数制与编码(Number System and Codes).doc

计算机数制与编码(Number System and Codes) ECMCHINA整理计算机数制与编码(Number System and Codes)一、十进制数(Decimal Number) 十进制数是日常生活中使用最广的计数制。组成十进制数的符号有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9等共十个符号，我们称这些符号为数码。 在十进制中，每一位有09共十个数码，所以计数的基数为10。超过9就必须用多位数来表示。十进制数的运算遵循加法时：“逢十进一”，减法时：“借一当十”。 十进制数中，数码的位置不同，所表示的值就不相同。如：式中，每个对应的数码有一个系数1000,100,10,1与之相对应，这系数就个叫做权或位权。 对于位一十进制数可表示为：N10=an-110n-1an-210n-2a1101a0100a-110-1a-210-2a-m10-m =ai10i式中：ai 为09中的位一数码；10为进制的基数；10的i次为第i位的权；m,n为正整数，n为整数部分的位数，m为小数部分的位数。二、二进制数(Binary Number)与十进制相似，二进制数也遵循两个规则：仅有两个不同的数码，即0,1；进/借位规则为：逢二进一,借一当二。对于任意一个二进制数可表示为： N2= bi2i由于二进制数仅0,1两个数码，所以其运算规则比较简单，下现列出了二进制数进行加法和乘法的规则：加法乘法0+0=000=00+1=101=00+1=110=00+1=1011=1上表中式1+1=10中的红色为进位位。三、十六进制(Hexadecimal Number) 二进制数在计算机系统中处理很方便，但当位数较多时，比较难记忆及书写，为了减小位数，通常将二进制数用十六进制表示。 十六进制是计算机系统中除二进制数之外使用较多的进制，其遵循的两个规则为：其有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E，F等共十六个数码，其分别对应于十进制数的015;十六进制数的加减法的进借位规则为：借一当十六，逢十六进一。十六进制数同二进制数及十进制数一样，也可以写成展开式的形式。 在数制使用时，常将各种数制用简码来表示：如十进制数用D表示或省略；二进制用B来表示;十六进制数用H来表示。也可用“”和在中括号右下角标明进制来表示。 如：十制数123表示为：123D或者123或123D或12310;二进制数1011表示为:1011B或10112或1011B或（1011）2 或1011B;十六进制数3A4表示为:3A4H或3A416。 在计算机中除上面讲到的二进制、十进制、十六进制外，常常还会讲到八进制数，这里就不讨论了。 下表列出了十进制016对应的二进制数和十六进制数。 十进制数二进制数十六进制数0 0000 0 1 0001 1 2 0010 2 3 0011 3 4 0100 4 5 0101 5 6 0110 6 7 0111 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F 16 10000 10 四、各种进制相互转换1、其它进制转换为十进制方法是：将其它进制按权位展开，然后各项相加，就得到相应的十进制数。例1： N=（10110.101）B=（？）D 按权展开N=1*24+0*23+1*22+1*21+0*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3 =16+4+2+0.5+0.125 =（22.625）D注：2n 表示权，十进制转换成几进制则基数代表几进制2、 将十进制转换成其它进制方法是： 它是分两部分进行的即整数部分和小数部分。整数部分：（基数除法）要转换的数除以新的进制的基数，逆取余数。把我们要转换的数除以新的进制的基数，把余数作为新进制的最低位；把上一次得的商在除以新的进制基数，把余数作为新进制的次低位； 继续上一步,直到最后的商为零,这时的余数就是新进制的最高位.小数部分：（基数乘法）要转换数的小数部分乘以新进制的基数，顺取整。把要转换数的小数部分乘以新进制的基数，把得到的整数部分作为新进制小数部分的最高位 把上一步得的小数部分再乘以新进制的基数，把整数部分作为新进制小数部分的次高位； 继续上一步，直到小数部分变成零为止。或者达到预定的要求也可以。例2 ： N=（68.125）D=（？）O 整数部分 小数部分 （68.125）D=（104.1）O 注：箭头方向表示取余数或取整数的顺序3、二进制与八进制、十六进制的相互转换二进制转换为八进制、十六进制:它们之间满足23和24的关系，因此把要转换的二进制从低位到高位每3位或4位一组，高位不足时在有效位前面添“0”，然