帕坦卡：传热与流体流动的数值计算2.doc

帕坦卡：传热与流体流动的数值计算 书的特点：1) 8年的工作经验的总结2) 简洁而系统3) 可以到达数值计算的前沿4) 三个人的贡献：spalding， patankar，张政，于1984年3月第一章 引论1.1 范畴传热、流体的重要性传热，传质，流体流动，两相流，化学反应等，广泛存在于冶金，化工，机械，建筑，电子天气等几乎贯穿于各个行业；预测的本质：预测温度、压力，速度，浓度，应力；进而得到热量，流量，受力等；路线：简单的数学公式，不进行推导，从物理意义上理解，这门课程最好是在学习过传热学和流体力学之后进行学习，即使没有学习过，也没有关系，仍然能够达到一定高度。1.2 预测的方法实验研究的问题，1) 昂贵2) 模化反推的误差3) 无法模化，如燃烧与沸腾1.3 理论计算一组微分方程组，如果采用纯理论解析解，能够解决的问题少的可怜。数值计算方法和计算机的发展，几乎得到这些方程的隐含解。即数值解。使用非连续的点表示一个量的场。理论计算的优点1) 速度快2) 成本低3) 资料完备，信息量大，如温度，压力速度等4) 模拟真实条件的能力5) 模拟理想条件的能力理论计算的缺点模型的适用程度限制计算的效能将实际问题分成两类：A、 可以使用适合的数学模型来描述的问题B、 无法可以使用适合的数学模型来描述的问题对于A类，使用计算是非常优越的，但是对于求非常少数内容的且结构非常复杂的，不易使用计算方法，如求得一个机构是否复杂设备的流体压力损失，就不如采用实验方法。对于B类问题，没有很好的办法，目前就是通过人工建设，把它转化成A类问题，并结合实验，进一步修正模型。1.4 预测方法选择1) 实验方法还是唯一的2) 综合分析3) 设计4) 讨论分析5) 最佳方案：计算实验1.5主要内容九章：三章基础，三章推演，三章解释与应用1) 基础：现象，微分方程，数值方法步骤2) 推演：处理导热，对流与导热，速度场本身的计算；特点是由一维推演到多维3) 解释与应用：要点和建议的复合，处理一些程序，通用方法的举例应用。第二章 物理现象的描述2.1 微分控制方程平衡单位例如：质量，速度，温度，浓度等；平衡原理的推导：误差余项当 例如，H为流量，假设为三维； x方向：同理，y，z方向的流体流出量为：单位时间单位体积的质量增量：单元体内质量守恒：又例如能量方程：Sh体积发热率能量方程Bxx 方向体积力Vxx 方向其它黏结力据此类推，通用方程为：共有四项：不稳态项，对流项，扩散项，源项。当然，不同物理量，S，含义和内容是不同的。这样有利于对于数值方法的处理，通用程序的编写。2.2 坐标的性质1) 自变量温度，速度，浓度，密度，它们还可以衍生很多物理量。维数，一，二，三；稳态，不稳态；当然，可以采用其它表达方法，如，这种方法的求解叫做等温迁移法，但是，必须是单调函数。2) 坐标的合适选择a) 飞机问题b) 圆、柱c) 坐标变换，例如，边界层，v取决于，而d) 改变因变量，减少自变量的数目；3) 单向与双向坐标单向：只受单方向影响双向：受到两侧条件的影响；时间都是单向坐标；空间有单向，有双向；对流，很多都是单向；扩散是双向的。第三章 离散化方法目的：推导离散过程，仅仅使用一维为例子。3.1 数值方法的本质任务： 求的，一个因变量，在空间和时间的分布。比如，如果是一维，稳态，可以假设，通过代入微分方程中，可以得到各个系数。但是如果是不稳态，多维，这种假设就难以进行。离散：把因变量，在空间和时间上，分成众多小的区域，对每个区域的分布进行假设。这样，结点的就能够得到。把变成一个代数式，并且它是根据微分方程演绎而来的，包含这微分方程的信息。一个代数方程仅仅有几个结点自变量。这是由于我们的分段假设有关系的。结果是一个点只与周围有关系。可以预料，如果节点很多，各个差距就很小，所以假设分布的表达式就不那么重要了。这种分布假设，可以是