2015-2016北京四中初二下数学期中试题及答案.pdf

北京四中 2015 2016 学年度第二学期期中考试初二年级数学学科共 8 页 1 数学试卷数学试卷 时间 100 分钟 满分 120 分 姓名 班级 成绩 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 1 若代数式24x 在实数范围内有意义 则x的取值范围是 A 2x B 2x C 2x D 1 2 x 2 下列各组数中 以它们为边长的线段不能 构成直角三角形的是 A 2 2 3B 3 4 5C 5 12 13D 1 2 3 3 下列计算中 正确的是 A 2 3 3 B 22 347 C 11 42 42 D 4 9 496 4 下列二次根式中 不不是最简二次根式的是 A 5B 22 ba C x 1 D a2 5 下列命题中正确的是 A 对角线相等的四边形是矩形 B 对角线互相垂直的四边形是菱形 C 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D 一组对边相等 另一组对边平行的四边形是平行四边形 6 如图 矩形ABCD中 对角线AC BD交于点O 若 AOB 60 BD 8 则AB 的长为 A 4B 4 3 C 3D 5 7 如图 菱形中 对角线AC BD交于点O E为AD边中点 菱形ABCD的周长 为 28 则OE的长等于 A 3 5B 4 C 7D 14 北京四中 2015 2016 学年度第二学期期中考试初二年级数学学科共 8 页 2 8 矩形具有而菱形不具有的性质是 A 两组对边分别平行B 对角线相等 C 对角线互相平分D 两组对角分别相等 9 如图 分别以直角 ABC 的斜边 AB 直角边 AC 为边向 ABC 外作等边 ABD 和等边 ACE F 为 AB 的中点 DE 与 AB 交于点 G EF 与 AC 交于点 H ACB 90 BAC 30 给出如下结论 EF AC 四边形 ADFE 为菱形 AD 4AG FH BD 其中成立的个数有 A 1 个B 2 个 C 3 个D 4 个 10 在平面直角坐标系中 正方形A1B1C1D1 D1E1E2B2 A2B2C2D2 D2E3E4B3 A3B3C3D3 按如图所示的方式放置 其中点B1在y轴上 点C1 E1 E2 C2 E3 E4 C3 在x轴上 已知正方形A1B1C1D1的边长为 1 B1C1O 60 B1C1 B2C2 B3C3 则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是 A B C D 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 分 共分 共 24 分 分 11 如果320 xy 那么xy的值为 12 计算 等于 13 若一个直角三角形两边的长分别为 6 和 8 则第三边的长为 北京四中 2015 2016 学年度第二学期期中考试初二年级数学学科共 8 页 3 14 如图 ABCD的对角线AC与BD相交于点O AB AC 若AB 4 AC 6 则BD的长为 15 如图 一只蚂蚁沿着边长为 2 的正方体表面从点A出 发 经过 3 个面爬到点B 如果它运动的路径是最短的 则AC的长为 16 九章算术 是中国传统数学最重要的著作 奠定了 中国传统数学的基本框架 在 九章算术 中的勾股卷中 有这样一道题 今有竹高一丈 末折抵地 去本三尺 问 折者高几何 意思为 一根竹子 原高一丈 虫伤有病 一阵风将竹子折断 其竹梢恰好抵地 抵地处离原处竹子 3 尺远 则原处还有尺的竹子 请直接写出答案 注 1 丈 10 尺 17 如图 四边形ABCD ECGF BIHG都是正方形 1 如果AB 12 BG 13 那么图中阴影部分面积的和为 1 分 2 如果正方形ECGF BIHG的面积分别是 64 和 289 那么 DI 2 分 18 如图 矩形ABCD中 AB 8 BC 4 点E在边AB 上 点F在边CD上 点G H在对角线AC上 若四边 形EGFH是菱形 则AE的长是 三 解答题三 解答题 共 共 46 分 分 19 计算 每小题 5 分 共 20 分 1 2032 52 2 2 2 3 6 75 北京四中 2015 2016 学年度第二学期期中考试初二年级数学学科共 8 页 4 3 2 4 4 2 21 73 73 20 6 分 如图 等边 ABC的边长是 2 D E分别为AB AC的中点 延长BC 至点F 使CF BC 连接CD和EF 1 求证 DE CF 2 求EF的长 21 6 分 如图 在 ABC中 AB AC DAC是 ABC的一个外角 实践与操作 实践与操作 根据要求尺规作图 并在图中标明相应字母 保留作图痕迹 不 写作法 1 作 DAC的平分线AM 北京四中 2015 2016 学年度第二学期期中考试初二年级数学学科共 8 页 5 2 作线段AC的垂直平分线 与AM交于点F 与BC边交于点E 连接AE CF 猜想并证明猜想并证明 判断四边形AECF的形状并加以证明 22 7 分 如图 1 在正方形ABCD中 P是对角线BD上的一点 点E在AD的 延长线上 且PA PE PE交CD于F 1 证明 PC PE 2 求 CPE的度数 3 如图 2 把正方形ABCD改为菱形ABCD 其他条件不变 当 ABC 120 时 连接CE 试探究线段AP与线段CE的数量关系 并说明理由 北京四中 2015 2016 学年度第二学期期中考试初二年级数学学科共 8 页 6 23 7 分 已知E F分别为正方形ABCD的边BC CD上的点 AF DE相交于 点G 当E F分别为边BC CD的中点时 有 AF DE AF DE成立 试探究下列问题 1 如图 1 若点E不是边BC的中点 F不是边CD的中点 且CE DF 上述结 论 是否仍然成立 请直接回答 成立 或 不成立 不需要证明 2 如图 2 若点E F分别在CB的延长线和DC的延长线上 且CE DF 此时 上述结论 是否仍然成立 若成立 请写出证明过程 若不成立 请说明 理由 3 如图 3 在 2 的基础上 连接AE和EF 若点M N P Q分别为AE EF FD AD的中点 请判断四边形MNPQ是 矩形 菱形 正方形 中的哪一种 并证明你的结论 北京四中 2015 2016 学年度第二学期期中考试初二年级数学学科共 8 页 7 四四 附加题 附加题 共 共 2020 分 分 1 3 分 如图所示 的顶点E F在矩形ABCD的BC CD边上 如果矩形ABCD的面积为 2015cm 2 的面积是 700cm2 BE 41cm 那么DF cm 2 6 分 正方形 ABCD 的边长为 1 点 P 为边 BC 上任 意一点 可与点 B 或 C 重合 分别过 B C D 作射线 AP的垂线 垂足分别是B C D 则BB CC DD 的最大值为 最小值为 3 3 分 已知2 1 x x 那么 1913 22 xx x xx x 的值等于 4 8 分 CDE和 AOB是两个等腰直角三角形 CDE AOB 90 DC DE 1 OA OB a 1a 1 将 CDE的顶点D与点O重合 连接AE BC 取线段BC的中点M 连接 OM 如图 1 若CD DE分别与OA OB边重合 则线段OM与AE有怎样的数量 关系 请直接写出你的结果 如图 2 若CD在 AOB内部 请你在图 2 中画出完整图形 判断OM与AE 之间的数量关系是否有变化 写出你的猜想 并加以证明 将 CDE绕点O任意转动 写出OM的取值范围 用含a式子表示 O D A B C E M 图 1 B O D A C E 图 2 北京四中 2015 2016 学年度第二学期期中考试初二年级数学学科共 8 页 8 2 是否存在边长最大的 AOB 使 CDE的三个顶点分别在 AOB的三条边上 都不与顶点重合 如果存在 请你画出此时的图形 并求出边长a的值 如 果不存在 请说明理由 北京四中 2015 2016 学年度第二学期期中考试初二年级数学学科共 8 页 9 参考答案 参考答案 一 选择题 1 A2 A3 D4 C5 C6 A7 A8 B9 C10 D 二 填空题 11 612 13 10 或14 10 15 16 17 1 60 2 718 5 三 解答题 19 1 2 5 3 5 4 2 20 解 1 证明 D E分别为AB AC的中点 DEBC 延长BC至点F 使CF BC DEFC 即DE CF 2 解 DEFC 四边形DEFC是平行四边形 DC EF D为AB的中点 等边 ABC的边长是 2 AD BD 1 CD AB BC 2 DC EF 21 解 1 如右图 2 猜想 四边形AECF是菱形 证明 AB AC AM平分 CAD B ACB CAD 2 CAM CAD是 ABC的外角 CAD B ACB 北京四中 2015 2016 学年度第二学期期中考试初二年级数学学科共 8 页 10 CAD 2 ACB CAM ACB AF CE EF垂直平分AC OA OC AOF COE AOF COE AF CE 在四边形AECF中 AF CE AF CE 四边形AECF是平行四边形 又 EF AC 四边形AECF是菱形 22 1 证明 在正方形 ABCD 中 AB BC ABP CBP 45 在 ABP 和 CBP 中 ABP CBP SAS PA PC PA PE PC PE 2 由 1 知 ABP CBP BAP BCP DAP DCP PA PC DAP E DCP E CFP EFD 对顶角相等 180 PFC PCF 180 DFE E 北京四中 2015 2016 学年度第二学期期中考试初二年级数学学科共 8 页 11 即 CPF EDF 90 3 在正方形 ABCD 中 AB BC ABP CBP 45 在 ABP 和 CBP 中 ABP CBP SAS PA PC BAP BCP PA PE PC PE DAP DCP PA PC DAP E DCP E CFP EFD 对顶角相等 180 PFC PCF 180 DFE E 即 CPF EDF 180 ADC 180 120 60 EPC 是等边三角形 PC CE AP CE 23 解 1 上述结论 仍然成立 理由为 四边形ABCD为正方形 AD DC BCD ADC 90 在 ADF和 DCE中 ADF DCE SAS AF DE DAF CDE 北京四中 2015 2016 学年度第二学期期中考试初二年级数学学科共 8 页 12 ADG EDC 90 ADG DAF 90 AGD 90 即AF DE 2 上述结论 仍然成立 理由为 四边形ABCD为正方形 AD DC BCD ADC 90 在 ADF和 DCE中 ADF DCE SAS AF DE E F ADG EDC 90 ADG DAF 90 AGD 90 即AF DE 3 四边形MNPQ是正方形 理由为 如图 设MQ DE分别交AF于点G O PQ交DE于点H 点M N P Q分别为AE EF FD AD的中点 MQ PN DE PQ MN AF MQ DE PQ AF 四边形OHQG是平行四边形 AF DE MQ PQ PN MN 四边形MNPQ是菱形 AF DE AOD 90 HQG AOD 90 四边形MNPQ是正方形 北京四中 2015 2016 学年度第二学期期中考试初二年级数学学科共 8 页 13 附加题 1 15 2 2 连结 PD AC 因四边形 ABCD 是正方形 BC AD 于是 S DPC S APC 1 2 AP CC SABCD S ABP S ADP S DPC 1 2 AP BB CC DD 1 故 BB CC DD 2 AP 而 1 AP 2 于是2 BB CC DD 2 3 4 1 答 1 2 OMAE 1 分 答 1 2 OMAE 仍然成立 证明 如图 3 延长 BO 至 F 使得 OF BO 连接 CF 2 分 M 是 BC 的中点 1 2 OMFC FOA AOB EOC 90 11 EOCFOA 即 EOACOF 3 分 AOB 和 COE CDE 是等腰直角三角形 AOBOFO EOCO 在 AOE 和 FOC 中 北京四中 2015 2016 学年度第二学期期中考试初二年级数学学科共 8 页 14 AOFO EOACOF EOCO AOEFOC AEFC 1 2 OMAE 4 分 11 22 aa OM 6 分 2 解 根据 CDE 的对称性 只需分两种情况 如图 4 当顶点 D 在斜边 AB 上时 不妨设点 C 点 E 分别在 OB OA 上 作 OF AB 于点 F 取 CE 的中点 M 连接 OD MD OM AOB 和 CDE 是等腰直角三角形 90AOBCDE OA OB a a 1 DC DE 1 12 2 22 ABa OFABa 12 2 22 CEDMCE 在 Rt COE 中 12 22 OMCE 在 DOM 中 DMOMOD 又 ODOF DMOMOF 即 222 222 a 2 a 直角边 a 的最大值为 2