双曲线、抛物线同属于圆锥曲线它们的定义、标准方程及其推导过程以及.doc

圆锥曲线复习讲义椭圆、双曲线、抛物线同属于圆锥曲线，它们的定义、标准方程及其推导过程以及简单的几何性质都存在着巨大的相似之处，也有着一定的区别 本章介绍使用了较多的思想方法，其中的重点是数形结合的思想，转化与化归思想，坐标法等，这些都是培养学生解决解析几何问题的基本技能和能力的基础 解析几何是最终能体现运动与变化、对立与统一的思想观点的内容之一 名 称椭 圆双 曲 线图 象 定 义 平面内到两定点的距离的和为常数（大于）的动点的轨迹叫椭圆即 当22时，轨迹是椭圆， 当2=2时，轨迹是一条线段 当22时，轨迹不存在平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线即当22时，轨迹是双曲线当2=2时，轨迹是两条射线当22时，轨迹不存在标准方 程 焦点在轴上时： 焦点在轴上时： 注：是根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上焦点在轴上时： 焦点在轴上时：（根据x,y的系数符号判别焦点位置）常数的关 系 ， 最大，a,b,c0 ， 最大，a,b,c0渐近线焦点在轴上时：焦点在轴上时：抛物线：图形方程焦点准线二、常用及注意的知识点：1、离心率： 对于椭圆0e1,抛物线e=1 变形：在椭圆中有，在双曲线中有2、等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：；（2）渐近线互相垂直；（3）离心率 3、共渐近线的双曲线系如果已知一双曲线的渐近线方程为，那么此双曲线方程就一定是： （）4、抛物线焦点弦长公式：（根据图像推导，不要死记！）抛物线， 抛物线， 抛物线， 抛物线，通径：定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦 通径：关于焦点弦AB的常用结论：以抛物线的焦点弦AB为直径画圆，它与准线相切。设A(),B(),则，5、椭圆和双曲线可以用统一的形式表示。 当时表示椭圆；当时表示双曲线。6、直线与圆锥曲线的位置关系：将直线方程与圆锥曲线的方程联立建立方程组，通过判别方程组解的个数来确定它们的位置关系。讨论时要特别注意二次项系数为零的情况。特别地，对于双曲线，当直线与双曲线的渐近线平行时只有一个交点，故当交点个数1个时，直线与双曲线可能相切，也可能相交（与渐近线平行）。对于抛物线，当直线与抛物线的对称轴平行时只有一个交点，故交点个数为1是它们相切的必要不充分条件。三、典型例题及题型：1、求标准方程方法导航：充分利用椭圆的几何性质，以及a,b,c,e间的数量关系，并结合平面几何知识，求出基本参数a,b,c的值，进而求出椭圆的标准方程。一般步骤：（1）求基本参数a,b; (2)确定焦点所在坐标轴；（3）写出方程椭圆：（1）、已知两焦点和椭圆上一点；(38面例1)（2）、已知两顶点P(3,0),Q(0,-4)；（3）、已知长轴长（短轴长、焦距），离心率；（4）、已知椭圆上一点，并与另一椭圆有相同焦点；（5）、已知长轴和短轴的关系以及椭圆上一点。47面5（2）题型归纳：双曲线：（1）已知e及焦点；（58面练习4） （2）已知e及顶点；（3）已知e及任一点；（58面A组4（3） （4）已知e求渐近线方程；（利用，2种情况） （5）已知渐近线方程求e; （6）已知渐近线方程及一个焦点求标准方程； （7）已知渐近线方程和顶点；（8）已知渐近线方程和任一点。 （9）已知双曲线上2点（可设方程为抛物线：（1）经过一点（2种情况）；（2）焦点在直线上；（3）已知通径； （4）已知焦点（或准线或焦点到准线的距离）A.基础练习：1) 焦点在直线上的抛物线的标准方程是_2) 抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点到焦点的距离是6，则抛物线的标准方程是_3) 经过点P(4,-2)的抛物线的标准方程_4) 已知双曲线与椭圆有共同焦点，且过点，求双曲线的标准方程5) 若双曲线的一条渐近线方程是，且过点P(4,3)，求标准方程6) 双曲线经过2点，求标准方程7) 与椭圆共焦点，且一条渐近线方程为的双曲线方程8) 已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为_-2、轨迹方程常用方法提示：定义法、直接法、转移法1） 定义法：若题目中给出的条件符合或可以转化为某种圆锥曲线的定义。要善于发现条件中的关键词：如“到两定点间的距离之和（差）为定值”、“到定点和到定直线的距离相等”。（例：47面7）2） 直接法：直接根据题目中的条件转化为点的坐标关系式。（例：39面例3）3） 转移法：题目中往往有一个主动点和从动点，主动点的运动轨迹是已知的，要求的是从动点的轨迹方程。通过找出这2点坐标间的关系，然后代入主动点的轨迹方程，求出从动点的轨迹方程。（39面例2）练习：（看看下列5题应该使用哪种方法？）1、 与圆外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程_2、 定点A,B的坐标分别是（5，0），（5，0）。直线AM,BM相交于点M,且斜率之积为k,若k=-1,M的轨迹方程为_;若k=0呢？_若k=呢？_若k=呢？_由此，你能归纳出k在不同范围时M的轨迹方程吗？3、在ABC中边BC=a，若三内角满足 sinCsinB= 0.5sinA，求点 A的轨迹方程。 4、4、动点P（x，y）到定点A（3，0）的距离比它到定直线x= -5的距离少2。求：动点P的轨迹方程。已知点A（6，0），点P是圆 x2 + y2 =9上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程5、3、直线与圆锥曲线的交点方法提示：会用数形结合的方法判断直线与圆锥曲线的位置关系。1、 直线与椭圆的位置关系是_2、 双曲线的方程，过点P(1,1)的直线与双曲线只有1个交点，则直线的条数是_条。3、 过点（0，1）与抛物线只有一个公共点的直线条数是_条。4、已知双曲线直线。试讨论当k为何值时，直线与双曲线有一个公共点、2个公共点、无公共点？4、应用题回归书本：74面1；51面例2；56面例4；70面6；75面35、最值1、已知椭圆方程，其中，求的最小值。（提示：由于e1,此题最小值不是2。可利用导数求最值，令e2=x,构造函数,利用其单调性求最小值。）2、若点A的坐标为（3，2），F为抛物线的焦点，点P是抛物线上一动点，则取得最小值时点P的坐标是_;最小值是_.3、抛物线上点到直线y=2x