【数学】2010年高考数学选择试题分类汇编——不等式.doc

数学驿站 数学驿站 2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 不等式不等式 2010 上海文数 上海文数 15 满足线性约束条件的目标函数的最大值是 23 23 0 0 xy xy x y zxy A 1 B C 2 D 3 3 2 解析 当直线过点 B 1 1 时 z 最大值为 2zxy 2010 浙江理数 浙江理数 7 若实数 满足不等式组且的最大值为xy 330 230 10 xy xy xmy xy 9 则实数m A B C 1 D 22 1 解析 将最大值转化为 y 轴上的截距 将 m 等价为斜率的倒数 数形结合可知答案选 C 本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组 以及简单的转化思想和数形结合的思想 属中档题 20102010 全国卷全国卷 2 2 理数 理数 5 不等式 2 6 0 1 xx x 的解集为 A 2 3x xx 或 B 213x xx 或 C 213xxx 或 D 2113xxx 或 答案 C 命题意图 本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法 解析 利用数轴穿根 法解得 2 x 1 或 x 3 故选 C 数学驿站 数学驿站 2010 全国卷全国卷 2 文数 文数 5 若变量 x y 满足约束条件 则 z 2x y 的最大值为 1 325 x yx xy A 1 B 2 C 3 D 4 解析解析 C C 本题考查了线性规划的知识 本题考查了线性规划的知识 作出可行域 作出目标函数线 可得直线与作出可行域 作出目标函数线 可得直线与 与与的交点为最优解点 的交点为最优解点 yx 325xy 即为 即为 1 1 1 1 当 当时时 1 1xy max 3z 2010 全国卷全国卷 2 文数 文数 2 不等式 0 的解集为 3 2 x x A B C D 23xx 2x x 23x xx 或 3x x 解析解析 A A 本题考查了不等式的解法 本题考查了不等式的解法 故选 故选 A A 3 0 2 x x 23x 20102010 江西理数 江西理数 3 不等式 22xx xx 的解集是 A B C D 0 2 0 2 0 0 答案 A 解析 考查绝对值不等式的化简 绝对值大于本身 值为负数 解得 A 2 0 x x 或者选择 x 1 和 x 1 两个检验进行排除 2010 安徽文数 安徽文数 8 设 x y 满足约束条件 260 260 0 xy xy y 则目标函数 z x y 的最大值是 A 3 B 4 C 6 D 8 8 C 解析 不等式表示的区域是一个三角形 3 个顶点是 目标函数 3 0 6 0 2 2 在取最大值 6 zxy 6 0 规律总结 线性规划问题首先作出可行域 若为封闭区域 即几条直线围成的区域 则 区域端点的值是目标函数取得最大或最小值 求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最 大值 数学驿站 数学驿站 2010 重庆文数 7 设变量满足约束条件 x y 则的最大值为 0 0 220 x xy xy 32zxy A 0 B 2 C 4 D 6 解析 不等式组表示的平面区域如图所示 当直线过点 B 时 在 y 轴上截距最小 z 最大32zxy 由 B 2 2 知4 max z 解析 将最大值转化为 y 轴上的截距 可知答案选 A 本题主要考察了用平面区域二元一 次不等式组 以及简单的转化思想和数形结合的思想 属中档题 2010 重庆理数 重庆理数 7 已知 x 0 y 0 x 2y 2xy 8 则 x 2y 的最小值是 A 3 B 4 C D 11 2 解析 考察均值不等式 整理得 2 2 2 8 2 82 yx yxyx 032242 2 yxyx 即 又 08242 yxyx02 yx42 yx 2010 重庆理数 重庆理数 4 设变量 x y 满足约束条件 则 z 2x y 的最大值为 0 10 30 y xy xy A 2 B 4 C 6 D 8 解析 不等式组表示的平面区域如图所示 当直线过点 B 3 0 的时候 z 取得最大值 6 9 2 数学驿站 数学驿站 y 0 x70 48 80 70 15 55 20102010 北京理数 北京理数 7 设不等式组 表示的平面区域为 D 若指数函数 110 330 530 xy xy xy9 y 的图像上存在区域 D 上的点 则 a 的取值范围是 x a A 1 3 B 2 3 C 1 2 D 3 答案 A 2010 四川理数 四川理数 12 设 则的最0abc 22 11 21025 aacc aba ab 小值是 A 2 B 4 C D 52 5 解析 22 11 21025 aacc aba ab 22 11 5 acaabab aba ab 2 11 5 acaba ab aba ab 0 2 2 4 当且仅当 a 5c 0 ab 1 a a b 1 时等号成立 如取 a b c 满足条件 2 2 2 2 5 答案 B 2010 四川理数 四川理数 7 某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品 由乙车间加工出 B 产品 甲 车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品 每 千克 A 产品获利 40 元 乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时 可加工出 4 千克 B 产品 每千克 B 产品获利 50 元 甲 乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加 工 每天甲 乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时 甲 乙两车间每天 总获利最大的生产计划为 A 甲车间加工原料 10 箱 乙车间加工原料 60 箱 B 甲车间加工原料 15 箱 乙车间加工原料 55 箱 C 甲车间加工原料 18 箱 乙车间加工原料 50 箱 D 甲车间加工原料 40 箱 乙车间加工原料 30 箱 数学驿站 数学驿站 解析 设甲车间加工原料 x 箱 乙车间加工原料 y 箱 则 70 106480 xy xy x yN 目标函数 z 280 x 300y 结合图象可得 当 x 15 y 55 时 z 最大 本题也可以将答案逐项代入检验 答案 B 20102010 天津文数 天津文数 2 设变量 x y 满足约束条件则目标函数 z 4x 2y 的最大 3 1 1 xy xy y 值为 A 12 B 10 C 8 D 2 答案 B 解析 本题主要考查目标函数最值的求法 属于容易题 做 出可行域 如图由图可知 当目标函数过直线 y 1 与 x y 3 的交 点 2 1 时 z 取得最大值 10 20102010 福建文数 福建文数 20102010 全国卷全国卷 1 1 文数 文数 10 设则 1 2 3 log 2 ln2 5abc A B C D abc bca cab cba 10 C 命题意图 本小题以指数 对数为载体 主要考查指数函数与对数函数的性质 实 数大小的比较 换底公式 不等式中的倒数法则的应用 解析 1 a 2 b In2 而 所以 a b 3 log 2 1 log 3 2 1 log e 22 log 3log1e c 而 所以 c a 综上 c a b 1 2 5 1 5 22 52log 4log 3 数学驿站 数学驿站 0 xy 1 O yx y 20 xy x A 0 20lxy L0 2 2 A 解析 2 a 2 b ln2 3 log 3 2 1 log 2 1 loge 3 22 1loglog2 e 3 22 111 1 2logloge c c a b 1 2 111 5 254 20102010 全国卷全国卷 1 1 文数 文数 3 若变量满足约束条件则的最大 x y 1 0 20 y xy xy 2zxy 值为 A 4 B 3 C 2 D 1 3 B 命题意图 本小题主要考查线性规划知识 作图 识图能力及计算能力 解析 画出可行域 如右图 由图可知 当直线l经过点 11 2 22 zxyyxz A 1 1 时 z 最大 且最大值为 max 1 2 1 3z 20102010 全国卷全国卷 1 1 理数 理数 8 设a 2 b ln2 c 则 3 log 1 2 5 A a b c B b c a C c a b D c b a 20102010 全国卷全国卷 1 1 理数 理数 数学驿站 数学驿站 2010 四川文数 四川文数 11 设 则的最小值是0a b 2 11 a aba ab A 1 B 2 C 3 D 4 解析 2 11 a aba ab 2 11 aabab aba ab 11 aba ab aba ab 2 2 4 当且仅当 ab 1 a a b 1 时等号成立 如取 a b 满足条件 2 2 2 答案 D 2010 四川文数 四川文数 8 某加工厂用某原料由车间加工出产品 由乙车间加工出A 产品 甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克产品 每千克产品获BAA 利 40 元 乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克产品 每千克产品获BB 利 50 元 甲 乙两车间每天功能完成至多 70 多箱原料的加工 每天甲 乙车间耗费工时总 和不得超过 480 小时 甲 乙两车间每天获利最大的生产计划为 A 甲车间加工原料 10 箱 乙车间加工原料 60 箱 B 甲车间加工原料 15 箱 乙车间加工原料 55 箱 C 甲车间加工原料 18 箱 乙车间加工原料 50 箱 D 甲车间加工原料 40 箱 乙车间加工原料 30 箱 解析 解析 设甲车间加工原料 x 箱 乙车间加工原料 y 箱 则 70 106480 xy xy x yN 目标函数 z 280 x 300y 结合图象可得 当 x 15 y 55 时 z 最大 本题也可以将答案逐项代入检验 答案 B y 0 x70 48 80 70 15 55 数学驿站 数学驿站 20102010 山东理数 山东理数 20102010 福建理数 福建理数 8 设不等式组所表示的平面区域是 平面区域是与 x1 x 2y 30 yx 1