2019_2020学年高中数学课时分层作业9双曲线及其标准方程（含解析）北师大版选修.docx

课时分层作业(九)双曲线及其标准方程(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1已知M(2,0)，N(2,0)，|PM|PN|4，则动点P的轨迹是()A双曲线B双曲线的左支C一条射线 D双曲线的右支C本题容易犯片面性错误，从而根据双曲线的定义而得出错误结果由于|PM|PN|4，恰好等于这两个定点间的距离，故其轨迹是一条射线2已知双曲线中心在原点且一个焦点F2(，0)，点P位于该双曲线上，线段PF2的中点坐标为(0,2)，则该双曲线方程为()A.y21 Bx21C.1 D.1B易知点P的坐标为(，4)，把点P的坐标代入选项中的方程只有B适合3已知P是双曲线1上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|3，则|PF2|等于()A1或5 B6C7 D9C由题意a2，|PF1|PF2|4.|PF2|7.4与椭圆y21共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是()A.y21 B.y21C.1 Dx21Ac2413，共同焦点坐标为(，0)，设双曲线方程为1(a0，b0)，则由解得双曲线方程为y21.5F1，F2是椭圆1和双曲线y21的公共焦点，P是两曲线的一个公共点，则cosF1PF2等于()A.B.C.D.B不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义，|PF1|PF2|2，由椭圆的定义，|PF1|PF2|2. 由可得，|PF1|，|PF2|，|F1F2|4，cosF1PF2.二、填空题6双曲线5x2ky25的一个焦点是(2,0)，那么k_.解析方程可化为x21，2，解得k.答案7设双曲线C的两个焦点为(，0)，(，0)，一个顶点是(1,0)，则C的方程为_解析由题意，设双曲线的方程为x21(b0)，又1b2()2，b21，即双曲线C的方程为x2y21.答案x2y218已知F是双曲线1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|PA|的最小值为_解析设右焦点为F，由题意知F(4,0)，根据双曲线的定义，|PF|PF|4，|PF|PA|4|PF|PA|，要使|PF|PA|最小，只需|PF|PA|最小即可，即需满足P、F、A三点共线，最小值为4|FA|49.答案9三、解答题9若双曲线1的两个焦点为F1、F2，|F1F2|10，P为双曲线上一点，|PF1|2|PF2|，PF1PF2，求此双曲线的方程解|F1F2|10，2c10，c5.又|PF1|PF2|2a，且|PF1|2|PF2|，|PF2|2a，|PF1|4a.在RtPF1F2中，|F1F2|2|PF1|2|PF2|2，4a216a2100.a25.则b2c2a220.故所求的双曲线方程为1.10已知动圆M与圆C1：(x4)2y22外切，与圆C2：(x4)2y22内切，求动圆圆心的轨迹方程解设动圆M的半径为r，由于动圆与圆C1相外切，所以|MC1|r，又动圆与圆C2相内切，所以有|MC2|r，于是|MC1|MC2|(r)(r)2，且2|C1C2|，因此动圆圆心M的轨迹是以C1、C2为焦点的双曲线的右支设其方程为1，则有2a2，即a，又c4，b2c2a216214，于是动圆圆心的轨迹方程为1(x)能力提升练1已知F1、F2为双曲线1的左、右焦点，P(3,1)为双曲线内一点，点A在双曲线的右支上，则|AP|AF2|的最小值为()A.4B.4C.2 D.2C如图所示，连接F1P交双曲线右支于点A0.|AP|AF2|AP|AF1|2，要求|AP|AF2|的最小值，只需求|AP|AF1|的最小值当A落在A0处时，|AP|AF1|PF1|最小，最小值为，|AP|AF2|的最小值为2.2若点O和点F(2,0)分别为双曲线y21(a0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为()A32，) B32，)C. D.B由a214，得a，则双曲线方程为y21.设点P(x0，y0)，则y1，即y1.x0(x02)yx2x012，x0，故的取值范围是32，)，故选B.3若方程1表示双曲线，则实数m的取值范围为_解析依题意有或解得3m3.所以实数m的取值范围是(3,2)(3，)答案(3,2)(3，)4若点P在曲线C1：1上，点Q在曲线C2：(x5)2y21上，点R在曲线C3：(x5)2y21上，则|PQ|PR|的最大值是_解析连接PC2并延长交C2于点Q0，连接PC3交C3于点R0(图略)|PQ|PR|PQ0|PR0|(|PC2|1)(|PC3|1)|PC2|PC3|22a210.答案105已知方程kx2y24，其中kR，试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型解(1)当k0时，方程变为y