 7681 2 1774 注 该表给出的是上分位数 以标准正态分数 z为例 它所代表的意义是 zZP 其中 Z 所 代表的是一个服从标准正态分布的随机变量 3 共 24 分 我对对妇女是否愿意工作的问题感兴趣 主要想知道妇女是否选择工作的决定是如 何受好的教育水平 以往工作经验 孩子数目及配偶年收入 万 影响的 在计量分析里面 自变量 我们就设定为 X 即以上因素 因变量设定为 0 或 1 妇女选择工作就是 选择不工作就是 0 1 如果我们用线性回归模型 即 iii xy 会造成哪些问题 6 分 2 给定这样的一个二无选择问题 我们可以用一个累计分布函数 F 来模拟妇女选择工作的 概率 最经典的模型用哪些累计分布函数 3 写下最大似然估计的对数似然函数 6 分 4 给定一个累计分布函数 我们想知道配偶的收入对妇女选择工作的概率的影响 即 配偶年 收入每增加一万 对一个妇女选择不参加工作 最大的提升 请用公式表达 6 分 参考答案参考答案 第一部分 微观经济学 本部分第一部分 微观经济学 本部分 5 道大题 共道大题 共 90 分 分 1 15 分 逃税是一种常见的犯罪 假设某个纳税人的固定收入为w 他必须向税务机关申报收 入 并缴纳一个固定的税率t 0 1t 该纳税人可以选择隐瞒其一部分收入 假定申报的收入为x 0 xw 如果 xw 就意味着纳税人隐瞒了收入 税务机关审计该纳税人收入的概率为p 0 0 1 假定纳税人对收入的效用函数 lnUw 请问他最优申报的收入x 为多少 假设 0 0 且纳税人是风险中性 纳税人会选择申报零收入吗 在什么条件下他会这样做 5 分 参考答案 1 假设纳税人申报收入x 在概率 1p 下 该纳税人不会被审计 最终收 入为wtx 在概率p下 该纳税人会被审计 最终收入为 1 t wt wx 于是 纳税人面临 效用最大化问题 0 maxln 1 1ln x w E Upt wt wxpwtx 对x求导 得到一阶条件 1 1 p tp t t wt wxwtx 解得最优申报收入 111 ppttp w x t 可以看出 在x 有意义条件下 申报收入随着w的增大而增大 即固定收入增加 纳税人选择申 报的收入也会增加 2 当0 问题转化为 0 maxln 1 1ln x w E Upt wpwtx E U随x增大而减小 故最优申报收入0 x 这从直觉上是很好理解的 因为隐瞒收入后并 不会遭受惩罚 纳税人在被审计后效用为一固定值 造成纳税人效用变化的只有未被审计时的最终收 入 此时 纳税人有动机尽量隐瞒自己的收入 3 若纳税人风险中性 问题转化为 0 max 1 1 x w E Upt wt wxpwtx 中国考研精英式辅导权威品牌 8 对上式关于x求一阶导数 容易分析出当 10pp 时 纳税人效用随x增大而增大 最优 申报收入应该是w 当 10pp 时 纳税人效用随x增大而减小 此时最优申报收入为 0 综 合之 最优申报收入不一定为 0 当且仅当 10pp 风险中性的纳税人会选择申报零收入 2 20 分 一个垄断厂商面临两类消费者 学生和非学生 每个学生的需求函数为1002qp 每个非学生的需求函数为100qp 市场上学生的数量为x 非学生数量为y 厂商的生产成本为零 1 假设垄断厂商面临两类消费者必须制定统一的价格 计算垄断厂商利润最大化的价格 每个 学生和非学生的消费量为多少 8 分 2 假定垄断厂商可以进行三级价格歧视 在每个市场上的价格是多少 每个学生和非学生的消 费量为多少 7 分 3 从社会最优的角度考虑 统一定价和价格歧视哪一种定价方式更好 请证明你的结论 5 分 参考答案 1 假设垄断厂商制定统一价格 厂商利润最大化问题可表示为 max 1002100 p p xpyp 对上式关于p求导 可以得到最优垄断价格 50 2 xy p xy 此时 每个学生和非学生的消费量 分别为 1 100 1002100 2 xy qp xy 2 50 100100 2 xy qp xy 2 垄断厂商可以进行三级价格歧视 即对学生和非学生分别定价 对于学生有 max1002 p pxp 最优价格 1 25p 每个学生消费量为 50 对于非学生有 max100 p pyp 最优价格 2 50p 每个非学生消费量也为 50 3 从全社会角度考虑 两种定价机制效果一样 事实上 注意到厂商的生产成本为 0 考虑最 优定价形式 只需要比较各自定价下的产品总消费数量即可 在统一垄断定价情况下 市场总消费量为 1002 100 50 xpypxy 在三级价格歧 中国考研精英式辅导权威品牌 9 视情况下 市场总消费量为 50 xy 可见二者相等 这说明两种定价机制效果一样 当然 如果考 虑厂商和消费者的利益分配格局 那两种定价机制就不一样了 第一种有利于消费者 而第二种有利 于厂商 3 20 分 一个市场上有两个企业 1 和 2 它们使用规模收益不变的生产技术 0 iiii i cqcqC i 1 2 生产一种同质产品 为了简化讨论 假设ccc 21 企业可以进行 R D 投资来降低边 际 平均 成本 具体来说 如果企业 i 投资 i x 它的边际 平均 成本下降到 i xc 另一方面 投 资成本是 0 2 1 2 iiii i kxkxC 为了简化讨论 假设kkk 21 企业面对的逆需求函数 市场价格 是 0 ppq 假定两个企业的市场竞争由下述两阶段完全信息博弈来刻画 在第一个阶段 两个企业同时决定 各自的投资水平 在第二个阶段 在观测到竞争对手的投资水平之后 两个企业同时制定各自的价格 我们假设 kcc 1 给定两个企业的投资水平 它们在博弈第二个阶段的纳什均衡战略是什么 5 分 2 回到博弈的第一阶段 两个企业的最优反应函数是什么 5 分 3 博弈第一阶段的纯战略纳什均衡是什么 5 分 4 讨论假设 c kc 在解上述模型之中所起的作用 5 分 参考答案 1 首先从逆需求函数0 ppq中反解出需求函数 12 qqq p 给定两个企业的投资水平 1 x和 2 x 对于企业 1 来说 它面临以下最优化问题 1 2 1111 1 max 2 q pqcx qkx 将p代入求导可以得到一阶条件 中国考研精英式辅导权威品牌 10 12 1 2qq xc 1 同理 由企业 2 可以得到 21 2 2qq xc 2 联立 1 2 可以解得 12 1 2 3 xxc q 21 2 2 3 xxc q 所以 我们得到在给定投资水平后 第二阶段两企业博弈的纳什均衡战略为生产 1 q 2 q 2 回到第一阶段 将均衡战略代入最优化问题 1 2 1111 1 max 2 x pqcx qkx 得到一阶条件 12 844 999 c kxx 3 同理 可以得到 21 844 999 c kxx 4 3 4 结合即为两企业各自的反应函数 3 联立 3 4 可以解得 12 4 94 c xx k 所以在第一阶段 两企业的均衡策略为分别投资 1 x 2 x 4 作为外生给定假设 c 0 可见 当政府支出增加 均衡时收入增加 利率上升 在 1 中关于 Y 对求导 可得 0 1 1 YYc tt c 关于 r 对 t 求导 可得 0 rYC tI 所以 收 入税税率降低 均衡时收入增加 利率上升 货币供给增加 收入上升 由于边际消费倾向递减 所以消费率下降 政府支出增加 挤出了私人消 费和投资 消费率下降 降低收入税率 收入增加 同样的边际消费倾向递减 所以消费率下降 当 财政政策紧缩而货币政策宽松 或者货币政策紧缩而财政政策宽松时 财政政策和货币政策可能无效 2 实行一揽子税制 均衡系统为 Yc YTI rG 3 M L rK Y P 4 TG 5 将 5 代入 3 然后分别关于 Y 和 r 对 G 求导 得到 0 1 Yc Gc 1 0 rc GI 可见 政府支出增加 均衡时收入减少 利率下降 根据边际消费倾向递减 消费率也是下降 2 本大题 20 分 在标准的总供给需求模型中 如果中央银行认为经济陷入衰退 增加货币供给 1 中央银行扩大货币供给的政策工具有哪些 4 分 2 货币供给扩大了 意味着总需求曲线如何移动 画图说明 4 分 3 货币供给扩大 最终导致了总需求曲线移动 其传导机制都有哪些 请举例说明 4 分 4 什么是流动性陷阱 请画图示意 4 分 5 流动性陷阱下 货币扩张的效果如何 请讨论 4 分 参考答案 1 中央银行通常采用三种主要的政策工具来达到自己的调控目的 这三种政策工 具分别是 法定准备金率 贴现率和公开市场活动 中国考研精英式辅导权威品牌 15 当中央银行提高法定准备金率时 银行必须持有更多的准备金 为了增加自己的准备金 银行必 须减少自己的贷款 这样就减少了货币量 当中央银行降低法定准备金率时 银行可以少持有准备金 为了减少准备金 银行增加自己的贷款 这就增加了货币量 当中央银行提高贴现率时 银行必须为他们从中央银行借贷的准备金支付更高的价格 面对较高 的准备金成本 银行就努力持有较少的准备金 但在法定准备金率既定时 银行为了减少自己所借的 准备金 就必须减少贷款 因此 货币量就减少了 当中央银行降低贴现率时 银行向中央银行借贷 准备金时就支付较低的价格 面对较低的准备金成本 银行愿意借贷更多的准备金 并增加自己的贷 款 这样货币量就增加了 当中央银行在公开市场活动中购买有价证券时 银行的准备金增加 银行增加自己的贷款 而且 货币量随之增加 当中央银行在公开市场活动中出售有价证券时 银行的准备金减少 银行减少自己 的贷款 而且货币量随之减少 公开市场活动比其他两种手段使用得更加频繁 并且操作最复杂 2 总需求曲线向右下方倾斜 货币供给扩大 意味着总需求曲线向右上方移动 图略 3 在一个既定的物价水平时 物品与劳务的需求量变动 总需求曲线就移动 增加货币供给 降低 利率 增加了物价水平为既定时的物品与劳务需求量 使总需求曲线向右移动 相反 紧缩货币供给 时 提高了利率 减少了物价水平为既定时的物品与劳务的需求量 使总需求曲线向左移动 4 流动性陷阱 流动性陷阱 liquidity trap 是凯恩斯提出的一种假说 指当一定时期的利率水 平降低到 流动性陷阱 不能再低时 人们就会产生利率上升而债券价格下降的预期 货币需求弹性就会变得无限大 即无论增加多少货币 都会被人们储存起来 发生流动性陷阱时 再宽松的货币政策也无法改 变市场利率 使得货币政策失效 5 在流动性陷阱下 货币政策失效 中国考研精英式辅导权威品牌 16 3 本大题 20 分 索洛模型假设生产函数为 1 YZK L 其中 0 1 为常数 Y 为总产出 K 为资本投入 L 为劳动投入 Z 是全要素生产率 TFP 请回答如下问题 1 根据以上生产函数 总产出的增长率可以如何分解为 TFP 资本以及劳动投入的增长率 4 分 2 请推导人均产出的表达式 4 分 3 假设经济休中所有的个体的储蓄率是常数 x 满足 0 x 1 并且折旧率是 请给出经济进 入稳态的条件 4 分 4 目前一些专家认为中国经济需要提倡多消费 少储蓄 增粘 这和索洛模型的预测是否一 致 4 分 参考答案 1 对 1 YZK L 求全微分 容易得到 1 YZKL YZKL 这就得到总产出的增长率分解为 TFP 资本以及劳动投入的增长率 2 yzk 其中 y 是人均产出 k 是人均资本占有量 3 进入稳态时有 xyk 由此可以计算出稳态时人均资本拥有量和人均产出 4 这与索洛模型预测不一致 索洛模型预测降低储蓄率 会导致达到均衡时人均产出降低 而这与经济发展是为了增加消费是背道而驰的 所以 单从索洛模型来看 现在应该提倡少消费 多 储蓄 以换取以后均衡后的更高福利 第三部分 统计学 本部分第三部分 统计学 本部分 3 道大题 共道大题 共 60 分 分 1 共 18 分 假设离开的回归直线过原点 即一元线性回归模型为 iii xy i 1 n 0 2 ii 并且干扰项之间独立 1 给定观测值 求 的最小二乘估计 ols ols 的方差是多少 6 分 2 如果 2 i 已知 求 的广义最小二乘估计 gls gls 的方差是多少 6 分 3 假设回归方程变为 iiii yxz 即我们增加一个回归变量 i z那么 的最小二乘估计 中国考研精英式辅导权威品牌 17 会变成多少 6 分 参考答案 1 给定观测值 由基本的数学知识 可以得到 1 2 1 n ii i ols n i i xxyy xx 2 2 1 var ols n i i xx 这里 2 是 y 观测值的样本方差 2 给定 2 i 此时利用 GLS 估计法有 1 2 1 n ii i ols n i i xxyy xx 22 1 2 2 1 var n ii i ols n i i xx xx 3 若增加一个回归变量 iiii yxz 可以利用矩阵形式估计出 1 22 1 n ii i ols n ii i xxyy xxzz 2 共 18 分 某饮料公司对新产品的广告可以强调以下三个策略之一 便捷质量好 价格低 为 了看哪一个更加能促进销售 它在三个相似的城市进行试点 得到了 20 周的销售数据如下 假定这些 销售数据服从等方差的正态分布 重点 观测数 样本值 样本方差 便捷 20 8 7 中国考研精英式辅导权威品牌 18 质量 20 12 13 价格 20 10 10 对05 0 检验三个策略的销售是否有显著差异 1 请写出 0 H和 1 H 6 分 2 请写出计算步骤并得到检验统计值 5 5 10 分 3 根据查表结果 结论是什么 2 分 本部分可能会用到的分位数 此列下标看不清 01 0 025 0 05 0 10 0 2 33 1 96 1 64 1 28 9 21 7 35 5 99 4 61 11 34