2019_2020学年高中数学第1讲坐标系章末复习课学案新人教A版.docx

第1讲 坐标系自我校对极坐标系直线的极坐标系方程圆的极坐标系方程柱坐标系球坐标系平面直角坐标系下图形的变换平面图形的伸缩变换可由坐标伸缩变换来实现，在使用坐标变换公式时，一定要分清变换前后的新旧坐标【例1】在平面直角坐标系中，已知伸缩变换：求曲线y22x经过变换后所得直线l的方程规范解答设P(x，y)是直线l上任意一点由伸缩变换：得代入y22x，得y2x，即y2x，因此变换后曲线的方程为y2x.1在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线(x5)2(y6)21，求曲线C的方程，并判断其形状解将代入(x5)2(y6)21中，得(2x5)2(2y6)21，化简，得2(y3)2，故曲线是以为圆心，半径为的圆.求曲线的极坐标方程求曲线的极坐标的方法和步骤，和求直角坐标方程类似，就是把曲线看作适合某种条件的点的集合或轨迹，将已知条件用曲线上的极坐标(，)的关系式f(，)0表示出来，就得到曲线的极坐标方程【例2】求圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程规范解答如图，设圆上任一点为P(，)，则|OP|，POA，|OA|236.在RtPOA中，|OP|OA|cosPOA，则6cos，即圆的极坐标方程为 6cos.2ABC底边BC10，AB，以B为极点，BC为极轴，求顶点A的轨迹的极坐标方程解如图：令A(，)，ABC内，设B，A，又|BC|10，|AB|.于是由正弦定理，得，化简，得A点轨迹的极坐标方程为1020cos .极坐标与直角坐标的互化极坐标系和直角坐标系是两种不同的坐标系同一个点可以有极坐标，也可以有直角坐标；同一条曲线可以有极坐标方程，也可以有直角坐标方程为了研究问题的方便，有时需要把在一种坐标系中的方程化为在另一种坐标系中的方程它们之间的互化关系为：xcos ，ysin ；2x2y2，tan (x0)【例3】O1和O2的极坐标方程分别为4cos ，4sin .(1)把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程解以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位(1)由4cos ，得24cos ，所以x2y24x，即x2y24x0为O1的直角坐标方程，同理x2y24y0为O2的直角坐标方程(2)由解得即O1，O2交于点(0,0)和(2，2)，故过交点的直线的直角坐标方程为yx.3已知圆C的极坐标方程为22sin40，求圆C的半径解以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy.圆C的极坐标方程为2240，化简，得22sin 2cos 40.则圆C的直角坐标方程为x2y22x2y40，即(x1)2(y1)26，所以圆C的半径为.转化与化归思想转化与化归思想，是运用数学知识的迁移解决问题具体表现为化未知为已知，化抽象为具体，化一般为特殊如本章中直角坐标与极坐标，直角坐标方程与极坐标方程，都是这种思想的体现当0,02时，极坐标方程与直角坐标方程的相互转化就是等价转化【例4】已知极坐标方程C1：10，C2：sin6，(1)化C1、C2的极坐标方程为直角坐标方程，并分别判断曲线形状；(2)求C1、C2交点间的距离规范解答(1)由C1：10，得2100，x2y2100，所以C1为圆心在(0,0)，半径等于10的圆由C2：sin6，得6，yx12，即xy120，所以C2表示直线(2)由于圆心(0,0)到直线xy120的距离为d6r10，所以直线l被圆截得的弦长|C1C2|2216.4在极坐标系中，点M坐标是，曲线C的方程为2sin；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l经过点M和极点(1)写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；(2)直线l和曲线C相交于两点A、B，求线段AB的长解(1)直线l过点M和极点，直线l的直角坐标方程是(R)2sin即2(sin cos )，两边同乘以得22(sin cos )，曲线C的直角坐标方程为x2y22x2y0.(2)点M的直角坐标为(1，)，直线l过点M和原点，直线l的直角坐标方程为yx.曲线C的圆心坐标为(1,1)，半径r，圆心到直线l的距离为d，|AB|21.1在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若曲线C的极坐标方程为2sin ，则曲线C的直角坐标方程为_解析2sin ，22sin ，x2y22y，即x2y22y0.答案x2y22y02在极坐标系中，点到直线(cos sin )6的距离为_解析由知极坐标可化为(1，)，直线(cos sin )6可化为xy60.故所求距离为d1.答案13在极坐标系中，圆8sin 上的点到直线(R)距离的最大值是_解析圆8sin 化为直角坐标方程为x2y28y0，即x2(y4)216，直线(R)化为直角坐标方程为yx，结合图形知圆上的点到直线的最大距离可转化为圆心到直线的距离再加上半径圆心(0,4)到直线yx的距离为2，又圆的半径r4，所以圆上的点到直线的最大距离为6.答案64在极坐标系中，直线cos sin 10与圆2cos 交于A，B两点，则|AB|_.解析xcos ，ysin ，直线的直角坐标方程为xy10.2cos ，2(sin2cos2)2cos ，x2y22x.圆的直角坐标方程为(x1)2y21.圆心(1,0)在直线xy10上，AB为圆的直径，|AB|2.答案25(2019全国卷)在极坐标系中，O为极点，点M(0，0)(00)在曲线C：4sin 上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P.(1)当0时，求0及l的极坐标方程；(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程解(1)因为M(0，0)在C上，当0时，04sin 2.由已知得|OP|OA|cos 2.设Q(，)为l上除P外的任意一点，在RtOPQ