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第十六讲 数 项 级 数 天津商学院基础部微积分课程组微积分教学设计教学札记教学对象：财经类，管理类等专业教学内容：常数项级数及其敛散性概念，收敛级数和的概念，级数的基本性质及收敛的必要条件，几何级数和调和级数及它们的收敛性教学目的：了解级数敛散性概念，掌握级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数和调和级数的敛散性条件教学方法：利用多媒体进行启发式教学教学重点：级数敛散性概念和基本性质教学难点：级数敛散性的判别教学过程1 数项级数的敛散性 一般地讲，所谓无穷级数系指如下用加号连接的式子 (1)如果是一给定的数列，则称(1)为数项级数(Numerical series)，其中每个数都称为级数的项，(1)也可写成的形式。 用表示级数前n项的和，即 我们称为级数(1)的部分和，如果当时，由部分和构成的数列有极限，即存在S使则称级数(1)是收敛的，并称S为级数的和。反之如果当时，部分和数列无极限，则称级数(1)发散。根据以上定义每个级数都可以看作一特殊的数列，此外对任何数列，令 ，则有于是研究数列的极限问题，也就是研究级数的敛散问题。例1 讨论几何级数的敛散性，其中教学心得例2 考察级数的敛散性例3 判断调和级数的敛散性.2 数项级数的性质性质 设为非零常数，则级数与级数同时敛散，且当收敛时有 性质 如果级数和都收敛，则级数也收敛，且有 性质 增减有限项，级数的敛散性不变 性质 若级数收敛，其各项间任意加括号所得的级数依然收敛，而且其和不变。 性质（级数收敛的必要条件）如果级数收敛，则有对于性
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